模拟赛-20190114-新魔法(distance)

前言

第一篇模拟赛题思路总结

题目相关

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题目大意

给定一个长度为nnn序列，每一个位置iii都有一种颜色aia_iai
现在有mmm次操作，操作分两种：
第一种操作，将所有颜色xxx都替换成yyy
第二种操作，询问所有满足两个点的颜色分别为xxx和yyy的点对的最小距离值
强制在线

数据范围

n,m,ai,x,y≤200000n,m,a_i,x,y\le200000n,m,ai,x,y≤200000

题解

暴力分块…
按照出现次数进行分块
我们来列举一下要维护的信息：
颜色数组
对于所有颜色都维护出现位置的有序数组（我们发现输入后处理这个信息复杂度是Θ(n)\Theta(n)Θ(n)的，可以使用vector）
对于出现次数≥n\ge\sqrt n≥n的颜色，额外维护其到其它所有颜色的答案(输入后直接把整个序列扫一遍即可，我们发现满足条件的颜色只有Θ(n)\Theta(\sqrt n)Θ(n)种，总复杂度Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)，空间复杂度同）。为了方便表示，设ans[i][j]代表当前iii颜色是L颜色，其与jjj颜色的答案
为了方便描述，我们称出现次数≥n\ge\sqrt n≥n的颜色为L颜色，称出现次数≤n\le\sqrt n≤n的颜色为S颜色

第一种操作

L颜色&L颜色
归并维护有序数组，我们发现这种情况最多进行n\sqrt nn次，所以这部分的复杂度为Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)
Θ(n)\Theta(n)Θ(n)维护颜色数组，总复杂度Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)
到其它所有颜色的答案也Θ(n)\Theta(n)Θ(n)维护，总复杂度Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)
S颜色&S颜色（注意，合并完后如果出现次数大于n\sqrt nn，需要将S颜色转化成L颜色，容易发现这里最多出现n\sqrt nn次，所以总复杂度Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)）
归并维护有序数组，复杂度Θ(n)\Theta(\sqrt n)Θ(n)，总复杂度为Θ(mn)\Theta(m\sqrt n)Θ(mn)
Θ(n)\Theta(\sqrt n)Θ(n)暴力维护颜色数组，总复杂度Θ(mn)\Theta(m\sqrt n)Θ(mn)
S颜色&L颜色
S颜色并入L颜色与L颜色并入S颜色的本质是一样的，唯一不同的在于L颜色并入S颜色后颜色数组中需要更新的数据不同
我们发现，L颜色xxx并入S颜色yyy,可以反向并入（即yyy并入xxx），并重新记下编号
我们发现答案数组并不好维护，所以我们可以开一个缓冲区，记录后面加入的零散的该颜色的位置（若缓冲区大小大于等于n\sqrt nn就直接用缓冲区更新，复杂度是Θ(nn)\Theta(n\sqrt n)Θ(nn)的）
更新缓冲区数组的复杂度是Θ(mn)\Theta(m\sqrt n)Θ(mn)的

注意：任意颜色合并完毕后需要更新n\sqrt nn个L颜色中对应的值

第二种操作

L颜色&L颜色
我们发现，答案数组维护的是L颜色的非缓冲区内位置与别的颜色之间的答案，那么我们也就只需要将min(ans[x][y],ans[y][x])的值min上缓冲区之间的答案，复杂度Θ(n)\Theta(\sqrt n)Θ(n)
L颜色&S颜色
将ans[x][y]min上缓冲区的答案，复杂度Θ(n)\Theta(\sqrt n)Θ(n)
S颜色&S颜色
一次归并即可

代码

贴上AC代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
namespace fast_IO
{const int IN_LEN=10000000,OUT_LEN=10000000;char ibuf[IN_LEN],obuf[OUT_LEN],*ih=ibuf+IN_LEN,*oh=obuf,*lastin=ibuf+IN_LEN,*lastout=obuf+OUT_LEN-1;inline char getchar_(){return (ih==lastin)&&(lastin=(ih=ibuf)+fread(ibuf,1,IN_LEN,stdin),ih==lastin)?EOF:*ih++;}inline void putchar_(const char x){if(oh==lastout)fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout),oh=obuf;*oh++=x;}inline void flush(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);}
}
using namespace fast_IO;
#define getchar() getchar_()
#define putchar(x) putchar_((x))
#define rg register
typedef long long LL;
template <typename T> inline T max(const T a,const T b){return a>b?a:b;}
template <typename T> inline T min(const T a,const T b){return a<b?a:b;}
template <typename T> inline void mind(T&a,const T b){a=a<b?a:b;}
template <typename T> inline void maxd(T&a,const T b){a=a>b?a:b;}
template <typename T> inline T abs(const T a){return a>0?a:-a;}
template <typename T> inline void swap(T&a,T&b){T c=a;a=b;b=c;}
template <typename T> inline T gcd(const T a,const T b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);}
template <typename T> inline T lcm(const T a,const T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template <typename T> inline T square(const T x){return x*x;};
template <typename T> inline void read(T&x)
{char cu=getchar();x=0;bool fla=0;while(!isdigit(cu)){if(cu=='-')fla=1;cu=getchar();}while(isdigit(cu))x=x*10+cu-'0',cu=getchar();if(fla)x=-x;
}
template <typename T> inline void printe(const T x)
{if(x>=10)printe(x/10);putchar(x%10+'0');
}
template <typename T> inline void print(const T x)
{if(x<0)putchar('-'),printe(-x);else printe(x);
}
const int INF=998244353;
unsigned int PART;
int n,m,col[200001];
int lsh[200001],tot,lastans;
std::vector<int>p[200001],h[200001],ans[200001];
std::vector<int>::iterator Posu,Posv;
void add(std::vector<int>&w,std::vector<int>&v)
{std::vector<int>u;u.clear();for(unsigned int i=0;i<w.size();i++)u.push_back(w[i]);w.clear();Posu=u.begin(),Posv=v.begin();while(Posu!=u.end()&&Posv!=v.end())if((*Posu)<(*Posv))w.push_back(*Posu),Posu++;else w.push_back(*Posv),Posv++;while(Posu!=u.end())w.push_back(*Posu),Posu++;while(Posv!=v.end())w.push_back(*Posv),Posv++;v.clear();
}
int calc(std::vector<int>&u,std::vector<int>&v)
{int ans=INF,lasu=-INF,lasv=-INF;Posu=u.begin(),Posv=v.begin();while(Posu!=u.end()&&Posv!=v.end())if((*Posu)<(*Posv))lasu=*Posu,Posu++,mind(ans,lasu-lasv);else lasv=*Posv,Posv++,mind(ans,lasv-lasu);while(Posu!=u.end())lasu=*Posu,Posu++,mind(ans,lasu-lasv);while(Posv!=v.end())lasv=*Posv,Posv++,mind(ans,lasv-lasu);return ans;
}
int bak[200001];
bool isL[200001];
void L_color_update(const int u)
{std::vector<int>*U=&ans[u];for(rg int i=1;i<=tot;i++)(*U)[i]=INF;int close=INF;for(rg int i=1;i<=n;i++,close++)if(col[i]==u)close=0;else mind((*U)[col[i]],close);close=INF;for(rg int i=n;i>=1;i--,close++)if(col[i]==u)close=0;else mind((*U)[col[i]],close);
}
bool is[200001];
void upd(std::vector<int>&u)
{for(Posu=u.begin();Posu!=u.end();Posu++)is[*Posu]=1;u.clear();
}
int Lstack[200001],Ltop;
void push(const int x){Lstack[++Ltop]=x,ans[x].resize(200001),isL[x]=1;}
void pop(const int x)
{ans[x].clear(),isL[x]=0;for(rg int i=1;i<=Ltop;i++)if(Lstack[i]==x){Ltop--;for(rg int j=i;j<=Ltop;j++)Lstack[j]=Lstack[j+1];return;}
}
int main()
{read(n),read(m),PART=sqrt(n);for(rg int i=1;i<=n;i++){read(col[i]);if(!lsh[col[i]])lsh[col[i]]=++tot;col[i]=lsh[col[i]];p[col[i]].push_back(i);}for(rg int i=1;i<=tot;i++)if(p[i].size()>=PART){push(i);L_color_update(i);}for(rg int i=1;i<=m;i++){int opt,x,y;read(opt),read(x),read(y);x^=lastans,y^=lastans;if(opt==1){const int X=lsh[x],Y=lsh[y];if(!X||x==y)continue;if(!Y){lsh[x]=0;lsh[y]=X;continue;}if(isL[X]){if(isL[Y]){upd(p[X]),upd(p[Y]),upd(h[X]),upd(h[Y]);for(rg int j=1;j<=n;j++)if(is[j])p[Y].push_back(j),is[j]=0,col[j]=Y;L_color_update(Y);lsh[x]=0,pop(X);for(rg int j=1;j<=Ltop;j++){const int v=Lstack[j];ans[v][Y]=ans[Y][v];}}else{for(Posv=p[Y].begin();Posv!=p[Y].end();Posv++)col[*Posv]=X;add(h[X],p[Y]);for(rg int j=1;j<=Ltop;j++){const int v=Lstack[j];mind(ans[v][X],ans[v][Y]),ans[v][Y]=INF;}if(h[X].size()>=PART){upd(p[X]),upd(h[X]);for(rg int j=1;j<=n;j++)if(is[j])p[X].push_back(j),is[j]=0;L_color_update(X);}lsh[x]=0,lsh[y]=X;}}else{if(isL[Y]){for(Posv=p[X].begin();Posv!=p[X].end();Posv++)col[*Posv]=Y;add(h[Y],p[X]);for(rg int j=1;j<=Ltop;j++){const int v=Lstack[j];mind(ans[v][Y],ans[v][X]),ans[v][X]=INF;}if(h[Y].size()>=PART){upd(p[Y]),upd(h[Y]);for(rg int j=1;j<=n;j++)if(is[j])p[Y].push_back(j),is[j]=0;L_color_update(Y);}lsh[x]=0;}else{for(Posv=p[X].begin();Posv!=p[X].end();Posv++)col[*Posv]=Y;add(p[Y],p[X]);for(rg int j=1;j<=Ltop;j++){const int v=Lstack[j];mind(ans[v][Y],ans[v][X]),ans[v][X]=INF;}if(p[Y].size()>=PART){push(Y);upd(p[Y]);for(rg int j=1;j<=n;j++)if(is[j])p[Y].push_back(j),is[j]=0;L_color_update(Y);for(rg int j=1;j<=Ltop;j++){const int v=Lstack[j];ans[v][Y]=ans[Y][v];}}lsh[x]=0;}}}else{if(!lsh[x]||!lsh[y])putchar('y'),putchar('y'),putchar('b'),putchar(' '),putchar('i'),putchar('s'),putchar(' '),putchar('o'),putchar('u'),putchar('r'),putchar(' '),putchar('r'),putchar('e'),putchar('d'),putchar(' '),putchar('s'),putchar('u'),putchar('n'),putchar(' '),putchar('a'),putchar('n'),putchar('d'),putchar(' '),putchar('z'),putchar('s'),putchar('y'),putchar(' '),putchar('i'),putchar('s'),putchar(' '),putchar('o'),putchar('u'),putchar('r'),putchar(' '),putchar('b'),putchar('l'),putchar('u'),putchar('e'),putchar(' '),putchar('m'),putchar('o'),putchar('o'),putchar('n'),lastans=0;else{const int X=lsh[x],Y=lsh[y];if(isL[X]){if(isL[Y])print(lastans=min(min(ans[X][Y],ans[Y][X]),calc(h[X],h[Y])));else print(lastans=min(ans[X][Y],calc(h[X],p[Y])));}else{if(isL[Y])print(lastans=min(ans[Y][X],calc(p[X],h[Y])));else print(lastans=calc(p[X],p[Y]));}}putchar('\n');}}return flush(),0;
}

总结

分块好题，很妙的思路