数据结构：并查集和图

并查集
并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。
常涉及两个基本操作：

（1）合并两个不相交的集合
（2）判断两个元素是否属于同一个集合。

将N个不同元素分成一组不想交的集合。开始时，每个元素就是一个集合，然后按照规律将两个集合进行合并。

通过上述分析不难发现：
确定一共有几个集合？
观察有几个下标的值小于0，就有几个集合。
判断两个数据在不在同一个集合里面？
分别找出两个数据的根，如果是同一个根就是在一个集合里面。

学了并查集，那么它到底有什么应用呢？下面来看一个例题：
假如已知有n个人和m对好友关系（存于数字r），如果两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友），则认为他们同属于一个朋友圈，请写程序求出这n个人里一共有多少个朋友圈。
例如：n=5，m=3，r={{1,2},{2.3},{4,5}},表示有5个人，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友，则1，2，3属于一个朋友圈，4，5属于另一个朋友圈，结果为2个朋友圈。
代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
class UnionFindSet
{
public:UnionFindSet(int n){_a.resize(n,-1);//开空间并初始化}void Union(int x1,int x2)//合并两个集合{int root1 = FindRoot(x1);int root2 = FindRoot(x2);if(root1 != root2){_a[root1] += _a[root2];_a[root2] = root1;}}int FindRoot(int x){int root = x;while(_a[root] >= 0){root = _a[root];}return root;}int GetSet(){int n = 0;for(size_t i = 0;i < _a.size();++i){if(_a[i] < 0){++n;}}return n;}
protected:vector<int> _a;
};
int friends(int n,int m,int* r)
{UnionFindSet ufs(6);for(int i = 0;i < m;++i){ufs.Union(r[i*2],r[i*2+1]);//将二维数组当做一维数组来用}return ufs.GetSet()-1;//下标0没有用
}
int main()
{int n = 5;int m = 3;int r[3][2] = {{1,2},{2,3},{4,5}};cout<<friends(n,m,(int *)r)<<endl;
}

图

图是一种非线性结构，由顶点集合及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。

相关概念：
完全图：在由n个顶点组成的无向图中，若有N(N-1)/2条边，则称为无向完全图。
v权重：可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离。
临接顶点：如果（u，v）是图中的一条边，则u和v互为临接顶点。
度：一个顶点具有相邻边的个数。
路径：图中的一个顶点A，通过其它顶点到达一个顶点B后，这中间经过的顶点称为A顶点到B顶点之间的路径。
连通图：在无向图中，当一个顶点A可以通过其它顶点到达顶点B时，AB两个顶点就互为连通，如果一个图中所有顶点都是连通的，那么称该无向图为连通图。
在有向图中，若每一对顶点都存在路径，则称此图为强连通图。
生成树：一个无向连通图的生成树是它的极小连通子图，若图中有N-1个顶点，那么该图的生成树中有N-1个顶点。
两种存储方式：
（1）

（2）

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