区间再现公式的理解与应用
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区间再现公式
区间再现
区间再现公式在不改变积分上下限的情况下实现了换元
将原积分中的 x 替换成 (a+b-x),即上下限之和与x的差,因此被称为“区间再现”,这种方法通常应用在含有三角函数得定积分计算上
证明
定义未知数t,使得
则
经典例题
使用区间再现公式,得
令
移项得
公式推广
推广公式
若函数f(x),g(x)满足f(x)=f(a+b-x),g(x)+g(a+b-x)=m,则
证明
例题1
本题是48届美国大学生数学竞赛(B-1)赛题,解答方法如下
例题2
本题是前苏联奥林匹克数学竞赛试题,解答方法如下
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