一、目标函数

y=x(1)^2+2*x(2)^4;

二、随机权重的计算公式

权重可以理解为所占工作量的大小及影响整体能力的程度。

权重w设定为某种随机分布的随机数，当粒子在起始位置接近最优点时候，权重最小，加快算法的收敛。同时也可以克服在初期找不到最优点的局限。

%w=u+m*N(0,1)
%u=u(min)+[u(max)-u(min)]*rand(0,1)

三、MATLAB代码实现

随机权重的PSO：

function [xm,fv]=suijiquanzhongPSO(suijiquanzhonghanshu,N,c1,c2,meanmax,meanmin,sigma,M,D)
%目标函数、粒子数、学习因子、学习因子、最大权重、最小权重、方差、迭代步数
format long;
for i=1:Nfor j=1:D%初始化位置x(i,j)=randn;%初始化速度v(i,j)=randn;end
end
%计算适应度
for i=1:Np(i)=suijiquanzhonghanshu(x(i,:));y(i,:)=x(i,:);
end
zuiyou=x(N,:);%全局最优
for i=1:N-1if suijiquanzhonghanshu(x(i,:))<suijiquanzhonghanshu(zuiyou)zuiyou=x(i,:);end
end
%迭代求解
for t=1:Mfor i=1:Nmiu=meanmin+(meanmax-meanmin)*rand();w=miu+sigma*randn();v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(zuiyou-x(i,:));x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);if suijiquanzhonghanshu(x(i,:))<p(i)p(i)=suijiquanzhonghanshu(x(i,:));y(i,:)=x(i,:);endif p(i)<suijiquanzhonghanshu(zuiyou)zuiyou=y(i,:);endendpbest(t)=suijiquanzhonghanshu(zuiyou);
end
r=[1:1:100];
plot(r,pbest,'r--','linewidth',2);
xlabel('迭代次数');ylabel('适应度');
title('随机权重策略自适应算法收敛曲线');
grid on
hold on
xm=zuiyou';
fv=suijiquanzhonghanshu(zuiyou);

目标函数：

function y=suijiquanzhonghanshu(x)
y=x(1)^2+2*x(2)^4;
end
%w=u+m*N(0,1)
%u=u(min)+[u(max)-u(min)]*rand(0,1)

四、测试

在命令行输入

[xm,fv]=suijiquanzhongPSO(@suijiquanzhonghanshu,100,2,2,0.8,0.5,0.2,100,2)

选取参数含义为：
目标函数：suijiquanzhonghanshu
粒子数：100
学习因子：2
权重最大值：0.8
权重最小值：0.5
随机权重平均值的方差：0.2
迭代步数：100

结果

得到理论最小值点为xm所表示：（-0.000004443481202e-04， -0.408099448228020e-04）
最小值fv所表示为： 5.744903292062844e-18

根据检验，图像符合实际，所以计算的结果可以认为是准确的。

如有遗漏或者错误，请在评论区中指正！

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三、MATLAB代码实现

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