以一个四位数字表示，x=9，y=12；分别是1001 和1100，它们的和是21，相加后5位表示为10101，但是如果丢弃最高位，我们就得到了0101也就是十进制的5，他就和21mod15的值一样了。是否溢出是看和的最高位w+1是否被置1，如果等于0，和原来4位一样丢弃也没有影响。如果溢出相当于从和减去16.

int  uadd_ok(unsigned char x,unsigned chary){unsigned char s=x+y;printf("%d  ",s);printf("%d",s>=x) ;}

对于一个w位的数判断是否溢出的方法，

设s=x+y;

0<=x<=2^w-1;

0<=y<2^w-1;

所以0<=s<=2^(w+1)-2;

我们要判断s是否等于x+y，因为如果正常s=x+y>=x,如果s确实溢出了，s=x+y-2^w,假设y<2^w,我们就有y-2^w<0,因此s=x+(y-2^w)<x.,即s<x或者s<y的时候就可以了.

补码加法：

给定：-2^w-1<=x,y<=2^w-1之内 整数值，他们的和就在范围-2^w<=x+y<=2^w-2之内。要准确表示可能需要w+1位，我们通表示截断到w位，来避免数据大小的扩张，然而结果却不像模数加法那样熟悉。

还是以4位数的为例子。

一共有四种情况：

x                          y                   x+y                截断后结果                  情况

-8[1000]         -5[1011]           -13[10011]              3[0011]                   1

-8[1000]         -8[1000]           -16[10000]                 0[0000]                   1

-8[1000]         5[0101]                 -3[11101]                -3[1101]                  2

2[0010]          5[0101]                 7[00111]                7[0111]                 3

5[0101]          5[0101]                 10[01010]             -6[1010]                4

当w=4的补码加法，运算数的范围是-8~7，当x+y<-8的时候，补码加法会负溢出，导致和增加了16，当-8 <x+y<8的时候，加法就产生x+y。当x+y>=8的时候，会正溢出，使得结果减少了16。

判断是否溢出，无符号整数。

//有符号型判断。int tadd_ok(char x,char y){    //这是答案 答案的数据类型为整形。char sum=x+y;intneg_over=x<0&&y<0&&sum>0=0;intpos_over=x>=0 && y>=0 && sum<0;return!neg_over && !pos_over;  }int tadd_ok_2(char x,char y){//答案说这个不行，我试了下可以的，答案的类型是整形    //阿贝尔群知识不懂char sum=x+y;return (sum-x==y)&&(sum-y==x);}void inplace(int *x,int*y)//交换两个变量的值,不用临时变量{*y=*x^*y;*x=*x^*y;*y=*x^*y;}//不可自己交换自己否则得0void reverse_array(int a[],int cnt){intfirst,last;for(first=0,last=cnt-1;first<=last;first++,last--){voidinplace(&a[first],&a[last]);}}/*上面这个函数包含元素个数为偶数个的时候可以，奇数不可以，奇数时候最后一次交换中间值本身，inplace函数中运算会的到0，所以把first<=last改成first<last.*///检验乘法是否溢出int tmult_ok(int x,int y){intp=x*y;return!x || p/x==y;}

//在int tadd_ok_2(char x,char y)不成立的前提下无法理解用除法判断乘法溢出，并且无法看懂解释：

1：说明x和y的乘积x*y可以写成x*y=p+t*2^w;，其中t不等于0，当且仅当p的计算溢出。

2.说明p可以写成这样形式：p=x*q+r|r|<|x|;

3.说明q=y当且仅当r=t=0；

//这个函数对于数据类型为int 的32位情况，使用64位精度数据类型long long 而不使用除法。int tmult_ok_2(int x,int y){longlong pll =(long long )x*y;returnpll==(int)pll;}

乘法溢出漏洞案例：

Sun Microsystems公司的XDR。

代码

void *copy_elements(void *ele_src[],intele_cnt,size_t ele_size){void *result=malloc(ele_cnt *ele_size);if(result==NULL)return NULL;void *next=result;int i;for(i=0;i<ele_cnt;i++){memcpy(next,ele_src[i],ele_size);next+=ele_size;}return result;}

函数copy_elements的设计上将ele_cnt个数据结构复制到申请得到的数据缓冲区内，每个函数结构包含了ele_size个字节，需要的字节是通过ele_cnt*ele_size得到的。

如果怀有恶意的人把参数ele_cnt等于1048577（2^20+1）ele_size等于（2^12）4096，来调用这个函数，然后乘法上会溢出，导致只分配4096个字节而不是装下这些数据所需要的

4294971392个字节，从循环开始的会试图复制所有字节，超越已经分配的缓冲区的界限，因而破坏了其他的数据结构，导致程序崩溃或者行为异常。

修复代码：

long long unsignedrequired_size=ele_cnt*(long long unsigned)ele_size;size_t request_size=(size_t)required_size;if(request_size!=required_size)return NULL;

修复代码的后面三句至关重要，删除后没有作用，malloc调用的时候会把longlong unsigned 当成一个32位的无符号数。还是溢出。