图灵机停机问题与辩证无限观
图灵机停机问题与辩证无限观
图灵机停机问题的证明有两种方法：对角线法、判定程序法。这两种证明方法一直遭受到科学界、哲学界的质疑。而“对角线法”备受质疑，是因为这种方法的哲学思想是一种“实无限”思想。我文《辩证唯物主义无限观与诸流派无限思想分析》对“对角线法”进行了全面的批判（见我的博文）。
判定程序法遭受质疑是因为其证明思路与罗素悖论一致，而罗素悖论的彻底解决至今未有定论。所以人们对判定程序法的质疑也是理所当然的。
我文《辩证无限观与第三次数学危机》（见我的博文，或微信公众号“哲学无限与数学无限”），已经对罗素悖论的成因及其解决方案给出了清晰的说明。
其实，图灵机停机问题本质上和罗素悖论是相同的，两者的出现都是因为“实无限”思想在着怪。作为罗素悖论，基于“实无限”思想，我们认为：“所有”不属于自己的集合能够组成一个集合T；而这个“所有”是一个“完成了的所有”，即一种“实无限”。实无限思想者认为我们新定义的这个集合T也属于这个“所有”，从而导致了T既属于自己、又不属于自己的悖论。 当然在辩证无限观者看来，这个集合T是根本不存在的，因而悖论也就不成立。 同样而言，图灵机停机问题所要处理的“对象"(即“所有的图灵机”)也是一个“完成了的所有”，也是一个“实无限”，这导致我们设想的图灵机要对自己的停机进行判断，从而导致矛盾。
然而，判定程序法却不是要承认这种判断“一切的图灵机”的图灵机的存在，而是否定了它的存在。因此，图灵机停机问题的解决，又反过来证明了“实无限思想”的错误，只是我们伟大的希尔伯特和图灵先生没有能认识到问题背后的本质。关于希尔伯特无限思想的局限性，请见我文《我们如何理解希尔伯特的无限思想》。
图灵机停机问题说明，包罗万象、无所不能的图灵机是不存在的。因为它面对的是一个不断发展的无限世界（即一个潜无限），而不是一个静态世界（一个实无限）。如同罗素悖论一样，所谓包含一切不属于自己的集合是不存在的，因为集合世界也是一个不断发展的无限世界。所以判断所有图灵机是否停机的图灵机是不存在的，即不可判定的。其本质思想在于：要想对一个不断生成的无限世界进行判断、断定都是不可能的。我们不可能在某一时间点生成所有的集合，也不可能在某一时间点生成所有的图灵机。
让我们回归到辩证无限的发展道路上来吧。
附：关于辩证无限思想，请见我的博文，或我已发表的多篇文章。在博文《连续统假设问题背后的哲学思考》中有我已发表文章的链接。或者见我的微信公众号：哲学无限与数学无限。
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