文章一部分内容和图片引用代码随想录和力扣官方题解。

数组(C++)

考察数组的题目一般在思维上都不难，主要是考察对代码的掌控能力

数组是存放在连续内存空间上的相同类型数据的集合。

数组可以方便的通过下标索引的方式获取到下标下对应的数据。

数组下标都是从0开始的。
数组内存空间的地址是连续的

我们在删除或者增添元素的时候，就难免要移动其他元素的地址。

数组的元素是不能删的，只能覆盖。

1. 二分查找

704. 二分查找

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给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

数组为有序数组
数组中无重复元素

二分法的关键在于区间的定义

根据区间一般分为两种，左闭右闭[ ]，左闭右开[ ），从0开始，不考虑左开的情况。

第一种情况左闭右闭[left,right].

while(left <= right) <= 是因为 = 是有意义的。
if( nums[middle] > target ) right 赋值为middle - 1. 右区间的范围就是middle - 1.

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.size() - 1]时多次循环运算if (target < nums[0] || target > nums[nums.size()- 1]) {return -1;}int left = 0;int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2  当left和right都很大时，相加导致数值溢出。因为数据类型，底层都是有字节限制的。if (nums[middle] > target) {right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

第二种情况是左闭右开[left,right).

while (left < right)，当left == right在区间[left, right)是没有意义的,

if (nums[middle] > target) right 更新为 middle，right是开的，无意义的，不会比较。

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {// 避免当 target 小于nums[0] nums[nums.size() - 1]时多次循环运算if (target < nums[0] || target > nums[nums.size()- 1]) {return -1;}int left = 0;int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <int middle = left + ((right - left) >> 1);if (nums[middle] > target) {right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中} else if (nums[middle] < target) {left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中} else { // nums[middle] == targetreturn middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标}}// 未找到目标值return -1;}
};

总结

二分法关键在于区间，区间的定义就是不变量，那么在循环中坚持根据查找区间的定义来做边界处理，就是循环不变量规则。

第一种比较容易理解。

35.搜索插入位置

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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0

要在数组中插入目标值，无非是这四种情况。

目标值在数组所有元素之前
目标值等于数组中某一个元素
目标值插入数组中的位置
目标值在数组所有元素之后

二分法

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int left=0;int right=nums.length;  // 左闭右开[left,right)while(left<right){int middle=left+((right-left)>>1);if(nums[middle]>target){ //在左区间查找[left,middle)right=middle;}else if(nums[middle]<target){left=middle+1;}else{return middle;}}// 目标值在数组所有元素之前  [0, -1]// 目标值在数组所有元素之后的情况 [left, right]， 因为是右闭区间，所以 return right + 1// 目标值等于数组中某一个元素  return middle;// 目标值插入数组中的位置 [left, right]，return  right + 1return right + 1;/*for(int i=0;i<nums.length;i++){if(nums[i]>target){return i;}}return nums.length;*/}
}

总结

考虑四种情况，依次解决。

2. 双指针法

双指针法（快慢指针法）：通过一个快指针和慢指针在一个for循环下完成两个for循环的工作。

定义快慢指针

快指针：寻找新数组的元素，新数组就是不含有目标元素的数组
慢指针：指向更新新数组下标的位置

27. 移除元素

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给你一个数组 nums 和一个值 val，你需要原地移除所有数值等于 val 的元素，并返回移除后数组的新长度。

不要使用额外的数组空间，你必须仅使用 O(1) 额外空间并原地修改输入数组。

元素的顺序可以改变。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 1: 给定 nums = [3,2,2,3], val = 3, 函数应该返回新的长度 2, 并且 nums 中的前两个元素均为 2。你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2: 给定 nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2, 函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。

你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

相向双指针法

class Solution {
public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int l=0;int r=nums.size()-1;while(l<=r){if(nums[r] ==val){  //考虑末尾是val情况r--;continue;       }if(nums[l] == val){  nums[l]=nums[r];l++;r--;continue;}l++; }return l;//return r+1；}
};

总结

主要遇到了数组为 [1] 而是 val=1 的情况，考虑continue。返回的值可以为l或者r+1，根据实际情况推出。

快慢指针

class Solution {
public:int removeElement(vector<int>& nums, int val) {int slowIndex = 0;for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {if (nums[fastIndex] != val) {nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];}}return slowIndex;}
};

26.删除有序数组中的重复项

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给你一个 升序排列 的数组 nums ，请你原地删除重复出现的元素，使每个元素 只出现一次 ，返回删除后数组的新长度。元素的 相对顺序 应该保持一致。

由于在某些语言中不能改变数组的长度，所以必须将结果放在数组nums的第一部分。更规范地说，如果在删除重复项之后有 k 个元素，那么 nums 的前 k 个元素应该保存最终结果。

将最终结果插入 nums 的前 k 个位置后返回 k 。

不要使用额外的空间，你必须在原地修改输入数组并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：2, nums = [1,2,_]
解释：函数应该返回新的长度 2 ，并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

示例 2：

输入：nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4]
输出：5, nums = [0,1,2,3,4]
解释：函数应该返回新的长度 5 ， 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4 。不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。

运用快慢指针

class Solution {
public:int removeDuplicates(vector<int>& nums) {int slow=0;for(int fast=0;fast<nums.size();fast++){if(nums[fast] != nums[slow]){nums[++slow]=nums[fast];}}return slow+1;}
};

总结

快慢指针的简单应用

977.有序数组的平方

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给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

示例 1：输入：nums = [-4,-1,0,3,10] 输出：[0,1,9,16,100] 解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：输入：nums = [-7,-3,2,3,11] 输出：[4,9,9,49,121]

数组有序，数组最大值在最左边或最右边。

两个指针的平方值相互比较，大的平方值存入另一个数组的右边。

class Solution {
public:vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {int fast = nums.size()-1;int k = nums.size()-1;vector<int> result(nums.size(), 0);for(int slow=0;slow<=fast;){if(nums[slow] * nums[slow] < nums[fast] * nums[fast]){result[k--] = nums[fast] * nums[fast];fast--;}else{result[k--] = nums[slow] * nums[slow];slow++;}}return result;}
};

3. 滑动窗口

不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。

滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。

209.长度最小的子数组

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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 输出：2 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

class Solution {
public:int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {int l = 0; //起始位置int n = 0; //数组大小int r = 0; //终止位置int length = 0; int result = INT_MAX; //设为int类型的最大值 使得后面比较length时 直接赋值为lengthfor(;r < nums.size();r++){n += nums[r];while(n >= target){length = (r-l+1);result = result < length ? result :length;           n -=nums[l];l++;}}return result == INT_MAX ? 0 : result;}
};

总结

和双指针类似，考虑n超出预期值时，开始变动窗口大小。返回值result需要特别注意。

4. 模拟行为

59.螺旋矩阵II

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给定一个正整数 n，生成一个包含 1 到 n^2 所有元素，且元素按顺时针顺序螺旋排列的正方形矩阵。

示例:

输入: 3 输出: [ [ 1, 2, 3 ], [ 8, 9, 4 ], [ 7, 6, 5 ] ]

方法：按层模拟

可以将矩阵看成若干层，首先填入矩阵最外层的元素，其次填入矩阵次外层的元素，直到填入矩阵最内层的元素。

定义矩阵的第 k 层是到最近边界距离为 k 的所有顶点。例如，下图矩阵最外层元素都是第 1层，次外层元素都是第 2层，最内层元素都是第 3 层。

[[1, 1, 1, 1, 1, 1],[1, 2, 2, 2, 2, 1],[1, 2, 3, 3, 2, 1],[1, 2, 3, 3, 2, 1],[1, 2, 2, 2, 2, 1],[1, 1, 1, 1, 1, 1]]

对于每层，从左上方开始以顺时针的顺序填入所有元素。假设当前层的左上角位于 (top,left)右下角位于 (bottom,right)，按照如下顺序填入当前层的元素。

从左到右填入上侧元素， top层[left,right)

从上到下填入右侧元素， right列[top,bottom)

填完当前层的元素之后，将 left 和 top 分别增加 1，将 right 和 bottom分别减少

1，进入下一层继续填入元素，直到填完所有元素为止。

判断是否为奇数，如果是则填入最中间的位置。

class Solution {
public:vector<vector<int>> generateMatrix(int n) {vector<vector<int>> matrix(n, vector<int>(n, 0));int num = 1;int left = 0,right = n - 1,top = 0, bottom = n - 1;while(left <= right && top <= bottom){  //仅适用于正方形for (int i = left;i < right;i++){matrix[top][i]=num;num++;}for (int i = top;i < bottom;i++){matrix[i][right]=num;num++;}if(left<right && top<bottom){for (int i = right;i > left;i--){matrix[bottom][i]=num;num++;}for (int i = bottom;i > top;i--){matrix[i][left]=num;num++;}}left++;right--;top++;bottom--;}if(n%2){matrix[n/2][n/2]=n*n;}return matrix;}
};

总结

一个适用于正方形矩阵的范围解题方法。

剑指 Offer 29. 顺时针打印矩阵

输入一个矩阵，按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

class Solution {
public:vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {return {};}int num=0;vector<int> res;int column = matrix[0].size();int row = matrix.size();int left = 0,right = column - 1,top = 0,bottom = row - 1;while(left <= right && top <= bottom){for (int i = left;i <= right;i++){res.push_back(matrix[top][i]);}for (int i = top + 1;i <= bottom;i++){res.push_back(matrix[i][right]);}if(left<right && top<bottom){for (int i = right - 1;i > left;i--){res.push_back(matrix[bottom][i]);}for (int i = bottom;i > top;i--){res.push_back(matrix[i][left]);}}left++;right--;top++;bottom--;}return res;}
};

总结

与59.螺旋矩阵II相比，上下左右的范围不同，在多边形中会存在只剩下一行，top/=/=bottom或只剩下一列，left/=/=right 的情况，要在if(left<right && top<bottom)失效前考虑，所以得出上和右的范围。

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