圆度计算MATLAB,一种基于MATLAB的圆度评定方法
摘要：圆度的评定和计算，实质上是根据圆度的定义构造函数模型、再进行函
数优化求解的过程。提出一种基于MATLAB 的圆度评定方法，利用MATLAB
优化工具箱，为采用最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接
圆法实现圆度的评定提供了新的选择。
1 引言
目前在生产实践中，圆度的测量仪器主要有圆度仪、三坐标测量机等，而圆度的评定和计算则是通过圆度仪、三坐标测量机等精密仪器自带的计算程序来完成。由于设计者对程序严格保密且这些程序大都价格不菲，因此，使用者希望开发更多、更方便的圆度评定方法。实际上，圆度评定和计算的过程就是一个按照圆度评定标准构造函数原型进行优化求解的过程。随着MATLAB软件功能的日益完善，目前
MATLAB已拥有600多个工程中可用的数学运算函数，这些函数中所使用的算法作为科研和工程计算的最新研究成果，都经过各种优化及容错处理，使用起来具有很高的鲁棒性和可靠性。在进行优化计算时，只需按要求构造正确的函数模型，然后调用MATLAB的优化函数即可得到满意的计算结果：同时，通过调用MATLAB的插值函数和可视化函数还可方便地实现求解结果的可视化。因此，将MATLAB软件引入圆度评定，将会为圆度评定的实现提供新的选择。
在GB7234-87《圆度测量术语、定义及参数》中，圆度误差的评定方法有:最小区域圆法、最小二乘圆法、最小外接圆法和最大内接圆法。
最小区域圆法是以最小区域圆MZC作为评定基准圆的方法，按此方法求得圆度误差值ΔZ Z
ΔZ Z=R max-R min(1)
式中：R max、R min——各测点相对最小区域圆MZC的最大、最小偏离值
R i——各测点相对最小区域圆MZC 的偏离值(在最小区域圆MZC 外侧取正值，内侧取负值)
同理，分别将最小二乘圆(LSC)、最小外接圆(MCC)和最大内接圆(MIC)作为评定基圆则可分别求得圆度误差ΔZ q、ΔZ c和ΔZ i。
2 圆度评定数学模型
2.1 最小区域圆法
根据圆的标准方程，用最小区域圆法推导出计算公式。假设圆在XOY平面或在平行于XOY的平面上，则最小区域圆的一般方程为
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