[算法/java]多项式运算

问题描述

给两个多项式
例如
p1: 3x^3+2x^2+x+1
p2: x^2+x+1
给出p1和p2的加减乘除四则运算的结果

前要知识

List类、Set类、Map和HashMap

算法描述

对于多项式来说，一个多项式可以分成多个单元相加（减），(3x^3)+(2x^2)+(x)+(1)对于每个单元(3x^3)，(2x^2)，(x)和(1)我们可以用List结构来存储，而对于符号位+，+，+同样可以用List结构存储。而对于整个多项式，可以用一个类进行表达。
当然，对于整体性来说，我们希望看到的是每一个自变量的指数和系数存储在一个数据结构中，因此引入含有Key主键的HashMap存储指数和系数。key值为指数，value值为系数。

//类Polynomial 的基本信息
public static class Polynomial {List<Character> symbolList = new LinkedList<>();    //用于记录 + - 符号List<String> specPolynomial = new LinkedList<>();     //用于记录分割多项式后的部分Map<Integer, Integer> powerAndCoefficient = new HashMap<>(); //power幂 coefficient系数 hashmap存储
}

具体描述

1.构造函数

因为我们输入的是String字符串，为了方便起见，需要将String字符串构造为Polynomial类型，代码如下：

Polynomial(String string) {          //多项式的构造函数int left = 0, right = 0;while (left < string.length() - 1 && right < string.length()) {     //当左边到达最后一位 或 右边超出string位数时结束循环if (string.charAt(right) == '+' || string.charAt(right) == '-') {   //如果是加号或减号 前面left到right就是分割后的部分 right位置就是符号位specPolynomial.add(string.substring(left, right));          //将分割后的部分加入到specPolynomial 列表中left = right + 1;symbolList.add(string.charAt(right));               //将符号加入symbol 列表中}right++;        //继续循环}specPolynomial.add(string.substring(left));     //将最后一段加入specPolynomial 列表中for (int j = 0; j < specPolynomial.size(); j++) {   //遍历specPolynomial 取出每一个元素String temp = specPolynomial.get(j);char symbol = '+';                  //定义一个symbolif (j > 0)symbol = symbolList.get(j - 1); //symbol的值为symbolList列表中的前一位int mul = 1;if (symbol == '+')      //如果symbol为正号 则mul为1 即为原值mul = 1;else                //如果symbol为负号 则mul为-1 即为相反值mul = -1;boolean notHasX = true;     //判定有无xfor (int i = 0; i < temp.length(); i++) {if (temp.charAt(i) == 'x') {        //如果查询到x notHasX置为否notHasX = false;break;}}if (notHasX) {     //当没有x时，即常系数powerAndCoefficient.put(0, Integer.valueOf(temp) * mul);} else {int powerLocation = 0;//定义power符号的位置boolean flag = false; //找到^字符while (powerLocation < temp.length()) {             //遍历temp字符串if (temp.charAt(powerLocation) == '^') {        //如果找到^符号 flag置为true 并跳出循环flag = true;break;} else {powerLocation++;                //如果还没找到 则向下移一位}}if (flag) {//有^符号if (temp.charAt(0) != 'x')              //如果temp 的第一个字母不是x 即有不为1的系数powerAndCoefficient.put(Integer.valueOf(temp.substring(powerLocation + 1)), Integer.valueOf(temp.substring(0, powerLocation - 1)) * mul);else                                     //如果temp的第一个字母是x 即系数为1powerAndCoefficient.put(Integer.valueOf(temp.substring(powerLocation + 1)), mul);} else {//没有^符号 x的一次项if (temp.substring(0, powerLocation - 1).equals(""))//没有系数 即为系数为1powerAndCoefficient.put(1, mul);else//系数不为1powerAndCoefficient.put(1, Integer.valueOf(temp.substring(0, powerLocation - 1)) * mul);}}}}

2.加法与减法

第一种情况：有相同的幂（map中存储的key值相同），将他们对应的value值相加，存入新的HashMap中。
第二种情况：该幂是两者中唯一的，将其key值和value值存入HashMap中。
代码如下：

public static String add(Polynomial p1, Polynomial p2) {StringBuilder res = new StringBuilder();        //构建StringBuilding 函数 构造res变量boolean flag = false;Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i <= 10; i++) {         //假设最高幂为10if (p1.powerAndCoefficient.get(i) == null && p2.powerAndCoefficient.get(i) != null) {   //如果p1没有找到幂值而在p2中找到幂值map.put(i, p2.powerAndCoefficient.get(i));              //在hashmap中加入key 和 value} else if (p1.powerAndCoefficient.get(i) != null && p2.powerAndCoefficient.get(i) == null) {//如果p1找到幂值而在p2中没有找到幂值map.put(i, p1.powerAndCoefficient.get(i));} else if (p1.powerAndCoefficient.get(i) == null && p2.powerAndCoefficient.get(i) == null)  //如果都没有 直接跳过continue;else {                                                                                  //如果都有 两个值相加map.put(i, p1.powerAndCoefficient.get(i) + p2.powerAndCoefficient.get(i));}}Set<Integer> set = map.keySet();    //设置Set集合 把map中的key值放到set集合中Object[] array;                     //将set放到object类数组中array = set.toArray();res = resCalculate(map, set, array, flag, res);//计算res值if (res.length() == 0)          //如果res的长度为0    说明值就是0res.append("0");return res.toString();}

减法算法与加法算法相同，代码如下：

public static String sub(Polynomial p1, Polynomial p2) {StringBuilder res = new StringBuilder();boolean flag = false;Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i <= 10; i++) {if (p1.powerAndCoefficient.get(i) == null && p2.powerAndCoefficient.get(i) != null) {map.put(i, p2.powerAndCoefficient.get(i));} else if (p1.powerAndCoefficient.get(i) != null && p2.powerAndCoefficient.get(i) == null) {map.put(i, p1.powerAndCoefficient.get(i));} else if (p1.powerAndCoefficient.get(i) == null && p2.powerAndCoefficient.get(i) == null)continue;else {map.put(i, p1.powerAndCoefficient.get(i) - p2.powerAndCoefficient.get(i));}}Set<Integer> set = map.keySet();Object[] array;array = set.toArray();res = resCalculate(map, set, array, flag, res);if (res.length() == 0)res.append("0");return res.toString();}

3.乘法

多项式的乘法法则是多项式1中的每一项与多项式2中的每一项相乘，结果再相加。因此通过两个循环得出新的key值和value值。但是如果对于已存在的键值，每一次加入一个相同的键值，会造成键值重复，使结果为最新输入的键值和数值。因此每一次 put 时，要加上上一次的value值。
代码如下：

public static Map<Integer, Integer> multiplyTwoPowerAndCoefficient(Map<Integer, Integer> pac1, Map<Integer, Integer> pac2) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();Set<Integer> set1 = pac1.keySet();  Set<Integer> set2 = pac2.keySet();Object object1[] = set1.toArray();  Object object2[] = set2.toArray();for (int i = 0; i < object1.length; i++) {for (int j = 0; j < object2.length; j++) {          //依次遍历两个object集合if (map.get((int) object1[i] + (int) object2[j]) == null)   //如果没有指数相加结果的值存在map.put((int) object1[i] + (int) object2[j], pac1.get(object1[i]) * pac2.get(object2[j]));  //创建一个新的keyelse {      //如果存在指数相加结果  更新该key值的value value等于循环该次结果的值加上以前存储的该key对应value值map.put((int) object1[i] + (int) object2[j], map.get((int) object1[i] + (int) object2[j]) + ((int) pac1.get(object1[i]) * pac2.get(object2[j])));}}}return map;}public static String multiply(Polynomial p1, Polynomial p2) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();map = multiplyTwoPowerAndCoefficient(p1.powerAndCoefficient, p2.powerAndCoefficient);   //输入map的值Set<Integer> set = map.keySet();Object array[] = set.toArray();boolean flag = false;StringBuilder res = new StringBuilder();res = resCalculate(map, set, array, flag, res);if (res.length() == 0)  res.append("0");return res.toString();}

4.除法

除法应该是最难的一步，在我们人类的思维中，小学就学过，除法的分母分子可以因式分解，再通过约分得到最简式，可是在我的计算机能力范围内，这时不允许的。因此我想了一个投机取巧的办法，直接打“/”号，但是又写了一种情况来解决能够整除的多项式，代码如下：

public static boolean judgeComplitedDivide(Map<Integer, Integer> p1, Map<Integer, Integer> p2) {//判断可不可以被整除if (p1.size() != p2.size())             //如果p1和p2的长度不一样 直接返回falsereturn false;else {Set<Integer> set1 = p1.keySet();Set<Integer> set2 = p2.keySet();Object object1[]=set1.toArray();Object object2[]=set2.toArray();float temp[]=new float[object1.length];for(int i=0;i<object1.length;i++){      //由于set集合里的数是顺序递增排列 所以只考虑对应位置的值是否相同即可得出结果if(object1[i]!=object2[i]){             //对应的key值不同return false;}else{              //对应的key值相同 存入数组中temp[i]=p1.get(object1[i])/p2.get(object2[i]);}}for(int i=1;i<temp.length;i++){     //遍历这个数组 如果有不同的元素 直接返回falseif(temp[i]!=temp[i-1])return false;}divideCoedfficient=temp[0];         //将全局变量divideCoedfficient设为temp[0] 随后返回truereturn true;}}public static String divide(Polynomial p1, Polynomial p2,String s1,String s2) {boolean isComplitedlyDivided = false;isComplitedlyDivided=judgeComplitedDivide(p1.powerAndCoefficient, p2.powerAndCoefficient);StringBuilder res = new StringBuilder();if (!isComplitedlyDivided) {            //如果不能整除 直接输出res.append("(").append(s1).append(")/(").append(s2).append(")");} else {                    //如果可以整除 直接输出divideCoedfficientres.append(divideCoedfficient);}return res.toString();}

5.输出map中的结果

遍历每一个key值，得到相对应的value值，按照格式进行输出即可
代码如下：

public static StringBuilder resCalculate(Map<Integer, Integer> map, Set<Integer> set, Object[] array, boolean flag, StringBuilder res) {for (Integer i = 0; i < set.size(); i++) {  //array[i]是指数if (map.get(array[i]) == 0)     //如果key值对应的value值为0 直接跳过;else if ((Integer) array[i]== 0) {              //如果指数为0 常数项if (!flag) {                //第一项flag = true;res.append(map.get((Integer) array[i]));} else {                                      //非第一项if (map.get((Integer) array[i]) > 0)        //如果这个数大于0res.append("+").append(map.get((Integer) array[i]));else                            //这个数小于0res.append(map.get((Integer) array[i]));}} else if ((Integer) array[i] == 1) {           //如果指数为1if (!flag) {flag = true;res.append(map.get((Integer) array[i])).append("x");} else {if (map.get((Integer) array[i]) == 1)   //系数为1res.append("+x");else if (map.get(i) > 0)                //系数不为1res.append("+").append(map.get((Integer) array[i])).append("x");else                        //系数小于0res.append(map.get((Integer) array[i])).append("x");}} else {                    //如果指数不为0或1if (!flag) {flag = true;res.append(map.get((Integer) array[i])).append("x^").append((Integer) array[i]);} else {if (map.get((Integer) array[i]) == 1)res.append("+x^").append((Integer) array[i]);else if (map.get((Integer) array[i]) > 0)   //如果系数大于0res.append("+").append(map.get((Integer) array[i])).append("x^").append((Integer) array[i]);elseres.append(map.get((Integer) array[i])).append("x^").append((Integer) array[i]);}}}return res;}

输出结果

已知问题

1.除法问题
2.部分情况会出现崩溃
3.输出结果的时候会从幂低级到幂高级输出其实我会改，但是我懒
4.······

本人不才，如有错误，烦请各路大佬斧正！！！