2 连续系统的时域分析

  从这一章开始，知识变得难起来了，学着有点让人头秃，不过慢慢来，一步一个脚印。

2.1 连续系统的响应

2.1.1 连续系统建立微分方程

  根据之前提到的知识，系统，本质是可以理解成一个“函数”，给定一个输入，然后得到输出。函数体一般为微分方程，如电路图：


该方程为二阶线性微分方程，当然，不只是，电路图，其他系统也可以用微分方程来描述：

2.1.2 微分方程的模拟框图

  我目前觉得，引入微分方程的模拟框图，是为了更加明确输入跟输出。二阶线性微分方程的一般形式如下：
y ′ ′ ( t ) + a 1 y ′ ( t ) + a 0 y ( t ) = f ( t ) y''(t)+a_1y'(t)+a_0y(t)=f(t) y′′(t)+a1​y′(t)+a0​y(t)=f(t)
其中 f ( t ) f(t) f(t)为系统的输入， y ( t ) y(t) y(t)为系统的输出。方程左边为系统的模型（类比于函数体），右边为输入函数（类比于函数输入值）。
  可以由三种基本运算来描述一个系：相加、积分、数乘，分别对应框图中的，加法器、积分器、数乘器。


以下是实例解释微分方程框图的画法，如系统： y ′ ′ ( t ) + a y ′ ( t ) + b y ( t ) = f ( t ) y''(t)+ay'(t)+by(t)=f(t) y′′(t)+ay′(t)+by(t)=f(t)，化为框图的步骤：

1. 将方程变形为： y ′ ′ ( t ) = f ( t ) − a y ′ ( t ) − b y ( t ) y''(t)=f(t)-ay'(t)-by(t) y′′(t)=f(t)−ay′(t)−by(t)
2. 画出两个积分器：
   
3. 然后按照第一步的方程拼接
   
     当输入中也含有微分的情况下，如系统： y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = 4 f ′ ( t ) + f ( t ) y''(t)+3y'(t)+2y(t)=4f'(t)+f(t) y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=4f′(t)+f(t)，画框图需要引进辅助函数： x ′ ′ ( t ) + 3 x ′ ( t ) + 2 x ( t ) = f ( t ) x''(t)+3x'(t)+2x(t)=f(t) x′′(t)+3x′(t)+2x(t)=f(t)，这个函数的系统跟上面那个系统一样，只不过输入为 f ( t ) f(t) f(t)，输出为 x ( t ) x(t) x(t)。
     由于是LTI系统，因此系统具线性，即： f ( t ) → x ( t ) f(t) \to x(t) f(t)→x(t)， f ′ ( t ) → x ′ ( t ) f'(t) \to x'(t) f′(t)→x′(t)， f ( t ) + 4 f ′ ( t ) → x ( t ) + x f ′ ( t ) = y ( t ) f(t)+4f'(t) \to x(t)+xf'(t)=y(t) f(t)+4f′(t)→x(t)+xf′(t)=y(t)
   
     当然，框图跟方程可以互相转换，如下框图：
   
   可以转换为方程： y ′ ′ ( t ) + 2 y ′ ( t ) + 3 y ( t ) = 3 f ( t ) + 4 f ′ ( t ) y''(t)+2y'(t)+3y(t)=3f(t)+4f'(t) y′′(t)+2y′(t)+3y(t)=3f(t)+4f′(t)

2.1.3 微分方程的经典解法

  关于微分方程的经典解法，在学高等数学的时候就很懵逼，不知其原理只知其解法步骤，因为只知道解法步骤就足够了。一般来说，解法如下图所示：

  其中，二阶线性微分方程的解法如下：

2.1.4 连续系统的初始值

  初始值是 n n n阶系统在 t = 0 t=0 t=0时接入系统的时候，其响应在 t = 0 + t=0_+ t=0+​时刻的值，即 y ( j ) ( 0 + ) ( j = 0 , 1 , . . . , n − 1 ) y^{(j)}(0_+)(j=0,1,...,n-1) y(j)(0+​)(j=0,1,...,n−1)。
  初始状态是指系统在激励未接入的 t = 0 − t=0_- t=0−​时刻的响应值 y ( j ) ( 0 − ) y^{(j)}(0_-) y(j)(0−​)，这个值反映了系统的历史情况，与激励无关系。
  一般来说，需要从初始状态求得初始值，即： y ( j ) ( 0 − ) → y ( j ) ( 0 + ) y^{(j)}(0_-) \to y^{(j)}(0_+) y(j)(0−​)→y(j)(0+​)。
例如：

  带入输入信号得到： y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = 2 δ ( t ) + 6 ε ( t ) y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2\delta(t)+6\varepsilon(t) y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)，观察此方程，右边含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t)，说明 y ′ ′ ( t ) y''(t) y′′(t)中含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t)，因为如果 y ′ ( t ) y'(t) y′(t)含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t)的话，那么 y ′ ′ ( t ) y''(t) y′′(t)中必含有 δ ′ ( t ) \delta'(t) δ′(t)，但是等式右边不含有 δ ′ ( t ) \delta'(t) δ′(t)。
  PS：这里可能会考虑到为什么等式右边没有对应到 y ( t ) y(t) y(t)， y ′ ′ ( t ) y''(t) y′′(t)必含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t)，则： y ′ ( t ) y'(t) y′(t)必含有 ε ( t ) \varepsilon(t) ε(t)，那么 y ( t ) y(t) y(t)必含有 ε ( t ) \varepsilon(t) ε(t)的积分，这个在等式右边没有体现，我没想清楚为什么。
  按照上面的思路， y ′ ′ ( t ) y''(t) y′′(t)中含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t)， y ′ ( t ) y'(t) y′(t)含有 ε ( t ) \varepsilon(t) ε(t)，因此有： y ′ ( 0 − ) ≠ y ′ ( 0 + ) y'(0_-) \neq y'(0_+) y′(0−​)​=y′(0+​)， y ( 0 − ) = y ( 0 + ) = 2 y(0_-)=y(0_+)=2 y(0−​)=y(0+​)=2。对等式两边同时求 0 − → 0 + 0_-\to0_+ 0−​→0+​的积分得到：
∫ 0 − 0 + y ′ ′ ( t ) d t + 3 ∫ 0 − 0 + y ′ ( t ) d t + 2 ∫ 0 − 0 + y ( t ) d t = 2 ∫ 0 − 0 + δ ( t ) d t + 6 ∫ 0 − 0 + ε ( t ) d t \int_{0_-}^{0_+}y''(t){\rm d}t+3\int_{0_-}^{0_+}y'(t){\rm d}t+2\int_{0_-}^{0_+}y(t){\rm d}t=2\int_{0_-}^{0_+}\delta(t){\rm d}t+6\int_{0_-}^{0_+}\varepsilon(t){\rm d}t ∫0−​0+​​y′′(t)dt+3∫0−​0+​​y′(t)dt+2∫0−​0+​​y(t)dt=2∫0−​0+​​δ(t)dt+6∫0−​0+​​ε(t)dt
y ′ ( 0 + ) − y ′ ( 0 − ) = 2 y'(0_+)-y'(0_-)=2 y′(0+​)−y′(0−​)=2
因此得到： y ( 0 + ) = 2 , y ′ ( 0 + ) = 2 y(0_+)=2,y'(0_+)=2 y(0+​)=2,y′(0+​)=2
结论：微分方程等号右端含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t) 时 ， 仅在等号左端 y ( t ) y(t) y(t)的最高阶导数中含有 δ ( t ) \delta(t) δ(t) ， 则 y ( t ) y(t) y(t) 的次高阶跃变 ， 其余连续；若右端不含冲激函数 ， 则不会跃变。

2.1.5 零输入响应

例题：

  该系统为零输入响应，则有： y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = 0 y''(t)+3y'(t)+2y(t)=0 y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=0
y ( 0 − ) = y ( 0 + ) = 2 , y ′ ( 0 − ) = y ′ ( 0 + ) = 0 y(0_-)=y(0_+)=2,y'(0_-)=y'(0_+)=0 y(0−​)=y(0+​)=2,y′(0−​)=y′(0+​)=0
该方程是个齐次微分方程，特征方程为 r 2 + 3 r + 2 = 0 r^2+3r+2=0 r2+3r+2=0, r 1 = − 1 , r 2 = − 2 r_1=-1,r_2=-2 r1​=−1,r2​=−2。因此设定通解为： y ( t ) = C 1 e − t + C 2 e − 2 t y(t)=C_1e^{-t}+C_2e^{-2t} y(t)=C1​e−t+C2​e−2t，带入值解得零输入响应为：
y ( t ) = 4 e − t − 2 e − 2 t y(t)=4e^{-t}-2e^{-2t} y(t)=4e−t−2e−2t

2.1.6 零状态响应

例题：

零输入响应跟上面一样，零状态响应求法如下，根据零状态响应的特质，可以得到： y z s ( 0 − ) = 0 , y z s ′ ( 0 − ) = 0 y_{zs}(0_-)=0,y'_{zs}(0_-)=0 yzs​(0−​)=0,yzs′​(0−​)=0，现在要求 y z s ( 0 + ) , y z s ′ ( 0 + ) y_{zs}(0_+),y'_{zs}(0_+) yzs​(0+​),yzs′​(0+​)。原微分方程化为：
y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = 2 δ ( t ) + 6 ε ( t ) y''(t)+3y'(t)+2y(t)=2\delta(t)+6\varepsilon(t) y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)
由匹配法知（见2.1.4节）： y z s ( 0 − ) = y z s ( 0 + ) = 0 , y z s ′ ( 0 + ) = 2 y_{zs}(0_-)=y_{zs}(0_+)=0,y'_{zs}(0_+)=2 yzs​(0−​)=yzs​(0+​)=0,yzs′​(0+​)=2
当 t > 0 t>0 t>0时， y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = 6 y''(t)+3y'(t)+2y(t)=6 y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=6
齐次方程的通解为： y z s h ( t ) = C 1 e − t + C 2 e − 2 t y_{zsh}(t)=C_1e^{-t}+C_2e^{-2t} yzsh​(t)=C1​e−t+C2​e−2t解得： y z s h ( t ) = − 4 e − t + e − 2 t y_{zsh}(t)=-4e^{-t}+e^{-2t} yzsh​(t)=−4e−t+e−2t
设定特解为： y z s p ( t ) = p y_{zsp}(t)=p yzsp​(t)=p，带入方程解得 p = 3 p=3 p=3解得零状态响应为：
y z s ( t ) = − 4 e − t + e − 2 t + 3 y_{zs}(t)=-4e^{-t}+e^{-2t}+3 yzs​(t)=−4e−t+e−2t+3

2.1.7 响应分类

2.2 冲激响应与阶跃响应

2.2.1 冲激响应及其求法

  冲激响应是由单位冲激函数 δ ( t ) \delta(t) δ(t)所引起的零状态响应，记为 h ( t ) h(t) h(t)。
   h ( t ) h(t) h(t)隐含的条件：
f ( t ) = δ ( t ) f(t)=\delta(t) f(t)=δ(t)
h ( 0 − ) = h ′ ( 0 − ) = 0 h(0_-)=h'(0_-)=0 h(0−​)=h′(0−​)=0
其中第二个条件是所有二阶零状态响应都成立。

例题如下：

先求其系统的方程：
   x ′ ′ ( t ) = f ( t ) − 2 x ( t ) − 3 x ′ ( t ) → x ′ ′ ( t ) + 3 x ′ ( t ) + 2 x ( t ) = f ( t ) x''(t)=f(t)-2x(t)-3x'(t) \to x''(t)+3x'(t)+2x(t)=f(t) x′′(t)=f(t)−2x(t)−3x′(t)→x′′(t)+3x′(t)+2x(t)=f(t)，系统方程为：
y ′ ′ ( t ) + 3 y ′ ( t ) + 2 y ( t ) = − f ′ ( t ) + 2 f ( t ) y''(t)+3y'(t)+2y(t)=-f'(t)+2f(t) y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=−f′(t)+2f(t)，
设 h 1 ′ ′ ( t ) + 3 h 1 ′ ( t ) + 2 h 1 ( t ) = δ ( t ) h_1''(t)+3h_1'(t)+2h_1(t)=\delta(t) h1′′​(t)+3h1′​(t)+2h1​(t)=δ(t)，由于二阶线性零状态响应初始条件有：
h ( 0 − ) = h ′ ( 0 − ) = 0 h(0_-)=h'(0_-)=0 h(0−​)=h′(0−​)=0。
由系数匹配法得到： h ′ ( 0 − ) ≠ h ′ ( 0 + ) , h ( 0 − ) = h ( 0 + ) = 0 h'(0_-)\neq h'(0_+),h(0_-)=h(0_+)=0 h′(0−​)​=h′(0+​),h(0−​)=h(0+​)=0
两端从 0 − → 0 + 0_- \to 0_+ 0−​→0+​积分得到：
∫ 0 − 0 + h 1 ′ ′ ( t ) + 3 ∫ 0 − 0 + h 1 ′ ( t ) + 2 ∫ 0 − 0 + h 1 ( t ) = ∫ 0 − 0 + δ ( t ) \int_{0_-}^{0_+}h_1''(t)+3\int_{0_-}^{0_+}h_1'(t)+2\int_{0_-}^{0_+}h_1(t)=\int_{0_-}^{0_+}\delta(t) ∫0−​0+​​h1′′​(t)+3∫0−​0+​​h1′​(t)+2∫0−​0+​​h1​(t)=∫0−​0+​​δ(t)
h 1 ′ ( 0 + ) − h 1 ′ ( 0 − ) = 1 h'_1(0_+)-h'_1(0_-)=1 h1′​(0+​)−h1′​(0−​)=1
因此得到初始值： h ( 0 + ) = 0 , h ′ ( 0 + ) = 1 h(0_+)=0,h'(0_+)=1 h(0+​)=0,h′(0+​)=1
当 t > 0 t>0 t>0时 ，方程化为： h 1 ′ ′ ( t ) + 3 h 1 ′ ( t ) + 2 h 1 ( t ) = 0 h_1''(t)+3h_1'(t)+2h_1(t)=0 h1′′​(t)+3h1′​(t)+2h1​(t)=0，其特征跟分别为 r 1 = − 1 , r 2 = − 2 r_1=-1,r_2=-2 r1​=−1,r2​=−2，因此设定解为 h 1 ( t ) = C 1 e − 1 t + C 2 e − 2 t h_1(t)=C_1e^{-1t}+C_2e^{-2t} h1​(t)=C1​e−1t+C2​e−2t，带入初始值得到： h 1 ( t ) = ( e − 1 t − 2 e − 2 t ) ε ( t ) h_1(t)=(e^{-1t}-2e^{-2t})\varepsilon(t) h1​(t)=(e−1t−2e−2t)ε(t)
因此 − f ′ ( t ) + 2 f ( t ) → − h 1 ′ ( t ) + 2 h 1 ( t ) = ( 3 e − 1 t − 4 e − 2 t ) ε ( t ) -f'(t)+2f(t)\to -h_1'(t)+2h_1(t)=(3e^{-1t}-4e^{-2t})\varepsilon(t) −f′(t)+2f(t)→−h1′​(t)+2h1​(t)=(3e−1t−4e−2t)ε(t)

2.2.2 阶跃响应及其求法

2.3 卷积积分

2.3.1 信号的时域分解

   p ( t ) p(t) p(t)的面积为 1 1 1，宽度为 Δ \Delta Δ，因此高度为 1 Δ \frac{1}{\Delta} Δ1​。当 Δ → 0 \Delta \to 0 Δ→0， p ( t ) → δ ( t ) p(t) \to \delta(t) p(t)→δ(t)。

2.3.2 卷积公式

解： f ( t ) = f 1 ( t ) ∗ f 2 ( t ) = ∫ − ∞ ∞ f 1 ( τ ) f 2 ( t − τ ) d τ = ∫ − ∞ ∞ e − t ε ( τ ) ε ( t − τ ) d τ f(t)=f_1(t)*f_2(t)=\int_{-\infty}^{\infty}f_1(\tau)f_2(t-\tau) {\rm d}\tau=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-t}\varepsilon(\tau)\varepsilon(t-\tau) {\rm d}\tau f(t)=f1​(t)∗f2​(t)=∫−∞∞​f1​(τ)f2​(t−τ)dτ=∫−∞∞​e−tε(τ)ε(t−τ)dτ
由于单位阶跃函数在小于零时为零，因此该积分只在 τ > 0 \tau >0 τ>0且 τ < t \tau < t τ<t有取值（这里有个隐含的含义，就是 t > 0 t>0 t>0），且在这个范围内 ε \varepsilon ε的值取 1 1 1，积分限变为 0 → t 0 \to t 0→t：
∫ 0 t e − t ε ( τ ) ε ( t − τ ) d τ = ∫ 0 t e − t d τ ε ( t ) = [ − e − τ ] 0 t ε ( t ) = ( 1 − e − t ) ε ( t ) \int_0^te^{-t}\varepsilon(\tau)\varepsilon(t-\tau) {\rm d}\tau=\int_0^te^{-t} {\rm d}\tau\varepsilon(t)=[-e^{-\tau}]_{0}^{t}\varepsilon(t)=(1-e^{-t})\varepsilon(t) ∫0t​e−tε(τ)ε(t−τ)dτ=∫0t​e−tdτε(t)=[−e−τ]0t​ε(t)=(1−e−t)ε(t)

2.3.3 卷积积分的图解法

2.3.4 卷积积分的代数性质

2.3.5 卷积积分的微积分性质

2.3.6 卷积积分的时移性质

函数 f 1 ( t ) f_1(t) f1​(t)可以表示为两个阶跃函数的差： f 1 ( t ) = ε ( t ) − ε ( t − 2 ) f_1(t)=\varepsilon(t)-\varepsilon(t-2) f1​(t)=ε(t)−ε(t−2)
f 1 ( t ) ∗ f 2 ( t ) = ( ε ( t − 2 ) − ε ( t ) ) ∗ f 2 ( t ) f_1(t)*f_2(t)=(\varepsilon(t-2)-\varepsilon(t))*f_2(t) f1​(t)∗f2​(t)=(ε(t−2)−ε(t))∗f2​(t)
根据分配率得到：
ε ( t ) ∗ f 2 ( t ) − ε ( t ) ∗ f 2 ( t − 2 ) \varepsilon(t)*f_2(t)-\varepsilon(t)*f_2(t-2) ε(t)∗f2​(t)−ε(t)∗f2​(t−2)
其中：
ε ( t ) ∗ f 2 ( t ) = f 2 − 1 ( t ) = ( 1 − e − t ) ε ( t ) \varepsilon(t)*f_2(t)=f_2^{-1}(t)=(1-e^{-t})\varepsilon(t) ε(t)∗f2​(t)=f2−1​(t)=(1−e−t)ε(t)
f 2 − 1 ( t ) f_2^{-1}(t) f2−1​(t)为 f 2 ( t ) f_2(t) f2​(t)的积分，这里我有点不明白，感觉积分应该为 ( C − e − t ) (C-e^{-t}) (C−e−t)，C为任意常数，而不是 ( 1 − e − t ) (1-e^{-t}) (1−e−t)，说明一定有初始条件 f 2 − 1 ( 0 ) = 0 f_2^{-1}(0)=0 f2−1​(0)=0才能使得 C = 1 C=1 C=1，我认为这里可以这样思考，积分代表函数图像与坐标轴围成的面积，当 t < 0 t<0 t<0的时候函数取值为0，因此当 t = 0 t=0 t=0时，函数与坐标轴围成的面积也为 0 0 0。
由卷积的时移特性得到：
ε ( t − 2 ) ∗ f 2 ( t ) = ( 1 − e − ( t − 2 ) ) ε ( t − 2 ) \varepsilon(t-2)*f_2(t)=(1-e^{-(t-2)})\varepsilon(t-2) ε(t−2)∗f2​(t)=(1−e−(t−2))ε(t−2)
最终得到：
f 1 ( t ) ∗ f 2 ( t ) = ( 1 − e − t ) ε ( t ) − ( 1 − e − ( t − 2 ) ) ε ( t − 2 ) f_1(t)*f_2(t)=(1-e^{-t})\varepsilon(t)-(1-e^{-(t-2)})\varepsilon(t-2) f1​(t)∗f2​(t)=(1−e−t)ε(t)−(1−e−(t−2))ε(t−2)

2.3.7 常用的卷积积分公式

2.3.8 用梳状函数卷积产生周期信号

这个产生周期信号，在后面的数字信号处理会涉及到，公式 f ( t ) ∗ δ ( t − t 0 ) = f ( t − t 0 ) f(t)*\delta(t-t_0)=f(t-t_0) f(t)∗δ(t−t0​)=f(t−t0​)，相当于把 f ( t ) f(t) f(t)向左平移了 t 0 t_0 t0​个单位。 δ T ( t ) \delta_T(t) δT​(t)是无数个周期为 T T T的 δ \delta δ，因此跟 δ T ( t ) \delta_T(t) δT​(t)卷积自然就变成了周期函数。

2.3.9 矩形脉冲的卷积产生三角形和梯形脉冲

2.4 相关函数

2.4.1 互相关和自相关函数的定义

下面是相关函数的应用

用这个例子来理解相关函数中这个“相关”的含义，雷达发射的信号如上面的transmitted pulses f 1 ( t ) f_1(t) f1​(t)，接收的信号为received pulses f 2 ( t ) f_2(t) f2​(t)，相关函数为 ∫ − ∞ ∞ f 1 ( t ) ∗ f 2 ( t − τ ) \int_{-\infty}^{\infty}f_1(t)*f_2(t-\tau) ∫−∞∞​f1​(t)∗f2​(t−τ)得到的是一个关于 τ \tau τ的函数，相关函数最大的时候得到的 τ \tau τ值就为雷达信号从发出到收到的时间间隔。

2.4.2 卷积与相关的比较

2.5 连续系统的微分算子描述

2.5.1 微分算子P的定义

2.5.2 微分算子P的性质

正幂多项式就是微分多项式，负幂指的积分。

2.5.3 传输算子 H ( P ) H(P) H(P)

  为了更简单描述系统方程的结构，引入了传输算子：

2.6 总结

  这一章主要讲了连续时不变系统（LTI）的系统微分方程表示和解法，以及基本信号（冲激信号、阶跃信号）的响应。之后讲了信号在时域上的分解（卷积），引出了卷积积分以及相关函数，最后定义了微分算子 P P P以及传输算子 H ( P ) H(P) H(P)来更简便的描述系统的方程。

信号系统笔记（二）连续系统的时域分析相关推荐

1. matlab c2d 零阶保持器,计控实验二 连续系统变换为离散系统

   实验二 连续系统变换为离散系统 一.实验目的 在对连续系统进行实时计算机控制时,往往需要把连续系统转换成离散系统. 二.实验指导 为了得到连续系统的离散化数学模型,Matlab 提供了c2d()函数. ...

2. 信号的传递方式：连续系统和离散系统

   按信号的传递方式分类 连续系统        系统中各部分的信号都是连续的模拟信号.连续系统的运动特性用微分方程来描述. 离散系统 系统中只要有一个地方的信号是时间t的离散信号时,系统就叫做离散系统, ...

3. SCADA系统一次系统与二次系统模型

   SCADA系统针对电力行业或者能源行业开发时,常常需要建立系统模型,常见的模型有一次系统模型,二次系统模型,数据模型等,今天我就介绍下什么事一次系统模型,二次系统模型,以及他们常见的应用. 1.sca ...

4. 信号与系统 实验二 连续时间LTI系统的时域分析

   一.实验目的 1. 学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应: 2.学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应: 3. 学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法: 二.实验原理 1.连续时间系统零状态 ...

5. 信号与系统实验 01 - | 连续系统频域分析的MATLAB实现

   一.实验目的 1. 掌握连续时间信号频谱特性的MATLAB分析方法: 2. 掌握连续系统的频率响应MATLAB分析方法方法. 二.实验原理 1. 连续时间信号的频谱---傅里叶变换 syms t w ...

6. 领悟《信号与系统》之 连续系统的频域分析

   连续系统的频域分析 一.连续系统的频域分析 1. 系统函数与系统的频域分析 1. 理论分析 2. 频域分析法求解系统零状态响应步骤 2. 无失真传输 一.连续系统的频域分析 一个系统的重要指标就是求系 ...

7. 信号与系统 chapter8 LTI连续系统的描述

   我们这里对LTI系统的描述主要是用在电路分析上,我们一般先写出电路方程,对电路方程抽象以后得到微分方程 LTI系统的数学模型 这里注意一下电感上要求二阶导数,电阻上求一阶,然后为每一项分别写上系数,倘 ...

8. Linux学习笔记二十——系统裁剪之二

   在系统裁剪之一的基础上,给系统添加挂载文件系统.关机重启.设置主机名.运行对应级别的服务脚本.启动终端.装载网卡驱动并启用网络等功能. 挂载文件系统 ①重新挂载根文件系统为可读写 vim 编辑/mnt ...

9. 【信号与系统学习笔记 3】—— 系统，以及系统的性质以及判断方法解析

   文章目录 一.系统的分类 二.系统的性质 2.1 记忆性和无记忆性 2.2 可逆性与可逆系统 2.3 稳定性 2.4 因果性 2.5 时不变性 2.7 线性性 一.系统的分类 其实,系统的分类无非就是 ...

10. 线性系统与非线性系统、定常系统和时变系统、连续系统和离散系统、单输入单输出系统与多输入多输出系统（自动控制原理）

    目录 线性系统与非线性系统 线性系统 线性系统 定常系统和时变系统 定常系统 时变系统 连续系统和离散系统 连续系统 离散系统 单输入单输出系统与多输入多输出系统 单输入单输出系统 多输入多输出系统( ...

最新文章

1. ThinkPHP简单的基础
2. 摘要: Nginx 网络多并发请求的TCP网络参数做简单说明。
3. 成功解决ValueError: Dimension 1 in both shapes must be equal, but are 1034 and 1024. Shapes are [100,103
4. java bigdecimal赋值_Java中BigDecimal类介绍及用法(亲测)
5. Consumer group理解深入
6. 牛客网 【每日一题】7月24日题目精讲—小A的柱状图
7. 那些遇到的position-fixed无效事件
8. 前端学习（2862）：简单秒杀系统学习之前端优化图片
9. （66）FPGA面试题-为parallel encoder编写Verilog代码，实现MUX4_1
10. 从一个例子看频率学派与贝叶斯学派的不同（Python）
11. PyTorch 实现 GradCAM
12. MySQL和SQLyog安装配置教程
13. 苹果6能解掉id锁吗_iPhone进水保修吗？苹果官方正式回应了
14. 二叉树的非递归遍历实现
15. 三种主流芯片架构简单比较
16. 宜搭自建费控应用如何与金蝶云星空对接打通
17. 【记】2021年第十二届极客大挑战
18. Warren E Buffett
19. git使用进阶（一）
20. Windows让Tomcat以Apr的方式运行

热门文章

1. Android中添加驱动的方法
2. Mysql的远程连接设置
3. Spring当中循环依赖很少有人讲，今天让我们来看看吧
4. 【嵌入式Linux开发一路清障-连载03】Ubuntu22.04使用Mount加载硬盘或NAS等硬盘
5. 我要的仅此而已：伤感QQ心情日志
6. Project Ara 手机，拼装的DIY手机
7. 手把手带你玩转需求预测-需求预测方法介绍
8. LeetCode 805数组切割题目
9. php朋友圈九宫格怎么做,微信朋友圈九宫格视频怎么做 图片背景加九宫格视频随机播放的效果制作|微信九宫格视频...
10. C#代码实现 - 扑克牌排序