Python中回文数和质数问题的解决

1. 前言
2. 实现判断素数的功能
3. 实现判断回文数的功能
4. 实现同时判断回文数和质数
5. 总结

1. 前言

今天学习视频时课后作业是找出1000以内既是素数又是回文数的数，写代码这个很容易，结果一运行遇到了bug，输出结果跟预期不一样，调试了快30min，再接着一通搜索和回看视频才发现问题所在。所以特地写下来，方便以后查看。问题的关键是判断素数过程中for…else的用法上（具体看后面代码）

2. 实现判断素数的功能

质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个因数的数）。via——Wikipedia
所以采用穷举法只要在2~n-1的区间，没有一个数能整除n，那么n就是素数。
对2-n-1区间进行合理优化，假设x*y=n(x<=y)，那么当x和y相等时，x有最大值。即x=y=sqrt(n)，所以x的区间就可以限制为2~sqrt(n)+1。还有疑问，可以在再多想想，纸上算一算。
因为这里要用到sqrt()方法，所以需要导入math模块。
不多说，直接上代码：

# 求解1000以内的所有素数,正确版本
import mathnum = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 1000
while num < max_d:length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化for i in range(2,length): # 注意从2开始if num % i == 0:breakelse: # 这里的else跟for对齐,而不是跟if,表示只有for顺利执行时,else才执行count += 1list_s.append(num) # 存入列表num += 1
if count == 0:print(max_d,'以内没有素数')
else:print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)

输出结果：

这个代码完全没有问题，然后下面给出一个有问题的代码：

# 求解40以内的所有素数,错误版本
import mathnum = 2
count = 0
list_s = []
max_d = 40
while num < max_d:length = int(math.sqrt(num)+1) # 对遍历范围进行合理优化for i in range(2,length): # 注意从2开始if num % i == 0:breakelse: # 这里的else跟if对齐,会导致一个素数会被写入int(math.sqrt(num))-1次，同时一些非素数也会被当做素数count += 1list_s.append(num) # 存入列表num += 1
if count == 0:print(max_d,'以内没有素数')
else:print(max_d,'以内的素数有',count,'个，分别是：',list_s)

输出结果：

所以，一定要认真对待循环中else对齐问题。这个在解决素数问题中很重要。小结一下while…else和for…else

只有循环完所有次数，才会执行 else ，循环体中有continue存在，也不影响else执行。
一旦循环体中触发了break ，就会阻止 else 语句块的执行。

3. 实现判断回文数的功能

回文数即从左到右和从右到左一样。如：12321。
方法：

把已知的num1数反过来，得到num2，如123变为321，采用//10 %10 *10等运算操作，其中还要借助一个临时变量tmp
判断如果num1 == num 2，则num1是回文数，反之不是
代码如下：

# 求解1000以内的所有回文数
num = 0 # 这里num从0开始
list_h = []
max_d = 10000
count = 0 while num < max_d:tmp = numnum_p = 0while tmp != 0:num_p = num_p*10 + tmp % 10tmp //= 10if num_p == num:list_h.append(num)count += 1num += 1if count == 0:print(max_d,'以内没有回文数')
else:print(max_d,'以内的回文数有',count,'个，分别是：',list_h)

更新：对于判断回文数或者回文字符串，采用双端队列的数据结构，会非常简单。实现如下：

from collections import dequedef palindrome(word):dq = deque(word)while len(dq) > 1:if dq.pop() != dq.popleft():return Falsereturn Trueif __name__ == '__main__':max_num = 10000for i in range(max_num):s = str(i)if palindrome(s):print(i, end=',')

4. 实现同时判断回文数和质数

需要选择是否嵌套以及先判断回文还是先判断素数，所以又四个版本。大家可以自己思考每个版本的性能上有无区别，占用空间有无区别。因为我也没有太想明白，所以没有放上来。
我写了四个版本，都能实现需求。不过从性能上，在我测试的100-1000000区间，采用嵌套的先求解回文再判断素数要快一些。
不多说，四个版本的代码全部在写下面，可以自行删掉相应的’’'标记进行测试。

'''
# 版本一、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求素数后回文数import mathnum = 2
count = 0
list_s = []
list_sh = []
max_d = 1000
while num < max_d:length = int(math.sqrt(num)+1)for i in range(2,length):if num % i == 0:breakelse:list_s.append(num)tmp = numnum_p = 0while tmp != 0:num_p = num_p * 10 + tmp % 10tmp //= 10if num == num_p:list_sh.append(num)count +=1num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)''''''
# 版本二、求1000以内的回文素数,多层嵌套,先求回文数后求素数import mathnum = 2
count = 0
list_h = []
list_hs = []
max_d = 1000
while num < max_d:tmp = numnum_p = 0while tmp != 0:num_p = num_p * 10 + tmp % 10tmp //= 10if num == num_p:list_h.append(num)length = int(math.sqrt(num)+1)for i in range(2,length):if num % i == 0:breakelse:list_hs.append(num)count +=1num += 1
print(max_d,'以内的素数有：',list_h)
if count == 0:print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_hs)
''''''
# 版本三、求1000以内的回文素数，先求素数再求回文数import mathnum = 2
list_s = []
max_d = 1000while num < max_d:length = int(math.sqrt(num)+1)for i in range(2,length):if num % i == 0:breakelse: # 注意这里的else是和for对齐list_s.append(num)num += 1count = 0
list_sh = []
for i in list_s:tmp = inum_p = 0while tmp != 0:num_p = num_p*10 + tmp % 10tmp //= 10if num_p == i:list_sh.append(i)count += 1print(max_d,'以内的素数有：',list_s)
if count == 0:print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
''''''
# 版本四、求1000以内的回文素数,先求回文数，再求素数import mathnum = 2
list_h = []
max_d = 10000while num < max_d:tmp = numnum_p = 0while tmp != 0:num_p = num_p*10 + tmp % 10tmp //= 10if num_p == num:list_h.append(num)num += 1count = 0
list_sh = []
for hn in list_h:length = int(math.sqrt(hn)+1)for i in range(2,length):if hn % i == 0:breakelse: # 注意这里的else是和for对齐list_sh.append(hn)count += 1print(max_d,'以内的回文数有：',list_h)
if count == 0:print(max_d,'以内没有既是素数又是回文数的数')
else:print(max_d,'以内既是素数又是回文数的数有',count,'个，分别是：',list_sh)
'''

5. 总结

这个过程帮助自己更加深刻的理解了if…elif…else 、for…else和while…else以后使用时会更加注意。

后记：
我从本硕药学零基础转行计算机，自学路上，走过很多弯路，也庆幸自己喜欢记笔记，把知识点进行总结，帮助自己成功实现转行。
2020下半年进入职场，深感自己的不足，所以2021年给自己定了个计划，每日学一技，日积月累，厚积薄发。
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