约束优化问题的罚函数求解方法

约束优化问题的罚函数求解方法（外罚）

惩罚函数法是求解有约束的最优化问题的一种算法。
惩罚函数法的要旨是将一个有约束的最优化问题转化为一系列的无约束问题；这些无约束问题由原问题及罚函数，再加上惩罚因子组成；而且，这些无约束问题的解会收敛于所求问题的解。

算法和步骤

程序和示例

写一个程序用罚函数方法求解：

计算前两部迭代的结果，也就是x1x1x_1和x2x2x_2。

clc
clear
%这个算法可能会收敛到局部极值点
f = @(t) t(1)+t(2);
c = @(t) t(1)^2 + t(2)^2 - 2;
Ce = [c];%等式约束
%Ci=[] 不等式约束,先不考虑这一部分
alpha = 2;
sigma0 = 10;
eps = 0.00001;
x0 = [-10,10]';%初始点要选在可行域外，外点法[xk,k] = penalty(f,Ce,x0,sigma0,alpha,eps);function [xk,k] = penalty(f,Ce,x0,sigma0,alpha,eps)
P = @(x) sum(Ce(x).^alpha);
H0 = [1 0;0 1];
epsilon = 0.00001;
sigma = sigma0;
xk = x0;
k = 0;
c = 2;
while abs(sigma*P(xk))>= eps
F = @(x) f(x)+ sigma*P(x);
%syms x1 x2;simplify(F([x1,x2]));
%xk = quasi_Newton(F,xk,epsilon,H0,'BFGS');
warning off；
xk = fminunc(F,xk);
%xk = fmincon(f,xk,[],[],[],[],[],[],@mycon)
sigma = c*sigma;
k = k+1;
xk
endend

选定参数如下：

α=2;σ0=10;ϵ=0.01;x0=[−10,10]T;α=2;σ0=10;ϵ=0.01;x0=[−10,10]T;

\alpha = 2; \sigma_0 = 10; \epsilon = 0.01; x_0 = [-10,10]^T;%初始点要选在可行域外
计算得到 x1=(−1.0179,−0.9942)T，x2=(−1.0031,−1.0031)Tx1=(−1.0179,−0.9942)T，x2=(−1.0031,−1.0031)Tx_1 = (-1.0179,-0.9942)^T，x_2 = (-1.0031,-1.0031)^T。

遇到的问题，求解无约束优化问题时，想用我原来的BFGS方法，但是结果趋于无穷。仔细分析原因，因为某个时刻ykyky_k项为0，导致了BFGS方法中γk=1/yTkskγk=1/ykTsk\gamma_k=1/y_k^Ts_k趋向了无穷。那么，在BFGS方法中，如何保证ykyky_k项不为0呢？

约束优化问题的罚函数求解方法相关推荐

求解非约束优化问题的拟牛顿方法（BFGS、DFP）
求解非约束优化问题的拟牛顿方法(BFGS.DFP) 拟牛顿法是一种以牛顿法为基础设计的,求解非线性方程组或连续的最优化问题函数的零点或极大.极小值的算法.当牛顿法中所要求计算的雅可比矩阵或Hessia ...
凸优化之有等式约束的优化问题的求解方法
有等式约束的优化问题的求解方法对数障碍 log barrier \text{log barrier} log barrier 首先, 介绍一下 log barrier \text{log barri ...
非线性规划MATLAB求解原理,专题六--非线性规划介绍及其Matlab求解方法.ppt
迭代法一般步骤注意:数值求解最优化问题的计算效率取决于确定搜索方向P (k)和步长的效率. Matlab求解方法简介 Step3: 利用(3)式或其它一维搜索的方法求计算然后令k:=k+1, ...
外点罚函数法的MATLAB实现,一、非线性规划问题的几种求解方法1罚函数法（外点法）.ppt...
您所在位置:网站首页 > 海量文档 &nbsp>&nbsp高等教育&nbsp>&nbsp微积分一.非线性规划问题的几种求解方法1罚函数法(外点法). ...
非线性最小二乘问题的求解方法（一）
非线性最小二乘问题的求解方法(一) 1.非线性最小二乘问题 2.下降方法 2.1 梯度法 2.2 牛顿法 2.3 线性搜索 2.4 信赖域和阻尼算法附录 Cholesky's method 本文仅仅 ...
《C语言程序设计：问题与求解方法》——3.8节不同类型数据之间的类型转换
本节书摘来自华章社区<C语言程序设计:问题与求解方法>一书中的第3章,第3.8节不同类型数据之间的类型转换,作者:何勤,更多章节内容可以访问云栖社区"华章社区"公众号 ...
《C语言程序设计：问题与求解方法》——3.9节常见编程错误
本节书摘来自华章社区<C语言程序设计:问题与求解方法>一书中的第3章,第3.9节常见编程错误,作者:何勤,更多章节内容可以访问云栖社区"华章社区"公众号查看 3.9 ...
《C语言程序设计：问题与求解方法》——1.4节本章习题
本节书摘来自华章社区<C语言程序设计:问题与求解方法>一书中的第1章,第1.4节本章习题,作者:何勤,更多章节内容可以访问云栖社区"华章社区"公众号查看本章习题一 ...
《C语言程序设计：问题与求解方法》——0.5节本章习题
本节书摘来自华章社区<C语言程序设计:问题与求解方法>一书中的第0章,第0.5节本章习题,作者:何勤,更多章节内容可以访问云栖社区"华章社区"公众号查看本章习题 1 ...

约束优化问题的罚函数求解方法

约束优化问题的罚函数求解方法（外罚）

算法和步骤

程序和示例

约束优化问题的罚函数求解方法相关推荐

最新文章

热门文章