数学魔鬼表达式—

将向量下标为偶数的分量 (x2, x4, …) 累加, 写出相应表达式.

∑i=nx2i\sum_{i=}^nx_{2i}i=∑nx2i

各出一道累加、累乘、积分表达式的习题, 并给出标准答案.

∑i=0nx2i+12+1\sum_{i=0}^nx_{2i+1}^2+1i=0∑nx2i+12+1
∏i=0nx2i+1\prod_{i=0}^{n}x_{2i}+1i=0∏nx2i+1
∫02πcos⁡xdx\int_0^{2\pi}\cos{x} \mathrm{d}x∫02πcosxdx

你使用过三重累加吗? 描述一下其应用.

在神经网络中，权重一般表示为三维的数组，遍历权重数组一般要使用三重累加

给一个常用的定积分, 将手算结果与程序结果对比.
∫0102x\int_0^{10}2x∫0102x

 double integration = 0;double delta = 0.01;for (double x = 0; x <= 10; x += delta) {integration += 2*x* delta;}System.out.println(integration);

100.09999999999866
可以说，已经很接近了

自己写一个小例子 (n=3n = 3n=3, m=1m = 1m=1) 来验证最小二乘法.

X=[123]\mathbf{X} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\\ \end{bmatrix}X=⎣⎡123⎦⎤
Y=[357]\mathbf{Y} = \begin{bmatrix} 3\\ 5\\ 7\\ \end{bmatrix}Y=⎣⎡357⎦⎤
ω=(XTX)−1XTY=[2.98]\mathrm{\omega}=(\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{X})^{-1}\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{Y}=[2.98]ω=(XTX)−1XTY=[2.98]
ω=(XTX−λI)−1XTY=[2.1]\mathrm{\omega}=(\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{X}-\lambda\mathbf{I})^{-1}\mathbf{X}^{\mathrm{T}}\mathbf{Y}=[2.1]ω=(XTX−λI)−1XTY=[2.1]

自己推导一遍, 并描述这个方法的特点 (不少于 5 条).
1.回归问题是求解是多少的问题，而分类问题求解的是是哪一个的问题。
2.在求解分类问题的时候，设计标签向量的时候如果表示为[1, 2, 3]这种类型，种类之前存在大小关系，而在实际的问题中，类别没有大小关系。
3. 上一个问题可以采用one-hot编码，即采用二进制编码。有n个类别，就采用⌈log⁡2x⌉\lceil \log_2x \rceil⌈log2x⌉位二进制编码
4. logistic回归通过sofmax函数将(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)(−∞,+∞)的实数收敛到（0,1）表示概率，由于本身也是连续可导的，便于后面的梯度下降操作
5. 损失函数的求解有点类似交叉熵的求解

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