什么是稀疏矩阵

稀疏矩阵的存储

示例题目

题目描述

输入/输出描述

代码

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测试用例

1. 数据正常且合乎要求：

2. 输入的行数或列数不大于0

3. 输入的行数或列数不是有效数字

4. 输入的元素不是有效数字

5. 稀疏数字占比低于稀疏比率

什么是稀疏矩阵

简单的说，如果一个矩阵中大部分元素为0，就被称为稀疏矩阵。

对于稀疏矩阵而言，实际存储的数据项很少。如果在计算机中采用传统的二维数组（在Python中使用二维列表）来存储稀疏矩阵，就会浪费大量的内存空间来存储0。比如一个10000 X 10000的稀疏矩阵，只有一个元素非0，若采用传统的存储技术，将浪费太多的内存来存储无意义的0。

稀疏矩阵的存储

对于稀疏矩阵，我们只需要记住矩阵中非0元素的位置和值、以及系数矩阵的大小（行数和列数）这些有用信息即可。也就是说，我们可以用一个包含3列的二维数组存储稀疏矩阵中的非0项，记录非0项的所在行、所在列和值信息以及记录稀疏矩阵行数和列数信息。

例如对于下面的3X3稀疏矩阵：

0	0	0
0	0	0
3	0	7

我们用下面的压缩矩阵来存储稀疏矩阵：

3	3	2
2	0	3
2	2	7

上面的压缩矩阵中，第0行（也就是标黄的部分）存储稀疏矩阵的行数（3）、列数（3）和非0项数据的个数（2）。

从第1行开始，存储非0项所在的行数、所在的列数和值。每一行存储一个非0项的信息。

示例题目

题目描述

输入一个稀疏矩阵，打印稀疏矩阵和压缩后的结果。

输入/输出描述

输入描述：

输入矩阵的行数和列数，在输入每一个位置对应的值。

例如下面输入了一个3 X 3的稀疏矩阵：

Input matrix rows: 3
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 0
Input matrix[0][1]: 0
Input matrix[0][2]: 0
Input matrix[1][0]: 34
Input matrix[1][1]: 0
Input matrix[1][2]: 23
Input matrix[2][0]: 0
Input matrix[2][1]: 0
Input matrix[2][2]: 0

输出描述：

输出原矩阵和压缩后的稀疏矩阵：

------matrix------
|   0   0   0   |
|   34  0   23  |
|   0   0   0   |
---------------
After Compress matrix ---> sparse_matrix:
|   3   3   2   |
|   1   0   34  |
|   1   2   23  |

代码


# 声明稀疏元素和稀疏系数
SPARE_ELEMENT = 0
SPARE_RATE = 0.5class MatrixError(Exception):def __init__(self, message, code):self.message = messageself.code = codedef isSparse(matrix):"""Judge spare matrix.:param matrix: matrix:return: boolean"""sum = len(matrix) * len(matrix[0])spare = 0for row in range(len(matrix)):for column in range(len(matrix[row])):if matrix[row][column] == SPARE_ELEMENT:spare += 1if spare / sum >= SPARE_RATE:return Trueelse:return Falsedef print_matrix(matrix):"""print matrix.:param matrix: matrix:return: None"""for row in range(len(matrix)):message = "|\t"for column in range(len(matrix[row])):message += str(matrix[row][column]) + "\t"message += "|"print(message)return# 1. 输入矩阵
try:rows = int(input("Input matrix rows: "))if rows <= 0:raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input rows: '%s'."" rows can not less than zero." % rows, 3001)columns = int(input("Input matrix columns: "))if columns <= 0:raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input columns '%s'."" columns can not less than zero." % columns, 3002)except ValueError as e:print(str(e))print("Invalid param input. Please input integer for rows and columns.")exit()
except MatrixError as e:print("errcode: %s.\nerrmsg: %s" %(e.code, e.message))exit()try:matrix = [[SPARE_ELEMENT] * columns for row in range(rows)]valid_element_number = 0for row in range(rows):for column in range(columns):matrix[row][column] = int(input("Input matrix[%d][%d]: " % (row, column)))if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:valid_element_number += 1
except Exception as e:print("Input Matrix Exception: %s" % str(e))exit()# 2. 校验稀疏矩阵
try:if not isSparse(matrix):raise MatrixError("MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix.", 3003)
except MatrixError as e:print("errcode: %s.\nerrmsg: %s." % (e.code, e.message))exit()# 3. 压缩稀疏矩阵
spare_matrix = [[None] * 3 for i in range(valid_element_number + 1)]
spare_matrix[0][0] = rows
spare_matrix[0][1] = columns
spare_matrix[0][2] = valid_element_number
spare_pos = 0for row in range(rows):for column in range(columns):if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:spare_pos += 1spare_matrix[spare_pos][0] = rowspare_matrix[spare_pos][1] = columnspare_matrix[spare_pos][2] = matrix[row][column]# 4. 打印结果：
print("------matrix------")
print_matrix(matrix)
print("---------------")
print("After Compress matrix ---> sparse_matrix: ")
print_matrix(spare_matrix)

代码走读

# 声明稀疏元素和稀疏系数。在本程序中，稀疏元素是0，稀疏系数是0.5（也就是说，当稀疏元素占总元素的比重小于稀疏系数时，代码判定该矩阵不为 # 稀疏矩阵）
SPARE_ELEMENT = 0
SPARE_RATE = 0.5# 定义矩阵异常（message表示异常信息，code表示错误码）
class MatrixError(Exception):def __init__(self, message, code):self.message = messageself.code = code# 判断输入的矩阵是否为稀疏矩阵
def isSparse(matrix):"""Judge spare matrix.:param matrix: matrix:return: boolean"""sum = len(matrix) * len(matrix[0])spare = 0for row in range(len(matrix)):for column in range(len(matrix[row])):if matrix[row][column] == SPARE_ELEMENT:spare += 1if spare / sum >= SPARE_RATE:return Trueelse:return False# 打印矩阵
def print_matrix(matrix):"""print matrix.:param matrix: matrix:return: None"""for row in range(len(matrix)):message = "|\t"for column in range(len(matrix[row])):message += str(matrix[row][column]) + "\t"message += "|"print(message)return# 程序开始的地方
# 1. 输入矩阵
# 这里输入矩阵的行数和列数
try:rows = int(input("Input matrix rows: "))if rows <= 0:raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input rows: '%s'."" rows can not less than zero." % rows, 3001)columns = int(input("Input matrix columns: "))if columns <= 0:raise MatrixError("MatrixError: Invalid param input columns '%s'."" columns can not less than zero." % columns, 3002)# 当输入的行数和列数不为数字字符时捕获ValueError异常
except ValueError as e:print(str(e))print("Invalid param input. Please input integer for rows and columns.")exit()
# 捕获当输入的行数和列数小于等于0时所抛出的异常
except MatrixError as e:print("errcode: %s.\nerrmsg: %s" %(e.code, e.message))exit()# 根据输入的行数和列数输入矩阵每一个元素
try:matrix = [[SPARE_ELEMENT] * columns for row in range(rows)]valid_element_number = 0for row in range(rows):for column in range(columns):matrix[row][column] = int(input("Input matrix[%d][%d]: " % (row, column)))if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:valid_element_number += 1
except Exception as e:print("Input Matrix Exception: %s" % str(e))exit()# 2. 校验稀疏矩阵，当判定不为稀疏矩阵时，抛出MatrixError异常
try:if not isSparse(matrix):raise MatrixError("MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix.", 3003)
except MatrixError as e:print("errcode: %s.\nerrmsg: %s." % (e.code, e.message))exit()# 3. 压缩稀疏矩阵
# 声明稀疏矩阵，用None填充
spare_matrix = [[None] * 3 for i in range(valid_element_number + 1)]
# 稀疏压缩矩阵的首行，分别表示矩阵的行数、列数和非稀疏元素的个数
spare_matrix[0][0] = rows
spare_matrix[0][1] = columns
spare_matrix[0][2] = valid_element_number
spare_pos = 0# 遍历整个稀疏矩阵，并记录每一个非稀疏元素的行数、列数和值，并将其写入稀疏压缩矩阵中
for row in range(rows):for column in range(columns):if matrix[row][column] != SPARE_ELEMENT:spare_pos += 1spare_matrix[spare_pos][0] = rowspare_matrix[spare_pos][1] = columnspare_matrix[spare_pos][2] = matrix[row][column]# 4. 打印结果：
print("------matrix------")
print_matrix(matrix)
print("---------------")
print("After Compress matrix ---> sparse_matrix: ")
print_matrix(spare_matrix)

传送门

1. input()函数

Python input函数：接收标准输入数据_TCatTime的博客-CSDN博客

2. int()函数

Python int函数_TCatTime的博客-CSDN博客_int函数python

3. str()函数

Python str函数_TCatTime的博客-CSDN博客_python str函数

4. ValueError

Python异常 ValueError_TCatTime的博客-CSDN博客_python valueerror

5. print()函数

Python print函数：将内容打印输出_TCatTime的博客-CSDN博客_python 打印函数内容

6. range()函数

Python range函数_TCatTime的博客-CSDN博客_python的range方法

7. len()函数

Python len函数_TCatTime的博客-CSDN博客_len函数

测试用例

1. 数据正常且合乎要求：

Input matrix rows: 5
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 0
Input matrix[0][1]: 0
Input matrix[0][2]: 0
Input matrix[1][0]: 0
Input matrix[1][1]: 13
Input matrix[1][2]: 0
Input matrix[2][0]: 0
Input matrix[2][1]: 0
Input matrix[2][2]: 6
Input matrix[3][0]: 0
Input matrix[3][1]: 0
Input matrix[3][2]: 0
Input matrix[4][0]: 9
Input matrix[4][1]: 0
Input matrix[4][2]: 0
------matrix------
|   0   0   0   |
|   0   13  0   |
|   0   0   6   |
|   0   0   0   |
|   9   0   0   |
---------------
After Compress matrix ---> sparse_matrix:
|   5   3   3   |
|   1   1   13  |
|   2   2   6   |
|   4   0   9   |

2. 输入的行数或列数不大于0

行数小于0

Input matrix rows: -2
errcode: 3001.
errmsg: MatrixError: Invalid param input rows: '-2'. rows can not less than zero.

列数小于0

Input matrix rows: 3
Input matrix columns: -9
errcode: 3002.
errmsg: MatrixError: Invalid param input columns '-9'. columns can not less than zero.

行数等于0

Input matrix rows: 0
errcode: 3001.
errmsg: MatrixError: Invalid param input rows: '0'. rows can not less than zero.

列数等于0

Input matrix rows: 8
Input matrix columns: 0
errcode: 3002.
errmsg: MatrixError: Invalid param input columns '0'. columns can not less than zero.

3. 输入的行数或列数不是有效数字

行数非有效数字：

Input matrix rows: K
invalid literal for int() with base 10: 'K'
Invalid param input. Please input integer for rows and columns.

列数非有效数字：

Input matrix rows: 5
Input matrix columns: G
invalid literal for int() with base 10: 'G'
Invalid param input. Please input integer for rows and columns.

4. 输入的元素不是有效数字

Input matrix rows: 3
Input matrix columns: 3
Input matrix[0][0]: 56
Input matrix[0][1]: gh
Input Matrix Exception: invalid literal for int() with base 10: 'gh'

5. 稀疏数字占比低于稀疏比率

当稀疏数字占总元素数量的比重低于稀疏比时，程序不认为这是一个稀疏矩阵，不会生成压缩后的稀疏矩阵。

Input matrix rows: 2
Input matrix columns: 2
Input matrix[0][0]: 45
Input matrix[0][1]: 56
Input matrix[1][0]: 0
Input matrix[1][1]: 67
errcode: 3003.
errmsg: MatrixError. Input matrix is not a sparse matrix..

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稀疏矩阵（Python实现）

什么是稀疏矩阵

稀疏矩阵的存储

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输入/输出描述

代码

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