【POJ No. 1743】音乐主题 Musical Theme

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【题意】音乐旋律被表示为N （1≤N ≤20000）个音符的序列，它们是[1, 88]内的整数，每个音符都代表钢琴上的一个键。许多作曲家都围绕一个重复的主题谱写音乐，该主题属于整个旋律的子序列。旋律的子序列是一个主题，若满足至少5个音符而且在音乐片段的其他地方再次出现（不重叠，但可能存在转换，转换是指该子序列中的每个音符都同时加上或减去一个值），则给定一个旋律，计算最长主题的长度（音符数）。

【输入输出】

输入：

输入包含多个测试用例，每个测试用例的第1行都包含整数N 。以下N 个整数表示音符序列。最后一个测试用例后跟一个0。

输出：

对每个测试用例，都单行输出最长主题的长度。若没有主题，则输出0。

【样例】

【思路分析】

这道题求解的是不重叠、长度大于或等于5的最长重复子串的长度，可以先转变为子串问题，再采用后缀数组及二分法求解。

因为主题子序列可能同时加上或减去一个数，如34 30 26 22 18，若同时加上48，则转换为82 78 74 70 66，因此可以将数字序列逐项求差，转变为普通的子串问题。在差值序列上求解不重叠、长度大于或等于4的最长重复子串的长度ans，因为求差序列比原序列长度少1，所以需要输出ans+1。

例如，对输入样例数据逐项求差后（从第2个开始，每个数都减去前一个数），序列如下：

不重叠长度大于或等于4的最长重复子串为-4-4-4-4，其长度为4，原序列是34 30 26 22 18，长度为5。

【算法设计】

① 逐项求差，将问题转变为普通的求子串问题。

② 求解sa数组。

③ 求解rank数组和height数组。

④ 使用二分法求解，对特定的长度mid，判断是否满足height[i ]≥mid，且sa的最大、最小差值也大于或等于mid（保证不重叠）。

【算法实现】

#include<cstdio>
#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=20010;
const int maxm=200;
int n,k;
int s[maxn],ss[maxn],sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];;
int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],c[maxm];int cmp(int *r,int a,int b,int l){return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}void da(int *r,int *sa,int n,int m){int i,k,p,*x=wa,*y=wb;for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=r[i]]++;for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;for(k=1;k<=n;k<<=1){//直接利用sa排序第二关键字 p=0;for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;//补零的位置下标排在最前面 for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;//基数排序第一关键字for(i=0;i<n;i++)wv[i]=x[y[i]];//将第二关键字排序结果转换为名次，进行排序 for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;for(i=0;i<n;i++)c[wv[i]]++;for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[wv[i]]]=y[i];//根据sa和x数组，重新计算新的x数组swap(x,y);//y数组已经没有用，更新x需要使用x本身数据，因此放入y使用 p=1,x[sa[0]]=0;for(i=1;i<n;i++)x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;if(p>=n)//排序结束 break;m=p;}
}void calheight(int *r,int *sa,int n){int i,j,k=0;for(i=1;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;for(i=0;i<n;i++){if(k)k--;j=sa[rank[i]-1];while(r[i+k]==r[j+k])k++;height[rank[i]]=k;}
}bool check(int mid){int mx=sa[1],mn=sa[1];for(int i=2;i<=n;i++){if(height[i]>=mid){mx=max(mx,sa[i]);mn=min(mn,sa[i]);if(mx-mn>=mid)return 1;}   else{mx=sa[i];mn=sa[i];}}return 0;
}void solve(){int L=4,R=n,res=-1;while(L<=R){int mid=(L+R)>>1;if(check(mid)){res=mid;L=mid+1;}elseR=mid-1;}if(res<4)printf("0\n");elseprintf("%d\n",res+1);
}int main(){while(~scanf("%d",&n),n){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&s[i]);if(n<9){printf("0\n");continue;}n--;for(int i=0;i<n;i++)ss[i]=s[i+1]-s[i]+100;ss[n]=0;da(ss,sa,n+1,200);calheight(ss,sa,n);solve();}return 0;
}

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