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朱载堉（1536年–1611年）是明代杰出的乐律学家和历算学家

【生平简介】

朱载堉出生于河南省怀庆府河内县（今河南沁阳市），是明太祖朱元璋（1328年–1398年）的第九代孙。朱载堉的父亲朱厚烷（1518年–1591年）时为明朝第五代郑恭王，其中“郑”是封地称号，其王府位于当年南直隶地域内的凤阳城。

朱载堉自幼聪颖好学，为人敦厚诚实。按清代《河南通志》记述，“载堉儿时……无师授，辄能累黍定黄钟，演为象法、算经、审律、制器，音协节和，妙有神鲜”。他本人后来也有自述：“余少嗜音律，长而益得其趣，是以乐学之说，颇异于众。”

朱载堉纪念馆

1548年，郑恭王朱厚烷上书皇帝明世宗朱厚熜（1507年–1567年），敦请这位堂兄修德行善。他同时进贡了《居敬》、《穷理》、《克己》、《存诚》四箴言书及《演连珠》十章，规谏皇上。谁知皇上龙颜大怒：“朱厚烷不理朕劝告，在郑国中骄傲无礼，是大逆不道。”加上又有图谋上位的皇亲诬告，明世宗便把朱厚烷削职查办，降为庶人，禁于凤阳城中。时年12岁的朱载堉不平其父含冤获罪，在郑王府门外自行筑屋独处，不回家中居住。他这一“席藁独处”，竟然历时十九年，直到1567年明穆宗朱载坖（1537年–1572年）登基，其父获得昭雪，他才回家生活。年轻时的朱载堉自号“狂生”，可见其性格刚毅倔强。在那落拓坎坷的十九年漫长岁月里，朱载堉潜心苦读乐律和历算，学识日增，并渐入治学佳境。

1591年，朱厚烷去世。作为长子的朱载堉本该继承王位，但他却上书神宗皇帝（1563年–1620年）要求辞官让国。经十五年七次上疏之后，皇上才予以允准。神宗感叹：“载堉恳辞王爵，让国高风，千古罕见。”朱载堉余生归隐故里，潜心著述。当年朝野上下，有口皆碑，称其为“天潢中之异人”。

【著作纵观】

据清代张廷玉（1672–1755）编著的《明史·艺文志》记载，朱载堉留下的主要著作最重要的是《乐律全书》四十卷，此外还有《嘉量算经》三卷、《圣寿万年历》一卷、《万年历备考》二卷、《历学新说》二卷，内容囊括音乐、天文、历法、数学、舞蹈、文学等多个领域。其主要作品及时间如下：1560年，著《瑟谱》。1567年，著《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》。1581年，著《律历融通》。

1584年，著《律吕新说》。

1594年–1596年间，著《律吕精义》。

朱载堉在《进律书奏疏》中说父亲对他的影响极大：“臣父昔年居凤阳时，彼时亲手操缦谱稿，藏诸箧笥，还国出以示臣，且谕臣曰：‘尔宜再润色之，为我著成一书，以便观览’。及有口授，指示甚详。”由此或可推测，朱载堉名下的一些作品特别是《操缦古乐谱》很可能是父子两人的合著。

据《明史·诸王列传》记载，1595年朱载堉“上历算岁差之法，及所著乐律书，考辨详确，识者称之”。这里提到的“乐律书”即《律吕新说》，而“历算岁差之法”则包括《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》和《音义》。

1603年，朱载堉著《算学新书》。

1606年，他又编撰出版了由十五本著作汇集而成的《乐律全书》，包括：《律吕新说》、《乐学新说》、《算学新说》、《历学新说》、《操缦古乐谱》、《旋宫合乐谱》、《律吕精义》、《乡饮诗乐谱》、《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》、《圣寿万年历》、《万年历备考》、《律历融通》。

此外，朱载堉留下的尚有不明撰述年月的《韵学新说》、《先天图正误》、《嘉量算经》、《圆方勾股图解》、《律吕质疑辨惑》等。

朱载堉著作选示

自古以来，困扰神州乐界的难题一直是乐曲转调问题。前人沿用“三分损益法”，推算出乐律中的五音阶，即宫、商、角、徵、羽。但因无法统一旋宫转调，乐曲演奏一直存在音色不准的问题。

早在南朝时期，乐律学家何承天（370年–447年）就创立了音律，《宋书·乐志》中称之为“新律”。何承天的新律旨在实现古人“十二律旋相为宫”的理想，寻求在十二律内部进行音色调整的新途径。

演奏音乐为什么要调整音色呢？原来人类能听到的声音频率大约在20Hz到20000Hz之间，低端频率以下的声波为称次声，高端频率以上的声波称为超声。关键的是，人的大脑接收到声波之后，听觉上并不是按照等差数列（如300Hz、400Hz、500Hz）而是按照等比数列（如300Hz、600Hz、1200Hz）的形式来排布声音的。符合大脑聆听规律的音乐就和谐动听，否则就刺耳难听。因此，音乐的乐谱和乐器如何按照这种规律来定调和调校非常重要。

在没有现代科学理论的古代，那是一个世界性的大难题。

在国外，众所熟知的意大利天文学家伽利略·伽利莱（Galileo Galilei，1564年–1642年）的父亲文森西奧·伽利莱（Vincenzo Galilei，1520年–1591年）是个物理学家，是声学研究的先驱之一。他在基础声学研究特别是涉及振动弦和空气柱的物理学方面有重要贡献。他发现，虽然音程与弦长成正比（例如，纯五度音程与弦长的比例为 3:2），但它是随所施加张力的平方根（以及凹空气体积的立方根）而变化的，从等长的多条弦上悬挂不同重物作拉伸的话需要9:4的比例才会产生3:2的完美五度音程。1581年，他在《古代与现代音乐的对话集》书中提出了将音阶作十二等分的理念，不过没有给出具体的计算和实验。

朱载堉的一个伟大贡献，就是在传承先贤重要发明和发现的基础上，精细地确定了音律的“十二等程律”（12 equal temperament）。1594年–1596年间，朱载堉写下了名著《律吕精义》，提出了“新法密率”。他知道传统八度音的音阶与弦长比是2:1，因此要将八度音阶按等程划分为十二份，每份作为一个“半音”，就需要把1到2的间隔划分成十二份的等比数列的比率设置为2的12次方根，他甚至推算出每个半音的准确数值到小数点后24位。当年，朱载堉计算等程比率这个数字的方法如下：

先将2开平方，得到“蕤宾”=1.414213562373095048801689

再继续将蕤宾开平方，得到“南吕”=1.189207115002721066717500

再将南吕开立方，便得到半音的比率“应钟”=1.059463094359295264561825

由此，他推导出十二等程律的全部精确数值：

黄钟=1.000000000000000000000000

应钟=1.059463094359295264561825

无射=1.122462048309372981433533

南吕=1.189207115002721066717500

夷则=1.259921049894873164767211

林钟=1.334839854170034364830832

蕤宾=1.414213562373095048801689

仲吕=1.498307076876681498799281

姑洗=1.587401051968199474751706

夹钟=1.681792830507429086062251

太蔟=1.781797436280678609480452

大吕=1.887748625363386993283826

律吕相生图（钢琴键盘）

看到这里，一定会让人满腹狐疑了：朱载堉那个时代没有计算器也没有阿拉伯数字，他是怎么得到和表达这些复杂精确的数学结果的呢？

说起来也是，阿拉伯数字传入中国，大约在13–14世纪之间。但当时中国有“算筹”可用，没有人理睬阿拉伯数字。直到20世纪初，随着中国对欧洲现代数学的吸纳引进，阿拉伯数字才逐步被普及使用。当年，朱载堉为了表达这十二个长长的小数确实是大费周章。例如，上面的应钟倍率，他就记为“十寸○五分九厘四毫六丝三忽○九纤四三五九二九五二六四五六一八二五”。这些表达已经令人不堪其烦了，真想象不出他下一步是如何进行演算的。

朱载堉用什么计算工具呢？好在那个时代中国的算盘了得，而他谙熟珠算还精通多种计算方法。事实上，他著有算学书《嘉量算经》和《算学新说》。令人意料不到的是，他竟然设计并使用了一个横跨八十一档的特大“算盘”作开方运算，硬是把2的12次方根计算出来，还精确到小数点后24位数字。这不能不说是一项破天荒的成就。

朱载堉设计使用的特大算盘（复制品）

多年之后，德国著名物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，1821年–1894年）在他1863年的名著《论音感》中说：“在中国，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的极力反对之下倡导七音阶。把八度分成十二个半音及其变调方法，也是这个有天才和技巧的王子发明的。”

《自然》杂志在1881年3月10日期号的第448–449页上发表了作家约翰·弗莱尔（John Flayer）写给爱尔兰物理学家约翰·廷德尔（John Tyndall，1820年–1893年）的一篇题为“声学在中国”的通信（1880年6月1日从上海投稿）。杂志还特地加上了编者按语：“可以看到，中国已经独一无二地对一条旧音律做出了现代科学意义上的纠正，并且用原始的乐器来作了核证。”弗莱尔在文章中写道：“在古代中国关于声学的研究里，弦或管产生八度或者十二度半音高低是通过其一半或双倍来实现的。”他还提到：“明朝朱载堉在一部著作里指出，这一规律只对弦成立，而对开口的管例如长笛短笛并不成立。”

【乐器调制】

朱载堉创建了十二等程律之后曾说过：“此盖二千余年之所未有，自我圣朝始也，学者宜尽心焉。”事实上，朱载堉自己就是十二等程率的第一个并且是非常尽心的实践者。他制造了世界上第一部调音弦乐器“弦准”，用之证实理论的正确性和科学性。这就是上面提及的《自然》杂志编者按语说的“用原始的乐器来作了核证”。1582年，朱载堉还按十二等程率制作了一台斫琴，此琴今天依然保存在甘肃省博物馆里。

朱载堉制作的斫琴（甘肃省博物馆）

随后，朱载堉把他的十二等程率应用到管乐器。他注意到当管长和弦长一致时，管音和弦音并不相同，因之提出了适合于律管乐器的管口校正公式，使十三支管的管长等程率数值与弦相对应，并使各管的管径随音高递增而递减，得出著名的“异径管律”。

朱载堉去世后约两百五十年，他的“十二等程率”成为了国际音律标准。现代乐器的制造几乎都用十二等程律来定音。一个典型的例子是英国名牌Broadwood钢琴，该产品从1842年起一直都按十二等程律来设计和制造。

然而，朱载堉的十二等程律只是墙内开花墙外香。当欧洲人在赞美并践行朱载堉的普适音律时，他的成就和著作却在自己的国家里被置若罔闻。更且，历代皇朝都把历法和乐律视为朝廷圣物，认为它们关乎江山命运和社稷安危，不予流淌民间。到了清朝，乾隆皇帝（1711年–1799年）敕纂《乐律全书·校正条例》和《御制律吕正义后编》，在其中的《乐问》篇里大肆贬损朱载堉的“新法密率”，条列其十宗罪状，斥之为 “臆说”，还令众多编纂官拟文对朱载堉大加批判。不过那是朱载堉的身后话了。

音律之外，朱载堉还研究了“舞学”，为多种舞蹈写歌配乐，绘画舞图，制定舞谱，留下了《六代小舞谱》、《小舞乡乐谱》、《二佾缀兆图》、《灵星小舞谱》等舞学著作。他的“天下太平”舞谱是今天团体操的最早范例。

【天文数学】

朱载堉也是一个天文历法计算方面深有造诣的数学家。

朱载堉于1581年完成了重要著作《律历融通》四卷，之后还写了《黄钟历》。1595年，他又写成《圣寿万年历》以及《万年历备考》，并将两书统编为《历学新说》，最后把《律历融通》和《历学新说》合为《历书》。

《律历融通》为朱载堉关于律吕学研究的代表作，其中除律学之外还有大量的中国传统天文历法内容。其前二卷叙述了他本人关于传统历法研究的成果，在先秦以来的“律历合一”思想框架下，整理出一套完整历法体系，史称“黄钟律历”。该历法成为元明两史《历志》校勘中引用最多的文献之一。其后二卷则详细阐述了“律吕学”的音律理论。

朱载堉认为当时沿用的历法计算每年的时间长度并不十分准确。他推算出了更为精确的计算回归年长度的公式。在1986年，天文学家们用现代高科技测量手段对朱载堉关于1554年和1581年这两年的回归年长度计算结果进行了检验，发现他的计算结果与今天的结果分别相差仅为17秒和21秒。

1595年10月，朱载堉向明神宗朱翊钧（1563年–1620年）进献《历书》并呈上《进历书疏》。他的奏疏内容主要包括：说明律吕学乃其祖训家学；报告明朝大统历含有差错，指出“大统与授时二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻”；劝说神宗取消民间禁历的法令，指出：“历数之学，历代所不禁也。设使当时民间果不敢私习，则其学绝传久矣，安得今日复有历法乎？”当年支持朱载堉的还有官宦天文学家邢云路（1549年–？）。他俩先后上疏，不期触怒神宗，让邢云路差点丟官丧命。而早已脱离皇室的世子朱载堉只是一介书生，虽无杀身之祸，但也无回天之力。他晚年隐居在九峰山下的丹水河畔，与樵夫渔夫作伴度过了余生。不过，那是后话了。

1583年来华的意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci，1552年–1610年）留下有两则书信，谈及当时关于朱、邢上疏改历的朝廷风波。其一为记述：“郑世子载堉于1595年10月向礼部进呈历书的同时，提出以下意见：‘新近闻悉，历法已经出现差误并且需要修订’。” 其二为评论：“其实，郑世子载堉和刑云路二人虽然讨论了明代历法出现差误，但他们二人中任何一个都没有足够的科学知识去修订它。”

顺便提及，朱载堉还是一个计量学家。他对累黍定尺、古代货币和度量衡及其关系都有极其细密的调查研究，特别是关于历代度量衡制变迁的研究一直影响至今。他也精准地测定了水银密度。此外，朱载堉还是中国历史上精确计算出北京地理位置（北纬39°56′,东经116°20′）和洛阳地区磁偏角为4°48′的第一人。

【文学作品】

最后，朱载堉还算得上是个文学家。他留下散曲集《醒世词》含小令73首，以及《诵子令·驴儿样》、《山坡羊·富不可交》、《黄莺儿》、《七律·叹人敬富》、《山坡羊·十不足》、《黄莺儿·戒得志》、《黄莺儿·穷而乍富》等文学作品。其中，《山坡羊·十不足》颇为有趣，写尽了人心的贪婪：

逐日奔忙只为饥，才得有食又思衣。

置下绫罗身上穿，抬头又嫌房屋低。

盖下高楼并大厦，床前却少美貌妻。

娇妻美妾都娶下，又虑门前无马骑。

将钱买下高头马，马前马后少跟随。

家人招下数十个，有钱没势被人欺。

一铨铨到知县位，又说官小势位卑。

一攀攀到阁老位，每日思想到登基。

一日南面坐天下，又想神仙来下棋。

洞宾与他把棋下，又问哪是上天梯。

上天梯子未做下，阎王发牌鬼来催。

若非此人大限到，上到天梯还嫌低！

【后事及评价】

1611年即万历三十九年四月初六，朱载堉病逝，终年76岁，葬九峰山之原，获赐号“端清”，后人称其为“端清世子”。他的墓位于今天河南省沁阳市东北山王庄镇张坡村东郊，墓碑为其二子朱翊锡和朱翊钛在父亲逝世十三年后刻制。因朱载堉留下遗嘱，说死后不立神道碑，或只立无字碑，故此墓碑刻而未立，一直陈放在朱载堉所住的九峰寺屋檐之下。该碑文只简述了朱载堉的家世与生平。

朱载堉之墓及后人刻立之碑

1991年10月，位于沁阳市北寺街中段薛街1号的《朱载堉纪念馆》建成开馆。该馆址原为元朝第四代皇帝仁宗（1285年–1320年）落难居安的处所，也是后来朱载堉和他父亲郑恭王共同生活与进行乐律研究的地方，故亦称为“郑王乐府”。纪念馆有珍藏文物二百余件，包括许多实物、照片和图表，辅以模型、雕塑和音像，重现了朱载堉的落拓坎坷生平及其在科学及文史领域的非凡成就。
朱载堉无疑是中国历史上一位最杰出的乐律学家。英国学者李约瑟（Joseph Needham，1900年–1995年）在他的名著《中国科学技术史》中对朱载堉有一个综合评价：“朱载堉发明的十二等程律，现在谁也不能推翻它、动摇它。全世界各文明国家的乐器，十之八九都依着他的方法去制造”，他是一位“东方文艺复兴式的圣人”，也是一位“真正的世界历史文化名人”。

感谢老朋友王士元（William S-Y. Wang）教授的推介和支持

* 注：本文所有图片均来源于网络

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