numpy简单实现梯度投影法

import numpy as np

# 约束投影算法意思就是

# 1. 我们的问题是求最小值(可能是局部最小)

# 2. 求最值我们都会想到用梯度下降算法，但是下降的方向是否应该也有一个约束比较好？

# 3. 如果我们的约束很带劲，我们将梯度投影在约束函数的方向向量上可能能更快的收敛。

# f(x) = x ^ 2 + y ^ 2 s.t. x + y >=1

x_0 = np.array([[3, -2]])

B = np.array([[1, 1]])

I = np.eye(2)

print(I)

P = I - np.dot(np.dot(B.T, np.linalg.inv(np.dot(B, B.T))), B)

for i in range(50) :

x_g = -2 * x_0[0][0] * 0.01 # 合并了负号

y_g = -2 * x_0[0][1] * 0.01

g = np.array([[x_g], [y_g]])

d = np.dot(P, g)

x_0[0][0] = x_0[0][0] + d[0][0]

x_0[0][1] = x_0[0][1] + d[1][0]

print(x_0)

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