线性规划在MATLAB中的表示,Matlab在线性规划中的应用

G 中羊建授 UI hua sheIf 瓢《 z镰； ,XH O "：ii j；曩 0 0 _ 00 p l -I | ” M a t l a b在线性规划中的应用 ■ 尚飞我们知道，线性规划属于系统分析学科里面的范畴，线性规划在工程实践中是有重大应用价值的，它在水利水电工程施工组织与管理、水库调度、水资源规划等各方面有广泛的应用，但是我们在实际应用当中，往往对这门学科望而生畏，特别明显的事实就是，我们实际针对某线性规划问题，数学模型建立起来很顺利，也就是一组方程组而已，但是方程组很庞大，未知变量很多，如果变量小于 4个以下，可以应用各种传统的方法，如单纯型法、图解法等求解，但是比较费时。如果变量过多，手工求解需要花费大量时间，或者求解变得几乎不可能。但实际问题的未知变量恰恰很多，这样一来，大大限制了线性规划的实际应用。现在由于软件的普及、计算机技术的目益推广，用MATLAB软件快速处理线性规划问题是一个比较好的办法，能使我们在思考解决实际问题的过程中，对它的解法可以不理会，交给计算机去处理，让我们从繁琐的求解过程中解放出来，只是考虑建立数学模型，从而实现线性规划的普遍实用，来指导我们的实践，让我们的工作建立在科学、严谨的基础之上。一、线性规划与matlab是什么? 线性规划是系统分析领域中提出较早，理论上比较成熟，应用很广泛的一个分支，线性规划是辅助人们科学管理的一种数学方法，线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力、物力等资源，使得经济效果达到最好，它研究的问题，总的来说，是系统的优化问题，所以，线性规划研究的内容是实现系统投入产出的最大值最小值的问题。以资源的合理利用问题为例，具体讲有两个方面：一是当计划任务已定时，如何统筹安排，用最少的资源来完成这个任务；二是当资源数量已定时，如何合理的安排与使用，从而实现利益最大，这是一个问题的两个方面，前者是系统的投入问题，求一个极小值；后者是系统问题的产出问题，求一个极大值。 Matlab名字由mat rix(矩阵 )和 labo rato ry(实验室 )两词的前3个字母组合而成，在2O世纪7O年代后期，由美国新墨西哥大学的Cleve Moler博士所研发，并作为免费软件在大学里面被广泛使用。matlab已经被认为是最准确、可靠、易学的科学计算标准软件，matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理、绘图功能、系统仿真建模于一身，使得用户在易学易用的环境中解决问题，如同书写数学公式一样，避免了复杂的专业编程。二、线性规划问题的形式 (即数学建模的模型 ) 1．线性规划数学模型的一般标准型根据线性规划问题的定义，线性规划问题即求取变量×=[×．，x2，⋯．X 】‘的值，在线性约束条件下使得线性目标函数达到最大。由此可得，线性规划问题的标准形式如下： Max f=c1X1+c2X2+⋯ ．．-t-CnXn J ql + 啦 + +嘶岛 l 2l + 姐 2+ + 2 =02 s_t。i 1 l+ 2 + + =扫 I O， 1，2，，M 约束条件常简写为S．t(subject to)，即 “受限制于 ”。其中，ci(j：1，2，⋯ ，n)、aij(I_1，2，⋯ ， m ；i=1，2，⋯ ，n)、bi(I_1，2，⋯m )均为给定的常数。 (注：目标函数如求min函数时候，只需使max函数系数符号

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