python关于矩阵的基本程序知识—

python进行矩阵计算可以用两个模块：numpy和sympy

1、Numpy

python关于矩阵的基本程序知识——使用Numpy模块

2、Sympy

矩阵的创建-Matrix（）

说明：

Matrix(list)  #使用list来确定矩阵的维度。

例如：

from sympy import *# 一维矩阵
m1 = Matrix([1, 2, 3])
m2 =  Matrix([[1, 2, 3]])
#二维矩阵
m3 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
print(m1)
pprint(m1)
print(m2)
pprint(m2)
print(m3)
pprint(m3)

结果：

Matrix([[1], [2], [3]])
⎡1⎤
⎢ ⎥
⎢2⎥
⎢ ⎥
⎣3⎦
Matrix([[1, 2, 3]])
[1  2  3]
Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
⎡1  -1⎤
⎢     ⎥
⎢3  4 ⎥
⎢     ⎥
⎣0  2 ⎦

常用的构造矩阵

可以使用sympy自带的方法来快速的构造常用矩阵

单位矩阵：eye(）
零矩阵：zeros(）
一矩阵：ones(）
对角矩阵：diag(）

例如：

from sympy import *print(eye(2))
print(zeros(2))
print(zeros(2,1))    #2行1列
print(ones(2))
print(diag(2,0))

结果：

Matrix([[1, 0], [0, 1]])
Matrix([[0, 0], [0, 0]])
Matrix([[0], [0]])
Matrix([[1, 1], [1, 1]])
Matrix([[2, 0], [0, 0]])

矩阵维度

shape()函数
A.shape —— 求矩阵A的维度
例如：

from sympy import *A = Matrix([[1, 1, 7], [2, 3, 5]])
print(A)
pprint(A)
print(A.shape)

结果：

Matrix([[1, 1, 7], [2, 3, 5]])
⎡1  1  7⎤
⎢       ⎥
⎣2  3  5⎦
(2, 3)

对矩阵行、列进行操作

获得单行与单列：.row(n) .col(n)
删除行与列：row_del(n) .col_del(n)
插入新行与列：.row_insert(pos, M) .col_insert(pos, M)

获得单行与单列：
.row(n) .col(n)

from sympy import *A = Matrix([[1, 1, 7], [2, 3, 5]])
# 获得单行与单列
print(A.row(0))
print(A.col(0))

结果：

Matrix([[1, 1, 7]])
Matrix([[1], [2]])

删除行与列：
row_del(n) .col_del(n)

from sympy import *A = Matrix([[1, 1, 7], [2, 3, 5]])
# 删除行与列
A.row_del(0)
print("删除第一行后：", A)
A.col_del(0)
print("删除第一列后：", A)
print(A)

结果：

删除第一行后： Matrix([[2, 3, 5]])
删除第一列后： Matrix([[3, 5]])
Matrix([[3, 5]])

插入新行与列：
.row_insert(pos, M) .col_insert(pos, M)

from sympy import *# 插入新的行与列
B = Matrix([[2, 3]])
print("B:", B)
pprint(B)
B = B.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))
print("插入新行后：", B)
B = B.col_insert(2, Matrix([9, 8]))
print("插入新列后：", B)

结果：

B: Matrix([[2, 3]])
[2  3]
插入新行后： Matrix([[2, 3], [0, 4]])
插入新列后： Matrix([[2, 3, 9], [0, 4, 8]])

转置矩阵

A.T —— A矩阵的转置矩阵

from sympy import *A = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
pprint(A)
# 求转置矩阵
print("其转置矩阵是：")
pprint(A.T)

结果：

⎡1  -1⎤
⎢     ⎥
⎢3  4 ⎥
⎢     ⎥
⎣0  2 ⎦
其转置矩阵是：
⎡1   3  0⎤
⎢        ⎥
⎣-1  4  2⎦

逆矩阵

求逆矩阵：A**(-1)

from sympy import *A = Matrix([[1, -1], [3, 4]])
pprint(A)
# 求逆矩阵
print("其逆矩阵是：")
pprint(A**(-1))

结果：

⎡1  -1⎤
⎢     ⎥
⎣3  4 ⎦
其逆矩阵是：
⎡4/7   1/7⎤
⎢         ⎥
⎣-3/7  1/7⎦

矩阵的乘法

乘法：*

from sympy import *M = Matrix([[1, -1, 1], [2, 3, -2]])
N = Matrix([[1, 2], [2, 1], [1, 1]])# 求乘法
print(M*N)

结果：

Matrix([[0, 2], [6, 5]])

矩阵的加减法

sympy里的加减法，直接使用+ -即可

from sympy import *M = Matrix([[1, 2],[3, 4]])
N = Matrix([[4, 5],[5, 6]])# 加法与减法
print("M+N:" )
pprint(M+N)
print("M-N:" )
pprint(M-N)

结果：

M+N:
⎡5  7 ⎤
⎢     ⎥
⎣8  10⎦
M-N:
⎡-3  -3⎤
⎢      ⎥
⎣-2  -2⎦

行列式

求行列式：M.det()
求阶梯矩阵：M.rref()
求特征值：M.eignvals()
求特征值与向量：M.eigenvects()

from sympy import *A = Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])
# 求行列式
print("行列式:", A.det())
# 求阶梯行列式
#他的基本特征是如果所给矩阵为阶梯型矩阵则矩阵中每一行的第一个不为零的元素的左边及其所在列以下全为零。
print("阶梯行列式:", A.rref())B = Matrix([[3, -2,  4, -2], [5,  3, -3, -2], [5, -2,  2, -2], [5, -2, -3,  3]])
# 求特征值与特征向量
print("特征值: ")
print(B.eigenvals())
print("特征值与特征向量: ")
print(B.eigenvects())

结果：

行列式: -1
阶梯行列式: (Matrix([
[1, 0, 0],
[0, 1, 0],
[0, 0, 1]]), (0, 1, 2)) #(0,1,2)是指阶梯行列式第0，1，2行满足阶梯矩阵的特征
#.rref()方法返回包含两个元素的tuple， 第一个是行阶梯形矩阵，第二个是列号列表
特征值:
{3: 1, -2: 1, 5: 2}    #特征值为：3，-2，5，5
特征值与特征向量:
[(-2, 1, [Matrix([
[0],
[1],
[1],
[1]])]), (3, 1, [Matrix([
[1],
[1],
[1],
[1]])]), (5, 2, [Matrix([
[1],
[1],
[1],
[0]]), Matrix([
[ 0],
[-1],
[ 0],
[ 1]])])]
#特征值为-2对应的特征向量为：Matrix([[0],[1],[1],[1]])
#特征值为3对应的特征向量为：Matrix([[1],[1],[1],[1]])
#特征值为5对应的特征向量为：Matrix([[1],[1],[1],[0]])，Matrix([[0],[-1],[0],[1]])，

，

对角化矩阵与矩阵的相似对角化

对角化一个矩阵，用diagonalize()

from sympy import *A = Matrix([[1, 3, 3], [-3, -5, -3], [3, 3, 1]])
P, D = A.diagonalize()print('矩阵A:')
print(A)
print('可逆矩阵P:')
print(P)
print('对角矩阵D:')
print(D)
print("P*D*P**-1:")
print(P*D*P**-1)

结果：

矩阵A:
Matrix([[1, 3, 3], [-3, -5, -3], [3, 3, 1]])
可逆矩阵P:
Matrix([[-1, -1, 1], [1, 0, -1], [0, 1, 1]])
对角矩阵D:
Matrix([[-2, 0, 0], [0, -2, 0], [0, 0, 1]])
P*D*P**-1:
Matrix([[1, 3, 3], [-3, -5, -3], [3, 3, 1]])

如果存在可逆矩阵P，使P^-1AP为对角阵，则称A可相似对角化
所有上面例题的矩阵A可相似对角化

python关于矩阵的基本程序知识——使用Sympy模块相关推荐

python关于矩阵的基本程序知识——使用Numpy模块
python进行矩阵计算可以用两个模块:numpy和sympy 1.Numpy 创建矩阵 from numpy import *a1=array([1,2,3]) #数组 a2=mat([1,2,3] ...
python创建矩阵_在Python中创建矩阵的Python程序
python创建矩阵 There is no specific data type in Python to create a matrix, we can use list of list to c ...
Python解决矩阵的PLU分解及求矩阵的逆
Python解决矩阵的PLU分解及求矩阵的逆关于PLU的分解基础知识就不叙述了,可以自己去看矩阵分析的书,大体上和高斯消去法差不多. PLU分解被经常用在Ax=bAx=bAx=b的求解上在这里xx ...
Python实现矩阵乘法
问题矩阵相信大家都知道,是线性代数中的知识,就是一系列数集.顾名思义,数字组成的矩形,例如: [1 2 3 4 5 67 8 9 1011 ] 现在,我们需要用python编程来实现矩阵的乘法. 输 ...
python打开是什么颜色-python实现简单颜色识别程序
本文实例为大家分享了python实现简单颜色识别程序的具体代码,供大家参考,具体内容如下 import numpy as np import cv2 font= cv2.FONT_HERSHEY_SI ...
学python需要什么基础知识-学习Python需要知道哪些基础入门知识？
众所周知,Python以优雅.简洁著称,入行门槛低,可以从事Linux运维.Python Web网站工程师.Python自动化测试.数据分析.人工智能等职位!就目前来看,Python就业前景广阔.很多 ...
Python的一些小技巧小知识
Chapter 12. HOW-TO 本章内容记录Python的一些小技巧小知识.来源是网上摘录或自己学习所得. 如何判断操作系统类型 import sys print sys.platform pr ...
Python脚本导出为exe程序
环境:Pycharm2019.1 + Win10 + Python3.7.3 一.pyinstaller简介 Python是一个脚本语言,被解释器解释执行.它的发布方式: .py文件:对于开源项目或者 ...
零基础如何学好Python？Python有哪些必须学的知识？
跟几个IT界的大佬提起Python,他们说零基础学好Python很简单,Python进阶需要花费些气力.那么零基础如何学好Python?Python有哪些必须学的知识?学习的策略技巧有哪些?今天小千整 ...

python关于矩阵的基本程序知识——使用Sympy模块