二维点云拉普拉斯深度平滑算法-matlab

克服普通平滑会破坏括扑关系的问题，引入权值，更加可靠

输入：data:数据集

kkk：邻域搜索范围，视情况定

M：迭代次数，越高，平滑越夸张

function [data]=Laplacian_deep_Smooth(data,kkk,M)
for i=1:M
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%补充起末点，防止边缘平滑收缩、翘起
sector=floor(kkk/2);
data_first=2*data(1,:)-data(1:sector,:);
data_end=2*data(end,:)-data(end-sector+1:end,:);
data2=[data_first;data;data_end];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N = length(data2);
n = zeros(N,2);
[IDX,~] = knnsearch(data2,data2,'k',kkk);
for i=1:N
% 当前点邻域点集的索引
IndexOfCurrentNeibors = IDX(i,:);
% 当前点邻域点集
CurrentNeighbors = data2(IndexOfCurrentNeibors,:);
PtCent = mean(CurrentNeighbors); %得到局部点云平均值，便于计算法向量长度和方向
% PCA法计算法向量
B = CurrentNeighbors - repmat(PtCent,kkk,1); % 去中心化点集矩阵
PtCov = transpose(B)*B; %协方差矩阵
% 求特征值、特征向量。
% D是对应的特征值对角矩阵，V是特征向量
% (因为协方差矩阵为实对称矩阵，故特征向量为单位正交向量)
[V,D] = eig(PtCov);
% d0为最小特征值 idx为特征值的列数索引。
[~, idx] = min(diag(D)); % diag():创建对角矩阵或获取矩阵的对角元素
n(i,:) = V(:,idx)'; % 最小特征值对应的特征向量为法矢，即单位法向量
% 朝向统一
n1 = [0,1]; %% n1用的是y轴正方向
n2 = n(i,:); %% n2用的是n的i个方向
if dot(n1,n2)<0 % 如果这个向量与法向量的数量积为负数（反向）
n(i,:) = -n(i,:); % 法向量取反向
end
end
%法向量可视化
% quiver(data2(:,1),data2(:,2),n(:,1),n(:,2),0.2);
% hold on
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for i=1:length(data2)
%%%%%%%%%%%%%%%平衡法线
Index_F = IDX(i,:);% 当前点邻域点集的索引
F = n(Index_F,:);% 当前点邻域点集
mF=mean(F);
MF(i,:)=mF;
%%%%%%%%%%%%%%
o=atan(mF(1,2)/mF(1,1));
Index_z = IDX(i,2:end);
z=data2(Index_z,:);
u=z-data2(IDX(i,1),:);
v(:,[1,2])=u.*mF;
v(:,3)=((z(:,1)-data2(IDX(i,1),1)).^(2)+(z(:,2)-data2(IDX(i,1),2)).^(2)).^(0.5);
v=sortrows(v,3,'descend');
NN=length(v);
NH=1/sum(1:NN);
for k=1:length(v)
cv(k,1)=NH*k;
end
cb=(v(:,1)+v(:,2)).*cv;
QE=sum(cb);
%%%%%%%%%%%%%%
x=cos(o)*QE;
y=sin(o)*QE;
if o<0
y=-y;
x=-x;
end
data3(i,:)=data2(i,:)+[x,y];
end
data3=data3(sector+1:length(data3)-sector,:);
% quiver(data2(:,1),data2(:,2),MF(:,1),MF(:,2),0.2);
% hold on
data=data3;
end
end

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