图像处理入门：图像增强之灰度变换

改善降质图像的方法：1.图像增强；2.图像复原

其中图像增强的主要内容如下：

也有人将空间域变换划分为：

灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某一像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：s=T(r)
其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。
图像灰度变换的有以下作用：

改善图像的质量，使图像能够显示更多的细节，提高图像的对比度（对比度拉伸）
有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征
可以有效的改变图像的直方图分布，使像素的分布更为均匀

灰度变换函数描述了输入灰度值和输出灰度值之间变换关系，一旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。用于图像灰度变换的函数主要有以下三种：

线性变换（图像反转）
对数和反对数变换：扩展图像中的低灰度区域，压缩图像中的高灰度区域，能够增强图像中的暗色区域的细节；反对数变换与此相反。对数变换还有个重要作用是，能够压缩图像灰度值的动态范围，在傅立叶变换中能够显示更多的变换后的频谱细节。
伽马变换：主要用于图像的校正，根据参数γγ的选择不同，能够修正图像中灰度过高（γ>1γ>1）或者灰度过低（γ<1）

上图给出了几种常见灰度变换函数的曲线图，根据这几种常见函数的曲线形状，可以知道这几种变换的所能达到的效果。例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有一个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较大的图像的动态范围。

线性变换

令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：s=a⋅r+b
其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。选择不同的a，b值会有不同的效果：

a>1a>1，增加图像的对比度
a<1a<1，减小图像的对比度
a=1且b≠0a=1且b≠0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对比度。
a<0且b=0a<0且b=0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮
a=1且b=0a=1且b=0，恒定变换，不变
a=−1且b=255a=−1且b=255，图像反转。

在进行图像增强时，上述的线性变换函数用的较多的就是图像反转了，根据上面的参数，图像反转的变换函数为：s=255−s。图像反转得到的是图像的负片，能够有效的增强在图像暗区域的白色或者灰色细节。其效果如下：

图像反转的实现是比较简单的，在OpenCV中有对Mat的运算符重载，可以直接Mat r = 255 - img或者~img来实现。

对数变换

对数变换的通用公式是：s=clog(1+r)

其中，c是一个常数，假设r≥0,根据上图中的对数函数的曲线可以看出：对数变换，将源图像中范围较窄的低灰度值映射到范围较宽的灰度区间，同时将范围较宽的高灰度值区间映射为较窄的灰度区间，从而扩展了暗像素的值，压缩了高灰度的值，能够对图像中低灰度细节进行增强。从函数曲线也可以看出，反对数函数的曲线和对数的曲线是对称的，在应用到图像变换其结果是相反的，反对数变换的作用是压缩灰度值较低的区间，扩展高灰度值的区间。

对数变换，还有一个很重要的性质，能够压缩图像像素的动态范围。例如，在进行傅立叶变换时，得到的频谱的动态范围较大，频谱值的范围通常为[0,106][0,106]，甚至更高。这样范围的值，显示器是无法完整的显示如此大范围的灰度值的，因而许多灰度细节会被丢失掉。而将得到的频谱值进行对数变换，可以将其动态范围变换到一个合适区间，这样就能够显示更多的细节。

左边为原图像，其拍摄环境较暗，无法分辨出很多的细节；右边为变换后的图像，整个图像明亮许多，也能分辨出原图中分辨出更多细节。

伽马变换：

伽马变换的公式为：，其中c和γ为正常数。
伽马变换的效果与对数变换有点类似，当γ>1时将较窄范围的低灰度值映射为较宽范围的灰度值，同时将较宽范围的高灰度值映射为较窄范围的灰度值；当γ<1时，情况相反，与反对数变换类似。其函数曲线如下：

当γ<1时，γ的值越小，对图像低灰度值的扩展越明显；当γ>1时，γγ的值越大，对图像高灰度值部分的扩展越明显。这样就能够显示更多的图像的低灰度或者高灰度细节。
伽马变换主要用于图像的校正，对灰度值过高（图像过亮）或者过低（图像过暗）的图像进行修正，增加图像的对比度，从而改善图像的显示效果。

直方图均衡化：

直方图均衡化的基本思想:把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。（变换后的图像的灰度级减少）

计算过程如下：

具体的实现流程如下：

使用的方法是灰度级变换：s = T(r)

原理：

s=T(r) 0≤r≤1

T(r)满足下列两个条件：

（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增

（2）当0≤r≤1时,0≤T(r) ≤1

条件（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序

条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性

Pr(r)是r的概率密度函数，Ps(s)是s的概率密度函数，Pr(r)和T(r)已知，且T-1(s) 满足上述条件(1)，所以有

已知一种重要的变换函数：

关于上限的定积分的导数就是该上限的积分值（莱布尼茨准则）

对于离散值：

其中rk 是第k个灰度级，k = 0,1,2,…,L-1.

　　nk是图像中灰度级为rk的像素个数.

　　n是图像中像素的总数.

已知变换函数的离散形式为：

sk称作直方图均衡化将输入图像中灰度级为rk（横坐标）的像素映射到输出图像中灰度级为sk （横坐标）的对应像素得到.