算法分析与设计实践-作业七-投资问题

一、问题
设m元钱，n项投资，函数Fi(x)表示投入第i项产生的效益，i=1,2,3
……n,问如何分配这m元钱，使投资效益最高？

二、组合优化问题
假设分配给第i个项目的钱为xi;即求max{f1(x1)+f2(x2)……+fn(xn)};
反证法证明满足优化原则并使用优化原则解决问题。

三、代码设计
Fk(x)=max{fk(xk)+Fk-1(x-xk)},0<=xk<=x;
Fk(x)=f1(x1);
x属于[0,x],总共x+1项，fk(xk)+Fk-1(x-xk)共x+1项,每相加一次并比较一次，保证最大，一次次比较得出最后的最大值，也就是要比较x+1相加，x次比较出最大值；
int MaxProfit(int dp[M][N],int f[M][N],int n,int money) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= money; j++) {
dp[i][j] = 0;
for (int k = 0; k <= j; k++) {
if (dp[i][j] < f[i][k] + dp[i - 1][j - k])
dp[i][j] = f[i][k] + dp[i - 1][j - k];
}
}
}
return dp[n][money];
}

四、时间复杂度
O(nm^2);

五、代码地址
https://github.com/yttb/hello-world

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