现代信号处理——参数估计理论（估计量的性能）

信号处理的基本任务是利用观测数据作出关于信号与（或）系统的某种统计决策。统计决策理论主要解决两大类问题：假设检验与估计。信号检测、雷达动目标检测等是假设检验的典型问题。估计理论涉及的范围更广泛，分为非参数化和参数化两类方法。参数化方法假定数据服从一已知结构的概率模型，但模型的某些参数未知。参数化估计与系统模型的辨识密切相关，其主要基础是优化理论，即被估计的参数应该在某种准则下是最优的，以及如何获得最优的参数估计。与参数化方法不同，非参数化方法不假定数据服从某种特定的概率模型，例如基于离散Fourier变换的功率谱估计和高阶谱估计等就是典型的非参数化方法。

信号处理有经典信号处理和现代信号处理之分。经典信号处理又称非参数化信号处理，不涉及产生信号的系统，主要工具是Fourier变换。现代信号处理也称参数化信号处理，将信号看作是系统被激励之后的输出，其主要工具是系统与信号的模型参数估计。

估计理论的主要任务是在某种信号假设下，估算该信号中某个参数（比如幅度、相位、达到时间）的具体取值。

参数估计：先假定研究的问题具有某种数学模型，如正态分布，二项分布，再用已知类别的学习样本估计里面的参数。例如：ARMA模型功率谱估计

非参数估计：不假定数学模型，用已知类别的学习样本的先验知识直接估计数学模型。例如：经典功率谱估计

一、估计的基本概念

例如：随机信号x(n)有N个相互独立的样本x(1),...,x(N)，其均值的估计如下，试求其数学期望。

所以该估计为均值的无偏估计。

无偏估计一定是渐进无偏的，反之不一定成立。

二、常用的估计量

1、均值估计

2、方差估计

3、自相关估计

4、互相关估计

三、估计量的有效性

无偏性、渐近无偏性与一致性是我们希望一个估计子具有的统计性能，它们描述的是当样本趋于无穷大时估计子的性能，统称为大样本性能。大样本性能的理论分析一般比较难。在很多实际应用中只有N个数据的小样本，此时，该如何评价估计子的性能呢?

1、两个无偏估计量的比较

2、无偏与渐近无偏估计子之间的比较

有效性只能比较两个估计子之间的优劣，并不能回答一个估计子是否在所有可能的估计子中是最优的?要回答这个问题，必须考虑参数θ的无偏估计子是否具有最小方差。

参考视频与文献：

https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=3&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737

现代信号处理（第三版）张贤达（编著）

现代信号处理——参数估计理论（估计量的性能）相关推荐

现代信号处理——参数估计理论（最小二乘估计）
Bayes估计需要知道被估计量的先验概率密度:最大似然估计需要知道似然函数. 除了线性均方估计外,最小二乘估计是另一种不需要任何先验知识的参数估计方法,最小二乘估计不需要先验统计特性,适用范围更广. ...
现代信号处理——参数估计理论（Fisher信息与克拉美罗（Cramer-Rao）下界）
假定随机信号x(t)隐藏有真实参数θ,根据信号的一次实现x,可以得到θ的一个估计子.一个自然会问的问题是,这一估计子是否是最优的呢?这个问题实际上可等价叙述为:在真实参数θ给定的情况下,根据信号实现值 ...
【java 性能优化实战】1 理论分析：性能优化，有哪些衡量指标、性能优化的技术手段
指标是我们衡量很多事物,以及做出行为决策的重要参考.例如在生活中,当你打算买汽车时,会关注很多指标,比如动力性.燃油经济性.制动性.操纵稳定性.平顺性.通过性.排放与噪声等,而这些指标也都有相关的测试 ...
java 数字信号_数字信号处理理论及Ｃ＋＋和Ｊａｖａ实现数字信号处理理论算法与实现...
Willi�hans Steeb University of Johannesburg, South Africa Mathematical Tools In Signal Processing Wi ...
matlab 广义帕累托分布,基于对数矩的广义帕累托分布参数估计方法与流程
本发明属于信号处理技术领域,具体涉及一种广义帕累托分布参数估计方法,可用于海杂波背景下的目标检测. 背景技术: 海杂波背景下的目标检测技术是雷达应用技术中一个至关重要的研究方向,在军事和民用领域已经得 ...
【检测与估计理论（Detection and Estimation Theory）】一、估计简介（Introduction of Estimation）
[检测与估计理论(Detection and Estimation Theory)]一.估计简介(Introduction of Estimation) 估计理论的应用估计问题估计量的性能评估参 ...
移动平均滤波_Kalman滤波理论与MATLAB实现引言
" 该材料包括卡尔曼滤波的基本技术背景和更实际的应用方面:如何在数学模型中表示问题,分析系统设计参数函数的估计器性能,在数值稳定算法中实现力学方程,评估其性能计算要求,测试结果的有效性,监控 ...
matlab关于噪声课设,基于matlab的有噪声的语音信号处理的课程设计.doc
基于matlab的有噪声的语音信号处理的课程设计.doc DSP实验课程设计实验报告DSP实验课程设计实验报告姓名学号班级1课程设计题目基于MATLAB的有噪声的语音信号处理的课程设计.2课程设计的目 ...
信号处理深度学习机器学习_机器学习与信号处理
信号处理深度学习机器学习机器学习性能与两种关键信号处理算法(快速傅里叶变换和最小均方预测)的有趣对比. (A fun comparison of machine learning performan ...
经典数字信号处理图书的个人评述【转】
在一网站上得到如下的很好的内容,故存放在此,以方便以后查看... http://emuch.net/html/201206/4595181.html 经典数字信号处理图书的个人评述数 ...

现代信号处理——参数估计理论（估计量的性能）

现代信号处理——参数估计理论（估计量的性能）相关推荐

最新文章

热门文章