【Matlab编程】新手入门第五天
第五章 符号运算
- 前言
- 1.符号运算的基本概念
- 1.1符号对象
- 1.2符号常量
- 1.3符号变量
- 2.符号运算的基本内容
- 2.1符号变量代换函数
- 2.2符号对象转换成数值对象的函数
- 2.3符号表达式的简化
- 3.符号微积分运算及应用
- 3.1符号极限运算
- 3.2符号函数的微分运算
- 3.3符号函数的积分运算
- 总结
前言
在MATLAB中除了能够进行数值、矩阵运算外，还可以进行各种各样的符号计算。
1.符号运算的基本概念
MATLAB数值运算的对象是数值，而符号运算的对象是非数值的符号对象。符号对象就是代表非数值的符号字符串。
1.1符号对象
符号对象是定义的一种新的数据类型(sym类型)用来存储非数值的字符符号。在MATLAB中，符号对象可利用函数命令sym( )、syms( )来建立。其调用格式如下。
S=sym(A):由A来建立一个符号对象S，其类型为sym类型。
S=sym(‘A’):如果A(不带单引号)是一个数值或数值矩阵或数值表达式，则输出是将数值转换成的符号对象；如果A(带单引号)是一个字符串，输出的是将字符串转换成的符号对象。
S=syms(A):功能同S=sym(A)，只不过转换成的对象符号flag格式。
1.2符号常量
符号常量是一种符号对象，创建的符号对象可以用函数class()来检测数据类型。
1.3符号变量
符号变量通常是指一个或者几个特定的符号，而不是值符号表达式。符号变量有时也叫做自由变量，其命名规则与数值变量命名规则相同。
(1)首字母应以字母开头
(2)字符长度不超过31个
(3)区分大小写字母
2.符号运算的基本内容
符号对象的加减乘除、乘方开方基本运算外，还有几个非常重要的函数。
2.1符号变量代换函数
使用函数subs()实现符号变量代换，其调用格式为：
subs(S,old,new):可以将符号表达式S中的old变量替换成new，old一定是符号表达式S的符号变量，而new可以是符号变量、符号常量、数值等
subs(S,new):是将new置换成符号表达式S中的自变量，其他同上。
2.2符号对象转换成数值对象的函数
2.3符号表达式的简化
符号表达式的因式分解和展开的函数表达式分别为factor()、expand()，其调用格式如下。
factor(E)对符号表达式E进行分解，对于大于252的整数，可使用语句factor(sym(‘N’))。
符号表达式同类项合并的函数collect()，调用格式为collect(E,v)，这是一种恒等变换，格式的功能是将符号表达式E中的v的同幂项系数合并。
符号表达式化简的函数simplify()与simple()，它们的调用格式如下。
simplify(E):将符号表达式E运用多种恒等变换进行综合化简。
simple(E):对符号表达式E尝试多种不同(包括simplify)的简化算法，以便得到E的长度最短的简化形式。
符号表达式通分的函数numden(),其调用格式为:
[N,D]=numden(E):这是一种恒等变换，是将符号表达式E通分，分别返回E通分后的的分子N与分母D，并转换成的分子分母都是整系数的最佳多项式形式。只需要在计算N/D即求得符号表达式E通分结果。
符号表达式嵌套分解表达式horner()，其调用格式为:
horner(E):将符号表达式E转换成嵌套形式表达式。除此之外还有两种特殊的运算函数。
3.符号微积分运算及应用
3.1符号极限运算
MATLAB的符号极限运算的函数命令limit(),其调用格式有以下五种。
3.2符号函数的微分运算
微分运算是除极限运算外最重要的基本内容。
3.3符号函数的积分运算
函数的积分运算是微分运算的逆运算。MATLAB提供的函数命令int()不仅可以计算不定积分，还可以计算定积分。主要调用格式如下
3.4符号卷积
卷积的运算实质上可以分解为反转、相乘、积分。计算符号卷积会用到上面的积分函数。
总结
以上就是今天学习的内容，还有一点没有学完，明天继续加油！
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