齿轮刚度计算 matlab,数值积分求解齿轮刚度
z1 = 35; %齿数z2 = 25;
m = 4; %模数
a = 20; %齿轮压力角
c = 0.25; %顶隙系数
ha = 1; %齿顶高系数
beta = 20; %啮合线与x轴的夹角???
E = 2*10^9; %弹性模量
v = 0.3; %泊松比
L = 40; %齿宽
r_b1 = m*z1*cosd(a); %基圆半径
r_b2 = m*z2*cosd(a);
%
inva = tand(a)-deg2rad(a); %渐开线函数
theta_b1 = pi/(2*z1)+inva; %代表基齿角的一半
theta_b2 = pi/(2*z2)+inva;
x_beta1 = r_b1*((deg2rad(beta)+theta_b1)*cosd(beta)-sind(beta));
y_beta1 = r_b1*((deg2rad(beta)+theta_b1)*sind(beta)+cosd(beta));
x_beta2 = r_b1*((deg2rad(beta)+theta_b2)*cosd(beta)-sind(beta));
y_beta2 = r_b1*((deg2rad(beta)+theta_b2)*sind(beta)+cosd(beta));
%
r_C1 = sqrt((r_b1*tand(a)-ha*m/sind(a))^2+r_b1^2);
alpha_C1 = acos(r_b1/r_C1 ); %弧度
invalpha_C1 = tan(alpha_C1)-alpha_C1;
theta_C1 = theta_b1-invalpha_C1;
tau_C1 = alpha_C1-theta_C1;
y_c1 = r_b1*((tau_C1+theta_b1)*sin(tau_C1)+cos(tau_C1)); %渐开线起始点到原点之间的
%水平距离
r_C2 = sqrt((r_b2*tand(a)-ha*m/sind(a))^2+r_b1^2);
alpha_C2 = acos(r_b2/r_C2 ); %弧度
invalpha_C2 = tan(alpha_C2)-alpha_C2;
theta_C2 = theta_b2-invalpha_C2;
tau_C2 = alpha_C2-theta_C2;
y_c2 = r_b2*((tau_C2+theta_b2)*sin(tau_C2)+cos(tau_C2)); %渐开线起始点到原点之间的
%水平距离
% 定义变量tau和gamma
syms gamma
r1 = m*z1/2;
r2 = m*z2/2; %分度圆半径
r_p = c*m/(1-sind(a)); % 为刀顶圆角半径
a_1 =(ha+c)*m-r_p; %刀顶圆角圆心距中线的距离
b_1 =pi*m/4+ha*m*tan(a)+r_p*cosd(a); %为刀顶圆角圆心距刀具齿槽中心线的距离
phi1 =(a_1/tan(gamma)+b_1)/r1; %
phi2 =(a_1/tan(gamma)+b_1)/r2; %
%齿轮1
x_1 = r1*sin(phi1)-(a_1/sin(gamma)+r_p)*cos(gamma-phi1);
y_1 = r1*cos(phi1)-(a_1/sin(gamma)+r_p)*sin(gamma-phi1);
x_2 = r_b1*((gamma+theta_b1)*cos(gamma)-sin(gamma));
y_2 = r_b1*((gamma+theta_b1)*sin(gamma)-cos(gamma));
A_y1 = 2*x_1*L; A_y2 = 2*x_2*L; I_y1 = 2/3*x_1^3*L; I_y2 = 2/3*x_2^3*L;
%齿轮2
x_3 = r2*sin(phi2)-(a_1/sin(gamma)+r_p)*cos(gamma-phi2);
y_3 = r2*cos(phi2)-(a_1/sin(gamma)+r_p)*sin(gamma-phi2);
x_4 = r_b2*((gamma+theta_b2)*cos(gamma)-sin(gamma));
y_4 = r_b2*((gamma+theta_b2)*sin(gamma)-cos(gamma));
A_y3 = 2*x_3*L; A_y4 = 2*x_4*L; I_y3 = 2/3*x_3^3*L; I_y4 = 2/3*x_4^3*L;
%
dy_1_dgamma = (a_1*sin((a_1/tan(gamma)+b_1)/r1)*(1+(tan(gamma))^2))/(tan(gamma))^2 ...
+(a_1*cos(gamma))/((sin(gamma))^2)*sin(gamma-(a_1/tan(gamma)+b_1)/r1) ...
-(a_1/(sin(gamma))^2 +r_p)*cos(gamma-(a_1/tan(gamma)+b_1)/r1) ...
*(1+(a_1*(1+(tan(gamma))^2)/(r1*(tan(gamma))^2)));
dy_2_dtau = r_b1*(gamma+theta_b1)*cos(gamma);
dy_3_dgamma = (a_1*sin((a_1/tan(gamma)+b_1)/r2)*(1+(tan(gamma))^2))/(tan(gamma))^2 ...
+(a_1*cos(gamma))/((sin(gamma))^2)*sin(gamma-(a_1/tan(gamma)+b_1)/r2) ...
-(a_1/(sin(gamma))^2 +r_p)*cos(gamma-(a_1/tan(gamma)+b_1)/r2) ...
*(1+(a_1*(1+(tan(gamma))^2)/(r2*(tan(gamma))^2)));
dy_4_dtau = r_b2*(gamma+theta_b2)*cos(gamma);
%弯曲刚度
a1 = deg2rad(a);
beta1 = deg2rad(beta);
f_11 = (cosd(beta)*(y_beta1-y_1)-x_beta1*sind(beta))^2/(E*I_y1)*dy_1_dgamma;
f_12 = (cosd(beta)*(y_beta1-y_2)-x_beta1*sind(beta))^2/(E*I_y2)*dy_2_dtau;
k_b1 = 1/(int(f_11,pi/2,a1)+int(f_12,tau_C1,beta1));
f_13 = (cosd(beta)*(y_beta2-y_3)-x_beta2*sind(beta))^2/(E*I_y3)*dy_3_dgamma;
f_14 = (cosd(beta)*(y_beta2-y_4)-x_beta2*sind(beta))^2/(E*I_y4)*dy_4_dtau;
k_b2 = 1/(int(f_13,pi/2,a1)+int(f_14,tau_C2,beta1));
%剪切刚度
G = E/(2*(1+v)); %为剪切模量
f_21 = (cosd(beta))^2/(G*A_y1)*(dy_1_dgamma);
f_22 = (sind(beta))^2/(G*A_y2)*(dy_2_dtau);
k_s1 = 1/(int(f_21,pi/2,a1)+int(f_22,tau_C1,beta1));
f_23 = (cosd(beta))^2/(G*A_y3)*(dy_3_dgamma);
f_24 = (sind(beta))^2/(G*A_y4)*(dy_4_dtau);
k_s2 = 1/(int(f_23,pi/2,a1)+int(f_24,tau_C2,beta1));
%压缩刚度
f_31 = (sind(beta))^2/(E*A_y1)*dy_1_dgamma;
f_32 = (sind(beta))^2/(E*A_y2)*dy_2_dtau;
k_a1 = 1/(int(f_31,pi/2,a1)+int(f_32,tau_C1,beta1));
f_33 = (sind(beta))^2/(E*A_y3)*dy_3_dgamma;
f_34 = (sind(beta))^2/(E*A_y4)*dy_4_dtau;
k_a2 = 1/(int(f_33,pi/2,a1)+int(f_34,tau_C2,beta1));
%接触刚度与齿轮轮体刚度
k_h = 6.9011e+07;
k_f1 = 6.5893e+09;
k_f2 = 8.1926e+09;
%一对啮合轮齿的总刚度
K = 1/(1/k_h+1/k_b1+1/k_s1+1/k_a1+1/k_f1+1/k_b2+1/k_s2+1/k_a2+1/k_f2);
plot(gamma,K)
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