Shapiro-Wilk (SW) 检验

介绍

有多种手段评估数据是否正态分布。分两大类：图形和统计量。图形手段包括q-q plot和p-p plot，统计量手段包括Kolmogorov-Smirnov 检验 and Shapiro-Wilks 检验。

Samuel Shapiro 和 MartinWilk[2]于1965年提出了Shapiro–Wilk 检验。他们观察到Normal probability plot与线性回归很类似。Normalprobability plot是q-q plot的特例，检查样本数据集是否匹配某正态分布，比如标准正态分布N(0,1)。

何时使用

Shapiro-Wilk检验用于验证一个随机样本数据是否来自正态分布。

在实际使用中，除了Shapiro-Wilk检验的结果，还应配上normal probability plot，提供样本分布形状方面的非量化信息。

假设

设 Y₁< Y₂ < … < Y_n 是数量是n的一个排序的样本，需要验证其是否符合正态分布。假设是：

H₀: 样本数据与正态分布没有显著区别。

H_A: 样本数据与正态分布存在显著区别。

如何检验

检验使用的统计量W 定义为

其中

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