Median of Two Sorted Array leetcode java

题目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

题解：

首先我们先明确什么是median，即中位数。

引用Wikipedia对中位数的定义：

计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

因此，在计算中位数Median时候，需要根据奇偶分类讨论。

解决此题的方法可以依照：寻找一个unioned sorted array中的第k大（从1开始数）的数。因而等价于寻找并判断两个sorted array中第k/2（从1开始数）大的数。

特殊化到求median，那么对于奇数来说，就是求第(m+n)/2+1（从1开始数）大的数。

而对于偶数来说，就是求第(m+n)/2大（从1开始数）和第(m+n)/2+1大（从1开始数）的数的算术平均值。

那么如何判断两个有序数组A,B中第k大的数呢？

我们需要判断A[k/2-1]和B[k/2-1]的大小。

如果A[k/2-1]==B[k/2-1]，那么这个数就是两个数组中第k大的数。

如果A[k/2-1]<B[k/2-1], 那么说明A[0]到A[k/2-1]都不可能是第k大的数，所以需要舍弃这一半，继续从A[k/2]到A[A.length-1]继续找。当然，因为这里舍弃了A[0]到A[k/2-1]这k/2个数，那么第k大也就变成了，第k-k/2个大的数了。

如果 A[k/2-1]>B[k/2-1]，就做之前对称的操作就好。

这样整个问题就迎刃而解了。

当然，边界条件页不能少，需要判断是否有一个数组长度为0，以及k==1时候的情况。

因为除法是向下取整，并且页为了方便起见，对每个数组的分半操作采取：

int partA = Math.min(k/2,m);
int partB = k - partA;

为了能保证上面的分半操作正确，需要保证A数组的长度小于B数组的长度。

同时，在返回结果时候，注意精度问题，返回double型的就好。

代码如下：

1 public static double findMedianSortedArrays(int A[], int B[]) {
2     int m = A.length;
3     int n = B.length;
4     int total = m+n;
5     if (total%2 != 0)
6         return (double) findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2+1);//k传得是第k个，index实则k-1
7     else {
8         double x = findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2);//k传得是第k个，index实则k-1
9         double y = findKth(A, 0, m-1, B, 0, n-1, total/2+1);//k传得是第k个，index实则k-1
10         return (double)(x+y)/2;
11     }
12 }
13
14 public static int findKth(int[] A, int astart, int aend, int[] B, int bstart, int bend, int k) {
15     int m = aend - astart + 1;
16     int n = bend - bstart + 1;
17
18     if(m>n)
19         return findKth(B,bstart,bend,A,astart,aend,k);
20     if(m==0)
21         return B[k-1];
22     if(k==1)
23         return Math.min(A[astart],B[bstart]);
24
25     int partA = Math.min(k/2,m);
26     int partB = k - partA;
27     if(A[astart+partA-1] < B[bstart+partB-1])
28         return findKth(A,astart+partA,aend,B,bstart,bend,k-partA);
29     else if(A[astart+partA-1] > B[bstart+partB-1])
30         return findKth(A,astart,aend,B,bstart+partB,bend,k-partB);
31     else
32         return A[astart+partA-1];
33     }

Reference：

http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917

http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/19905515

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