【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度

给定一个数A，不使用sqrt函数，求A的开方，要求精度大于0.0001

该题有两种方法求解：①牛顿迭代法；②二分法

①牛顿迭代法：

1．牛顿迭代法知识：

牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。

过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))（公式1），称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

2.本题迭代公式推导

因为本题的题目是求开方，设待求开方的值为A，而开方后的值为x，则A与x的关系为A=x²，即求函数f(x)=x²-A=0的根。再根据上述的公式（1）即x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，将f(x)，f”(x)带入公式得到x(n+1) = x(n)-(x²-A)/2x=x(n)+(A/x- x)/2。

迭代公式：X(n+1)=X(n)+(A/X(n)-X(n))/2，其中A是输入的待求被开方的数,X(n)是一次与A的开方相近的数，X(n+1)是下一次与A的开方相近的数。

同理可以得到开三次放的迭代公式X(n+1)=Xn+(A/X^2-Xn)1/3 ，A、X(n)、X(n+1)意义与开平方相同。

①输入初始值X(0)，最简单的是将X(0)定为1

②通过迭代公式计算与A相近的下一个开方数X(n)，直到|A-X(n)|<0.001为止。

#include<iostream>

using namespace std;

double MySqrt(double A,double precision)

//A为待开方的数，precision为精度

{

if(A<0)

throw"不能为负数！";

double X=1;

while(abs(A-X*X)>precision)

{

X = X +(A/X-X)/2;

}

return X;

}

int main()

{

double a;

cout<<"输入一个不小于0的数";

cin>>a;

cout<<MySqrt(a,0.001)<<endl;

return 0;

}

②牛顿二分法

一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。

解方程即要求f(x)的所有零点。

假定f(x)在区间（x，y）上连续

先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],

现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b

①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，

如果f[(a+b)/2]<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>a，从①开始继续使用

中点函数值判断。

如果f[(a+b)/2]>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<b，从①开始继续使用

中点函数值判断。

这样就可以不断接近零点。

通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。

#include<iostream>

using namespace std;

double MySqrt(double A,double precision)//二分法

{

if(A<0) throw "不能为负数！";

double min =0,max = A;

double result = (min+max)/2;

while(abs(A-result*result)>precision)

{ if(A-result*result>0)

min =result;

else max = result;

result =(min+max)/2;

}

return result;

}

【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度相关推荐

求平方根sqrt()函数的底层算法效率问题
我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...
转：一个Sqrt函数引发的血案
转自:http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/1844725.html 源码下载地址:http://diducoder.com/sotr ...
一个Sqrt函数引发的血案
我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...
sqrt函数实现（涉及3D游戏引擎源码）
转载自:http://blog.csdn.net/stormbjm/article/details/8191737 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候 ...
sqrt()函数详解
转载自http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/sotry-about-sqrt.html 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用s ...
sqrt函数实现（神奇的算法）
我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp,abs等函数,那么时候你有没有想过:这个些函数系统是如何实现的?就拿最常用的sqrt函数来说吧,系统怎么来实现这个经常调用的函数呢? 虽然 ...
雷神之锤 - 神一般存在的Sqrt函数
转载: http://www.cnblogs.com/pkuoliver/archive/2010/10/06/1844725.html 我们平时经常会有一些数据运算的操作,需要调用sqrt,exp, ...
三种sqrt函数实现
1:二分查找思路:要实现一个sqrt函数,可以使用二分法,首先确定一个范围[begin, end],这个范围的中间数mid,看mid的平方是否等于x,如果相等,则返回mid,如果不等则缩小[begi ...
sqrt函数的几种实现方法
Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 1:二分查找思路:要实现一个sqrt函数,可以使用二分法,首先 ...

【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度

【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度相关推荐

最新文章

热门文章

【转】 不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度

【转】 不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度相关推荐

最新文章

热门文章

【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度

【转】不适用Sqrt函数开方，精度小于指定精度相关推荐