题意

有一群青蛙，一开始都在0点，有一堆圈石子，编号从0~m-1的。
青蛙只能顺时针跳，每个青蛙可以一次跳a[i]格，然后所有青蛙都这样一直跳下去，这些青蛙踩过的石子的编号和是多少？

思考

读了题，以为是暴力set过的，想到了之前set判重，Floyd判圈等等，结果遇到了MLE（第一次遇到），吓得我怀疑了set。

// MLE 2016-10-23#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;long long step[10010];int main()
{int kas, cnt = 1;scanf("%d",&kas);while(kas--){   set<long long> id;long long n, m;memset(step, 0, sizeof(step));scanf("%ld%ld",&n, &m);for(int i = 0; i<n; i++)scanf("%ld",&step[i]);for(int i = 0; i<n; i++){   long long ini = step[i]%m;set<long long> temp;while(!temp.count(ini)){   temp.insert(ini);// printf("   %ld marked\n",ini);ini = (ini+step[i])%m;}set<long long>::iterator temp_it;for(temp_it = temp.begin(); temp_it!=temp.end(); temp_it++)id.insert(*temp_it);}//cal sum of step[];set<long long>::iterator it;long long sum = 0;for(it = id.begin(); it!=id.end(); it++)sum+=*it;printf("Case#%d: %ld\n",cnt++, sum);}return 0;
}

然后果断搜索题解，看到了容斥定理，才了解这道题的类型，然后找到优化方法：

对于第i只青蛙，他跳过的格子，一定是k*gcd(a[i],m)这种的
如果m小一点，我们就可以直接暴力了
当时m太大了，我们就分解m的因数之后，对于每个因数做暴力就好了
每个因数T的贡献是 for(int i=1;i<=M/T;i++)ans += M*i;
第i只青蛙只能走到gcd(ai, m)的位置，我们就可以把m的因子提取出来，然后对青蛙能走到的因子位置打标记。（优化的关键）青蛙能走到vis[i]因子位置就把vis[i]标记为1，然后num[i]表示m的第i个因子泪加的次数。如果vis[i]!=num[i]的话，就更新num。因子的个数大概是log2(m)，所以时间复杂度大概为O(log2(m)2)。

当然也可以用set，但直接set不行。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 100010;int p[maxn], vis[maxn], num[maxn];
int gcd (int a, int b)
{return b==0 ? a : gcd(b, a%b);
}int main ()
{int T;scanf ("%d", &T);for (int t=1; t<=T; t++){int n, m, cnt = 0;scanf ("%d %d", &n, &m);for (int i=1; i<=sqrt(m); i++){if (m % i == 0){p[cnt ++] = i;if (i * i != m)p[cnt ++] = m / i;}}sort (p, p+cnt);int u;memset (vis, 0, sizeof(vis));memset (num, 0, sizeof(num));for (int i=0; i<n; i++){scanf ("%d", &u);int temp = gcd (u, m);for (int j=0; j<cnt; j++){if (p[j] % temp == 0)vis[j] = 1;}}vis[cnt-1] = 0;LL ans = 0;for (int i=0; i<cnt; i++){if (vis[i] != num[i]){LL temp = m / p[i];ans += temp * (temp - 1) / 2 * p[i] * (vis[i] - num[i]);temp = vis[i] - num[i];for (int j=i; j<cnt; j++)if (p[j] % p[i] == 0)num[j] += temp;}}printf ("Case #%d: %I64d\n", t, ans);}return 0;
}

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