极化码的巴氏参数构造算法

极化码是由2008年土耳其毕尔肯大学教授ErdalArikan首次提出的，是目前唯一一种能够被严格证明“达到”信道容量的信道编码方法。
2016年在3GPP RAN1 #87次会议，确定Polar Code作为5G增强移动宽带场景下控制信道编码方案。
简言之，极化码就是一种信道的编码方式，由于其性能优越故被拿到5g标准中使用。极化码是已知的唯一一种能够被证明“达到”香农限的信道编码方法。

极化码在设计的时候不考虑最小距离特性，而是利用信道联合和信道分裂的过程来选择具体的编码方案。而且在译码时也是采用概率算法。

码长=N的极化码，它利用信道W的N个独立副本，进行信道联合和信道分裂，得到新的N个分裂之后的信道，随着码长的增加，分裂之后的信道将向两个极端发展：其中一部分分裂信道会趋近于完美信道，即信道容量趋近于1的无噪声；而另一部分分裂信道会趋近于完全噪声信道，即信道容量趋近于0的信道。

信道极化：信道在一系列的组合和分裂后一部分的信道的信道容量会增大，另一部分的信道容量会减小。这种现象就叫信道极化。(信道容量越大，该信道的噪声就会小，信道容量为1即无噪声信道，信道容量为0即全噪声信道）

极化码就是采用在信道容量大的信道用来传输数据比特信息，用信道容量小的信道来传输固定比特信息，固定比特通常为全0bit
原信道W的二进制输入对称容量记作I（W），那么当码长趋近于无穷的时候，信道容量趋近于1的分裂信道比例约为K=N×I(W):信息比特的数量，而信道容量趋近于0的比例约为N×(1−I(W))：冻结比特的数量。对于信道容量为1的可靠信道，可以直接放置消息比特而不采用任何编码，即相当于编码速率为R=1R=1；而对于信道容量为0的不可靠信道，可以放置发送端和接收端都事先已知的冻结比特，即相当于编码速率为R=0。那么当码长N→∞时，极化码的可达编码速率R=K/N=N×I(W)/N=I(W)，即在理论上，极化码可以被证明是可达信道容量的。

对极化码可靠性度量有三个方法：巴氏参数法、密度进化法、高斯近似法。这里我们介绍巴氏参数法。
这里我们介绍巴氏参数构造算法，其计算公式如下

下列算法给出了BEC信道下求K个最可靠子信道的步骤：

1.输入极化码长度N和BEC信道删除概率。
2.信道巴氏参数初始化
3.利用下列公式，计算出每一个子信道的可信度
将计算后的N个子信道的巴氏参数进行排序，将巴氏参数值最小的K个信道序号选择为信息位。一般情况下，1024位的极化码，取前512位不可靠的比特位做固定比特位，其他512位较可靠的比特位做信息比特位。
苦于在CSDN上难已找到该算法的代码（尤其是对于我这种只会C语言的人来说），所有这里将用C语言实现的算法摆出。（原理要是看不懂直接用就行）

 jisuan_kexindu[1][1] = 0.5;//犯错概率0.5的前提下计算可信度for (int i = 1; i < 11; i++){int k = (int)pow(2.0, i - 1.0);for (int j = 1; j < k + 1; j++){float tmp = jisuan_kexindu[i][j];jisuan_kexindu[i + 1][2 * j - 1] = (float)pow(tmp, 2);jisuan_kexindu[i + 1][2 * j] = 2 * tmp - pow(tmp, 2);}}

我们使用的二维数组下标从0到10主要是计算方便起见。

 for (int i = 1; i < 1025; i++){kexindu[i - 1] = jisuan_kexindu[11][i];bianhao[i - 1] = i - 1;}

之后我们将1024位码的可信度与其下标取出。

for (int i = 0; i < 1024; i++)    //对每个比特的可信度进行排序for (int j = 0; j < 1023 - i; j++)    if (kexindu[j] > kexindu[j + 1]){float t = kexindu[j];   kexindu[j] = kexindu[j + 1];kexindu[j + 1] = t;int tt = bianhao[j];    bianhao[j] = bianhao[j + 1];bianhao[j + 1] = tt;}

之后利用冒泡排序法对其进行排序，并将其对应的下标进行排序，这样主要是为了方便起见。
计算结果如下：

取出前100位可信度较低的比特位下标

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