©PaperWeekly 原创 · 作者｜苏剑林

单位｜追一科技

研究方向｜NLP、神经网络

前几天笔者在日常刷 arixv 的时候，然后被一篇新出来的论文震惊了！论文名字叫做 NVAE: A Deep Hierarchical Variational Autoencoder，顾名思义是做 VAE 的改进工作的，提出了一个叫 NVAE 的新模型。

说实话，笔者点进去的时候是不抱什么希望的，因为笔者也算是对 VAE 有一定的了解，觉得 VAE 在生成模型方面的能力终究是有限的。结果，论文打开了，呈现出来的画风是这样的：

▲ NVAE的人脸生成效果

然后笔者的第一感觉是这样的：W!T!F! 这真的是 VAE 生成的效果？这还是我认识的 VAE 么？看来我对 VAE 的认识还是太肤浅了啊，以后再也不能说 VAE 生成的图像模糊了...

不过再看了看作者机构，原来是 NVIDIA，这也大概能接受了。最近几年可能大家都留意到 NVIDIA 通常都在年底发布个生成模型的突破，2017 年底是 PGGAN [1] ，2018 年底是 StyleGAN [2] ，2019 年底是 StyleGAN2 [3] 。

今年貌似早了些，而且动作也多了些，因为上个月才发了个叫 ADA 的方法，将 Cifar-10 的生成效果提到了一个新高度，现在又来了个 NVAE。

论文标题：NVAE: A Deep Hierarchical Variational Autoencoder

论文链接：https://arxiv.org/abs/2007.03898

那这个 NVAE 究竟有什么特别的地方，可以实现 VAE 生成效果的突飞猛进呢？

VAE回顾

可能读者认真观察后会说：好像还是有点假呀，那脸部也太光滑了，好像磨过皮一样，还比不上 StyleGAN 呀～

是的，这样评价并没有错，生成痕迹还是挺明显的。但如果你没感觉到震惊，那估计是因为你没看过之前的 VAE 生成效果，一般的 VAE 生成画风是这样的：

▲ 一般的VAE的随机生成效果

所以，你还觉得这不是一个突破吗？

那么，是什么限制了（以前的）VAE 的表达能力呢？这一次的突破又是因为改进了哪里呢？让我们继续看下去。

1.1 基本介绍

VAE，即变分自编码器（Variational Auto-Encoder），本人已经有不少文章介绍过了，在公众号后台搜索“变分自编码器”就能搜到很多相关文章。这里做个简单的回顾和分析。

在笔者对 VAE 的推导里边，我们是先有一批样本，这批样本代表着一个真实的（但不知道形式的）分布

，然后我们构建一个带参数的后验分布

，两者就组成一个联合分布

。

接着，我们再定义一个先验分布 q(z)，已经定义一个生成分布

，这样构成另一个联合分布

。最后，我们的目的就是让

相互接近起来，所以我们去优化两者之间的 KL 散度：

这就是 VAE 的优化目标。

1.2 困难分析

对

的要求是：1. 能写出解析表达式；2. 方便采样。

然而连续型分布的世界里这样的分布并不多，最常用的也就是高斯分布了，而这其中又以“各分量独立的高斯分布”最为简单，所以在一般的 VAE 里边，

都被设为各分量独立的高斯分布：

以及

问题是，“各分量独立的高斯分布”不能拟合任意复杂的分布，当我们选定

的形式后，有可能不管我们怎么调它的参数，

和 都不能成为高斯分布，这就意味着

从理论上来说就不可能为 0，所以让

相互逼近的话，只能得到一个大致、平均的结果，这也就是常规 VAE 生成的图像偏模糊的原因。

1.3 相关改进

改进 VAE 的一个经典方向是将 VAE 与 GAN 结合起来，比如 CVAE-GAN [4] 、AGE [5] 等，目前这个方向最先进结果大概是 IntroVAE [6] 。从理论上来讲，这类工作相当于隐式地放弃了 q(x|z) 是高斯分布的假设，换成了更一般的分布，所以能提升生成效果。

不过笔者觉得，将 GAN 引入到VAE中有点像“与虎谋皮”，借助 GAN 提升了性能，但也引入了 GAN 的缺点（训练不稳定等），而且提升了性能的 VAE 生成效果依然不如纯 GAN 的。另外一个方向是将 VAE 跟 flow 模型结合起来，比如 IAF-VAE [7] 以及笔者之前做的 f-VAE，这类工作则是通过 flow 模型来增强

或

的表达能力。

还有一个方向是引入离散的隐变量，典型代表就是 VQ-VAE，其介绍可以看笔者的《VQ-VAE 的简明介绍：量子化自编码器》[8] 。VQ-VAE 通过特定的编码技巧将图片编码为一个离散型序列，然后 PixelCNN 来建模对应的先验分布 q(z)。

前面说到，当 z 为连续变量时，可选的 p(z|x),q(z) 都不多，从而逼近精度有限；但如果z是离散序列的话，p(z|x),q(z) 对应离散型分布，而利用自回归模型（NLP 中称为语言模型，CV 中称为 PixelRNN/PixelCNN 等）我们可以逼近任意的离散型分布，因此整体可以逼近得更精确，从而改善生成效果。

其后的升级版 VQ-VAE-2 [9] 进一步肯定了这条路的有效性，但整体而言，VQ-VAE 的流程已经与常规 VAE 有很大出入了，有时候不大好将它视为 VAE 的变体。

NVAE梳理

铺垫了这么久，总算能谈到 NVAE 了。NVAE 全称是 Nouveau VAE（难道不是 Nvidia VAE？），它包含了很多当前 CV 领域的新成果，其中包括多尺度架构、可分离卷积、swish 激活函数、flow 模型等，可谓融百家之所长，遂成当前最强 VAE～

提醒，本文的记号与原论文、常见的 VAE 介绍均有所不同，但与本人其他相关文章是一致的，望读者不要死记符号，而是根据符号的实际含义来理解文章。

自回归分布

前面我们已经分析了，VAE 的困难源于

不够强，所以改进的思路都是要增强它们。首先，NVAE 不改变

，这主要是为了保持生成的并行性，然后是通过自回归模型增强了先验分布

和后验分布

。

具体来说，它将隐变量分组为

，其中各个

还是一个向量（而非一个数），然后让：

而各个组的

依旧建立为高斯分布，所以总的来说

就被建立为自回归高斯模型。这时候的后验分布的 KL 散度项变为：

当然，这个做法只是很朴素的推广，并非 NVAE 的首创，它可以追溯到 2015 年的 DRAW [10] 、HVM [11] 等模型。NVAE 的贡献是给式 (2) 提出了一种“相对式”的设计：

也就是说，没有直接去后验分布

的均值方差，而是去建模的是它与先验分布的均值方差的相对值，这时候我们有（简单起见省去了自变量记号，但不难对应理解）。

原论文指出这样做能使得训练更加稳定。

3.1 多尺度设计

现在隐变量分成了 L 组

，那么问题就来了：1. 编码器如何一一生成

？2. 解码器如何一一利用

？也就是说，编码器和解码器如何设计？

NVAE 巧妙地设计了多尺度的编码器和解码器，如上图所示。首先，编码器经过层层编码，得到最顶层的编码向量

，然后再慢慢地从顶层往下走，逐步得到底层的特征

。

至于解码器，自然也是一个自上往下地利用

的过程，而这部分刚好也是与编码器生成

的过程有共同之处，所有 NVAE 直接让对应的部分参数共享，这样既省了参数量，也能通过两者间的相互约束提高泛化性能。

这种多尺度设计在当前最先进的生成模型都有体现，比如 StyleGAN [2] 、BigGAN、VQ-VAE-2 [9] 等，这说明多尺度设计的有效性已经得到比较充分的验证。此外，为了保证性能，NVAE 还对残差模块的设计做了仔细的筛选，最后才确定了如下的残差模块，这炼丹不可谓不充分极致了：

▲ NVAE中的残差模块

3.2 其他提升技巧

除了以上两点比较明显的特征外，其实 NVAE 还包含了很多对性能有一定提升的技巧，这里简单列举一些。

BN 层的改进。当前很多生成模型已经弃用 BN（Batch Normalization）了，多数会改用 IN（Instance Normalization）或 WN（Weight Normalization），因为发现用 BN 会损失性能。

NVAE 通过实验发现，其实 BN 对训练还是有帮助的，但对预测有害，原因是预测阶段所使用的滑动平均得来的均值方差不够好，所以 NVAE 在模型训练完后，通过多次采样同样 batch_size 的样本来重新估算均值方差，从而保证了 BN 的预测性能。此外，为了保证训练的稳定性，NVAE 还给 BN 的 \gamma 的模长加了个正则项。

谱正则化的应用。我们知道，任意两个分布的 KL 散度是无上界的，所以 VAE 里边的 KL 散度项也是无上界的，而优化这种无上界的目标是很“危险”的，说不准啥时候就发散了。

所以同样是为了稳定训练，NVAE 给每一个卷积层都加了谱正则化，其概念可以参考笔者之前的深度学习中的 Lipschitz 约束：泛化与生成模型。加谱归一化可以使得模型的 Lipschitz 常数变小，从而使得整个模型的 Landscape 更为光滑，更利于模型稳定训练。

flow 模型增强分布。通过自回归模型，NVAE 增强了模型对分布的拟合能力。不过这个自回归只是对组间进行的，对于组内的单个分布

和

，依然假设为各分量独立的高斯分布，这说明拟合能力依然有提升空间。

更彻底的方案是，对于组内的每个分量也假设为自回归分布，但是这样一来在采样的时候就巨慢无比了（所有的分量串联递归采样）。

NVAE 提供了一个备选的方案，通过将组内分布建立为 flow模型来增强模型的表达能力，同时保持组内采样的并行性。实验结果显示这是有提升的，但笔者认为引入 flow 模型会大大增加模型的复杂度，而且提升也不是特别明显，感觉能不用就不用为好。

节省显存的技巧。尽管 NVIDIA 应该不缺显卡，但 NVAE 在实现上还是为省显存下了点功夫。一方面，它采用了混合精度训练，还顺带在论文推了一波自家的 APEX 库  [12] 。

另一方面，它在 BN 那里启用了 gradient check-point [13]（也就是重计算）技术，据说能在几乎不影响速度的情况下节省 18% 的显存。总之，比你多卡的团队也比你更会省显存～

3.3 更多效果图

到这里，NVAE 的技术要点基本上已经介绍完毕了。如果大家还觉得意犹未尽的话，那就多放几张效果图吧，让大家更深刻地体会 NVAE 的惊艳之处。

▲ NVAE 在 CelebA HQ 和 FFHQ 上的生成效果。值得注意的是，NVAE 是第一个 FFHQ 数据集上做实验的 VAE 类模型，而且第一次就如此惊艳了

个人收获

从下述训练表格来看，我们可以看到训练成本还是蛮大的，比同样分辨率的 StyleGAN 都要大，并且纵观整篇论文，可以发现有很多大大小小的训练 trick（估计还有不少是没写在论文里边的，当然，其实在 StyleGAN 和 BigGAN 里边也包含了很多类似的 trick，所以这不算是NVAE的缺点）。

因此对于个人来说，估计是不容易复现 NVAE 的。那么，对于仅仅是有点爱好生成模型的平民百姓（比如笔者）来说，从 NVAE 中可以收获到什么呢？

对于笔者来说，NVAE 带来的思想冲击主要有两个。

第一，就是自回归的高斯模型可以很有力地拟合复杂的连续型分布。以前笔者以为只有离散分布才能用自回归模型来拟合，所以笔者觉得在编码时，也需要保持编码空间的离散型，也就是 VQ-VAE 那一条路。

而 NVAE 证明了，哪怕隐变量是连续型的，自回归高斯分布也能很好地拟合，所以不一定要走 VQ-VAE 的离散化道路了，毕竟连续的隐变量比离散的隐变量更容易训练。

第二，VAE 的隐变量可以不止一个，可以有多个的、分层次的。我们再次留意上表，比如 FFHQ 那一列，关于隐变量 z 的几个数据，他一共有 4+4+4+8+16=36 组，每组隐变量大小还不一样，分别是 ，如此算来，要生成一个

的 FFHQ 图像，需要一个总大小有：

维的随机向量，也就是说，采样一个 600 万维的向量，生成一个

（不到 20 万）维的向量。这跟传统的 VAE 很不一样，传统的 VAE 一般只是将图片编码为单个（几百维）的向量，而这里的编码向量则多得多，有点全卷积自编码器的味道了，所以清晰度提升也是情理之中。

Nouveau是啥？

最后，笔者饶有性质地搜索了一下 Nouveau 的含义，以下是来自维基百科的解释 [14] ：

nouveau (/nuːˈvoʊ/) 是一个自由及开放源代码显卡驱动程序，是为 Nvidia 的显卡所编写，也可用于属于系统芯片的 NVIDIA Tegra 系列，此驱动程序是由一群独立的软件工程师所编写，Nvidia 的员工也提供了少许帮助。该项目的目标为利用逆向工程 Nvidia 的专有 Linux 驱动程序来创造一个开放源代码的驱动程序。

由让 freedesktop.org 托管的 X.Org 基金会所管理，并以 Mesa 3D 的一部分进行散布，该项目最初是基于只有 2D 绘图能力的 “nv” 自由与开放源代码驱动程序所开发的，但红帽公司的开发者 Matthew Garrett 及其他人表示原先的代码被混淆处理过了。

nouveau 以 MIT 许可证许可。项目的名称是从法文的 “nouveau” 而来，意思是“新的”。这个名字是由原作者的的 IRC 客户端的自动取代功能所建议的，当他键入 “nv” 时就被建议改为 “nouveau”。

这是不是说，其实 Nouveau VAE 跟 Nvidia VAE 算是同义词了呢？原来咱们开始的理解也并没有错。

文章小结

本文介绍了 NVIDIA 新发表的一个称之为 NVAE 的升级版 VAE，它将 VAE 的生成效果推向了一个新的高度。从文章可以看出，NVAE 通过自回归形式的隐变量分布提升了理论上限，设计了巧妙的编码-解码结构，并且几乎融合了当前所有生成模型的最先进技术，打造成了当前最强的 VAE。

参考文献

[1] https://arxiv.org/abs/1710.10196

[2] https://arxiv.org/abs/1812.04948

[3] https://arxiv.org/abs/1912.04958

[4] https://arxiv.org/abs/1703.10155

[5] https://arxiv.org/abs/1704.02304

[6] https://arxiv.org/abs/1807.06358

[7] https://arxiv.org/abs/1606.04934

[8] https://kexue.fm/archives/6760

[9] https://arxiv.org/abs/1906.00446

[10] https://arxiv.org/abs/1502.04623

[11] https://arxiv.org/abs/1511.02386

[12] https://github.com/NVIDIA/apex

[13] https://arxiv.org/abs/1604.06174

[14] https://zh.wikipedia.org/wiki/Nouveau

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