数据结构与算法（C++）– 图（Graph）

1、图的基础概念

定义：一个图G=（V, E）由顶点（vertex）的集V和边（edge）的集E组成。

边(edge)：一对点即为一条边(v, w)，其中v, w ∈ V
有向图(directed)：点对是有序的
无向图(undirected)：点对是无序的
邻接(adjacent)：w 邻接到 v，当且仅当(v, w )∈ E
权(weight)/值(cost)：边上的值
路径(path)：连通两点间的边
长(lengh)：路径上的边数
简单路径(simple path)：路径上的顶点都是互异的
环(cycle)：有向图中，首尾相连长度至少为1的简单路径。
无环(acyclic)：有向图中中没有环
连通的(connected)：无向图中每一个顶点到其它顶点都存在一条路径
强连通的(strongly connected)：有向图具有连通的性质
基础图(underlying graph)：无向图去掉边的方向
弱连通的(connected)：有向图的基础图是连通的
完全图(complete graph)：每一对顶点都存在一条边

几个关系：

n 个顶点的无向连通图，至少有 n-1 条边
n 个顶点的有向强连通图，至少有 n 条边
n 个顶点的无向完全图，有 n(n-1)/2 条边
n 个顶点的有向完全图，有 n(n-1) 条边

2、图的表示

图有两种表示方法：邻接矩阵，邻接表

邻接矩阵： 稠密(dense)，复杂度为O(|V|^2)

邻接表： 稀疏(sparse)，复杂度为O(|E| + |V|)

3、广度优先搜索（Breadth-first search，BFS）

定义： 按照由近到远的层进行搜索

实现： 使用队列(queue)结构实现。首先起点入队，队列出队一个元素，把邻接于该元素的所有顶点入队，循环直到队列为空即所有顶点都被访问过。

4、深度优先搜索（Depth-first search，DFS）

定义： 按照由深到浅的递归进行搜索

实现： 使用栈(stack)结构实现。首先起点入栈，出栈一个元素，把邻接于该元素的所有顶点入栈，循环直到栈为空即所有顶点都被访问过。

5、有向无权图的最短路径

实现： 使用广度优先搜索，复杂度为O(|E| + |V|)。

首先把起点的长(dv)设为0其它点的长设为∞
使用广度优先搜索算法更新点的dv值（邻接点+1），并记录更新点的父点(pv)
直到所有的点都被更新过，停止搜索

数据结构与算法（C++）– 图（Graph）相关推荐

python函数结构图_Python数据结构与算法之图结构（Graph）实例分析
本文实例讲述了Python数据结构与算法之图结构(Graph).分享给大家供大家参考,具体如下: 图结构(Graph)--算法学中最强大的框架之一.树结构只是图的一种特殊情况. 如果我们可将自己的工作 ...
python define graph_Python数据结构与算法之图结构（Graph）实例分析
本文实例讲述了Python数据结构与算法之图结构(Graph).分享给大家供大家参考,具体如下: 图结构(Graph)--算法学中最强大的框架之一.树结构只是图的一种特殊情况. 如果我们可将自己的工作 ...
特征图注意力_从数据结构到算法：图网络方法初探
作者 | 朱梓豪来源 | 机器之心原文 | 从数据结构到算法:图网络方法初探如果说 2019 年机器学习领域什么方向最火,那么必然有图神经网络的一席之地.其实早在很多年前,图神经网络就以图嵌入. ...
数据结构与算法之图的应用
数据结构与算法之图的应用图的定义和基本概念图的实现数组〈邻接矩阵〉邻接表图的应用最小生成树 Prim(普里姆)算法 Kruskal(克鲁斯卡尔)算法最短路径迪克斯特拉算法拓扑排序执 ...
数据结构与算法--符号图
数据结构与算法--符号图为了计算简单,传统的图中,都是使用整数来表示顶点,这样难免会有点抽象,不能直接反映各个顶点代表的信息.在实际生活中,使用图时一般会建立一个一一对应的关系表,如下顶点 0 1 ...
python棋盘最短路径_Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)完整实例...
本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法).分享给大家供大家参考,具体如下: # coding:utf-8 # Dijkstra算法--通过边实现松弛 # 指定一个 ...
数据结构与算法之-----图（拓扑排序）
[ 写在前面的话:本专栏的主要内容:数据结构与算法. 1.对于初识数据结构的小伙伴们,鉴于后面的数据结构的构建会使用到专栏前面的内容,包括具体数据结构的应用,所使用到的数据 ...
数据结构与算法之-----图（搜索算法）
[ 写在前面的话:本专栏的主要内容:数据结构与算法. 1.对于初识数据结构的小伙伴们,鉴于后面的数据结构的构建会使用到专栏前面的内容,包括具体数据结构的应用,所使用到的数据结构,也是自己 ...
数据结构与算法——29. 图（Graph）的概念及应用
文章目录一.图(Graph)的概念 1. 图的相关术语 2. 图的定义二.图抽象数据类型(ADT Graph) 1. 邻接矩阵实现图 2. 邻接列表实现图 3. python代码实现三.图的应用 ...
js数据结构和算法(8)-图
8-图(第11章) 8.1 图的定义图是一种非线性结构,由一系列顶点及其连接顶点的边组成.比如A和B.A和D是相邻的,而A和E不是相邻的.一个顶点相邻顶点的数量叫作度,比如A的度为3.D的度为4.路 ...

数据结构与算法（C++）– 图（Graph）

数据结构与算法（C++）– 图（Graph）

1、图的基础概念

2、图的表示

3、广度优先搜索（Breadth-first search，BFS）

4、深度优先搜索（Depth-first search，DFS）

5、有向无权图的最短路径

数据结构与算法（C++）– 图（Graph）相关推荐

最新文章

热门文章