引子

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人(因为第一个人已经被越过)，并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

进入正题

约瑟夫环问题，在计算机界是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人(分别用编号 1，2，3，…，n 表示)围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 开始，还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，直到圆桌上剩余一个人。

如图所示，假设此时圆周周围有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始顺时针数数，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；

4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；

1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；

3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；

最后只剩下 5 自己，所以 5 胜出。

手敲代码实现如下

#include "stdlib.h"

#define OK 1

#define ERROR 0

typedef int ElemType;

typedef int Status;

typedef struct Node{

ElemType data;

struct Node *next;

}Node;

typedef struct Node * LinkList;

/*

1、初始化单向循环链表(带入节点总数)

*/

Status initJosehuList(LinkList *list, int count){

LinkList tempNode,lastNode = NULL;

int i = 1;

while (i <= count) {

//创建一个节点

tempNode = malloc(sizeof(Node));

if (tempNode == NULL) {

return ERROR;

}

tempNode->data = i;

if (*list == NULL) {

//首元节点插入

*list = tempNode;

tempNode->next = tempNode;

}

else {

//尾节点插入

tempNode->next = lastNode->next;

lastNode->next = tempNode;

}

//记录尾节点

lastNode = tempNode;

i++;

}

return OK;

}

/*

2、遍历链表

循环链表的遍历最好用do while语句，因为需要先做一次p = p->next，判断p->next等于首元节点的时候就是找到尾节点了

*/

void ListTraverse(LinkList list){

printf("遍历链表：");

LinkList p = list;

if (!p) {

printf("这是一个空链表");

}

else {

do {

printf("%d ",p->data);

p = p->next;

} while (p != list);

}

printf("\n");

}

int JosehuMethod(LinkList *list,int startIndex,int num){

if (*list == NULL || startIndex < 1 || num < 1) {

return 0;

}

//找到最后面的那个人，因为他是index为1时第一个数数的人的前一个人

LinkList preNode;

for (preNode = *list; preNode->next != *list; preNode = preNode->next);

//记录要出列的人

LinkList locaNode;

//第几次出列

int serialNum = 1;

//记录报到几号了

int newNum = 1;

//判断是否只留下一个人了

while ((*list)->next != *list) {

//1、先找到开始报数的人

if (startIndex > 1) {

preNode = preNode->next;

startIndex --;

continue;

}

//2、找到后，让他开始报数

if (newNum < num) {

newNum ++;

preNode = preNode->next;

}

else {

//3、找到要出列的人，将他出列

newNum = 1;

locaNode = preNode->next;

//判断是否首元节点，要特殊处理下

if (locaNode == *list) {

*list = locaNode->next;

}

preNode->next = locaNode->next;

printf("第%d个出列的人是：%d\n",serialNum,locaNode->data);

serialNum ++;

free(locaNode);

}

}

printf("最后留下的人是：%d\n",(*list)->data);

return (*list)->data;

}

int main(int argc, const char * argv[]){

//初始化

LinkList list;

int count;

printf("输入队列数量：");

scanf("%d",&count);

initJosehuList(&list, count);

//遍历数据

ListTraverse(list);

int startIndex;

int num;

printf("输入开始报数的位置：");

scanf("%d",&startIndex);

printf("输入出列的报数序号：");

scanf("%d",&num);

//执行约瑟夫方法

JosehuMethod(&list, startIndex, num);

printf("\n");

return 0;

}

复制代码

输入效果如下