文章目录

前言
一、电路基本原理
- 1.1 最基本的逻辑运算
- 1.2 复合逻辑
二、算术逻辑单元
三、串行加法器
- 3.1 一位全加器
- 3.2 串行加法器
四、串行进位的并行加法器
五、加法器的优化
- 5.1 并行进位
总结

前言

电路原理可以用离散数学理解，加法器稍微了解即可

一、电路基本原理

1.1 最基本的逻辑运算

与或非的对应门电路

表达式	门电路
Y=AB
Y=A+B
Y = A ‾ Y=\overline{A} Y=A

优先级：与>或
分配律 A(C+D)=AC+AD
结合律ABC=A(BC)
结合律A+B+C-A+(B+C)
在这里逻辑表达式实际上是对电路的数学化描述，简化逻辑表达式可以简化电路，省钱。例如AC+AD=A(C+D)

1.2 复合逻辑

与非、或非、异或、同或

表达式	门电路
Y = A B ‾ Y=\overline{AB} Y=AB

Y = A + B ‾ Y=\overline{A+B} Y=A+B

Y = A ⊕ B Y=A\oplus{B} Y=A⊕B

Y = A ⊙ B Y=A\odot{B} Y=A⊙B

德摩根律：

A + B ‾ = A ‾ ⋅ B ‾ \overline{A+B}=\overline{A}·\overline{B} A+B=A⋅B
A ⋅ B ‾ = A ‾ + B ‾ \overline{A·B}=\overline{A}+\overline{B} A⋅B=A+B

二、算术逻辑单元

三、串行加法器

3.1 一位全加器

1.三个输入：加数A_i、B_i和低位传来的进位C_i-1
2.两个输出：本位和S_i、向高位的进位C_i
3. 和表达式： S i = A i ⊕ B i ⊕ C i S_i=A_i\oplus{B_i\oplus{C_i}} Si=Ai⊕Bi⊕Ci(奇数个1时=1，否则=0）
4. 进位表达式： C i = A i B i + ( A i ⊕ B i ) C i C_i=A_iB_i+(A_i\oplus{B_i})C_i Ci=AiBi+(Ai⊕Bi)Ci
5. 逻辑结构：

6. 逻辑符号：

3.2 串行加法器

只有一个全加器，逐位串行送入加法器进行运算
每次产生一位和，逐位送回寄存器
若操作数长n位，则要进行n次运算
器件小、成本低，但速度慢

四、串行进位的并行加法器

串行进位的并行加法器：把n个全加器串联起来，可以进行两个n位数的相加

2. 最低位产生的进位将逐位影响到最高位：最长运算时间由进位信号的传递时间决定。

五、加法器的优化

优化思路：同时产生各级进位输出，即并行进位（先行进位，同时进位

5.1 并行进位

由于需要一次同时算出所有进位输出，无限套娃之后电路结构会越来越复杂，因此完全采用并行进位是不可行的。实际上，通常采用分组并行进位方式。
分组并行进位把n位全加器分为若干小组（n位CLA加法器），小组内实行并行快速进位，小组间可实行串行或并行进位，因此又可进一步分为两种
2.1 单级先行进位方式

2.2 多级先行进位方式，需要对原来的CLA电路进行修改，得到BCLA（成组先行进位加法器）加法器。例如16位的两级先行进位加法器可由4个BCLA加法器和1个CLA电路构成。

总结

1. 图来自王道课程 2. 今日学习状态一般（2021/8/19）

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