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1212: 核电站问题
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一个核电站有N个放核物质的坑，坑排列在一条直线上。如果连续３个坑中放入核物质，则会发生爆炸，于是，在某些坑中可能不放核物质。现在，请你计算：对于给定的N，求不发生爆炸的放置核物质的方案总数。

输入
输入文件只有多行，每行对应一个正整数N＜＝４０；

输出
输出文件有多行，每行只有一个正整数，表示方案总数

样例输入 Copy
1
2
3
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样例输出 Copy
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7
13
504

小白的代码

二进制模拟

我自己用的方法，折腾了三个多小时！！！
n个坑，当成n个二进制位
放弹为1,不放蛋为0
…

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main() {int N;int cnt; // 符合要求的二进制数int rep = 0; // 用一个数的二进制 0 和 1 的情况来模拟有无放核弹， rep来记录连续的 1 的个数while(cin >> N) {cnt = 0; // int num;int findThreeBomb;int bitDigi;// int index; // 使用滑动窗口，检测一个窗口里的3个坑是否都是1num = pow(2, N); // N 个二进制坑都装了1，代表的值为 pow(2, N + 1) - 1for (int j = 0; j < num; j++) {// rep = 0;findThreeBomb = 0; // 标记 3 个连续 1// index = -1;bitDigi = 7; // 初始化for (int i = 0; i < N; i++) { if (i > 2) bitDigi = (7 << (i - 2)); // 3 个 111（对应10进制中的7） else bitDigi = 7; // 前三位不用移动用来检测的 bitDigi//if ((j & bitDigi) % 7 == 0 && (j & bitDigi) != 0) { // 如果 j 的第 i 位也为 1, 则(j & bitDigi)一定 >= 1// 重点分界线！！！，上边的 (j & bitDigi) 非常重要if (j >= 7 && (j & bitDigi) != 0 && (j & bitDigi) % 7 == 0) // 至少有三个坑被填满，也就是111（2），才有可能// 所以必须 j 大于等于7, 能被7整除的除了 111（2）× 2 ^N, 0也能被七整除，所以(j & bitDigi) != 0（排除检测到都是 0 的情况）{//cout << "j = " << j << "\tbitDig = " << bitDigi << endl;findThreeBomb = 1;break;// if (i > 2) {//     //j & bitDigi & (1 << (i - 3))// }// cout << "j = " << j << "\tbitDig = " << bitDigi << endl;// ++rep;// cout << "rep = " << rep << endl;// if (rep == 3) {//     // cout << "rep = " << rep << endl;//     findThreeBomb = 1;//     break;// }                    }}if (findThreeBomb == 0) cnt++; // 这个01序列（每个0和1对应着有无核弹），符合要求，没有3个连续的1}cout << cnt << endl; }return 0;
}

大佬的码

思路分析

f(n-1) 代表第n个位置不放弹时的f(n)的解决方案（也代表前 n-1 项的情况），也就是说 f(n)在不放弹的情况下的符合要求的方案数和f(n -1)相同。
还要再加上放弹的情况，这个就要考虑具体的第 n-1 个位置的情况…
那么n-1又分放与不放，不放，则与f(n-2)相同，放了的话…

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int arr[50];arr[1] = 2 ;arr[2] = 4 ;arr[3] = 7 ;for(int i = 4; i <= 40; i++){arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2] + arr[i-3];}int n;while (cin >> n) {cout << arr[n] << endl;}return 0;
}

另一份代码

分析

题目分析：动态规划（DP）个人现在的理解为：
通过数组的形式记录所求状态，
对一类可以进行状态累积的问题，
通过记录其变化而求解。
主要是对状态转移方程的求出。
此题的状态转移方程为：
dp[0] = 1;
dp[i] = dp[i-1]*2;(i < m)
dp[i] = dp[i-1]*2-1;(i = m)
dp[i] = dp[i-1]*2-dp[i-m-1];(i > m)
此题的m为3。dp[i] = dp[i-1]*2 - dp[i-m-1];(i > m)
这句最关键。
dp[i-1]*2包含了第i-1, i-2, i-3,..., i-m项中有放了核弹的情况，
（甚至全部都放了核弹，而这显然不符合要求必须要减去）
这种情况是发生在dp[i-m-1]后，
在确定情况下，这种错误情况（连续的m放）也确定下来了，
也是等于dp[i-m-1].i>m时，dp[i]=2*dp[i-1]-dp[i-m-1]
这是最难理解的部分，因为无论i-m-1的情况是什么，
它后面都可以接i-m到i是放的情况(但是连续m放是不符合题意的）。
根据最优结构，这种情况需要排除，
而这种错误情况是建立在dp[i-m-1]一种确定情况,
即等同于减去dp[i-m-1]。

大佬代码又又又来了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
#include <queue>
#define N 2000
#define INF 1 << 30
using namespace std;typedef long long LL;int main()
{LL dp[50];int i, m, n;dp[0] = 1;m = 3;for (i = 1; i <= n; i++){if (i < m)dp[i] = 2 * dp[i - 1];if (i == m)dp[i] = 2 * dp[i - 1] - 1;if (i > m)dp[i] = 2 * dp[i - 1] - dp[i - m - 1];}while (~scanf("%d", &n))cout << dp[n] << endl;return 0;
}

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