信息学奥赛一本通（1194：移动路线）

2024-06-01 09:30:26

1194：移动路线

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【题目描述】

X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

【输入】

输入只有一行，包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开。

【输出】

输出只有一行，为不同的移动路线的数目。

【输入样例】

2 3

【输出样例】

【分析】

设a[i][j]为蚂蚁爬到坐标(i,j)的方案数，蚂蚁只能向上或向右移动，即矩阵中，递推关系式为：a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]，递推边界为：对于1行i 列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于 i 行1列的方格矩阵，蚂蚁移动路线为1，故a[1][i]=1，a[i][1]=1。

【参考代码】

#include <stdio.h>
int main()
{int a[22][22]={0};int i,j,m,n;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<20;i++)   //初始化，当只有一列或者只有一行的时候只有一种方法{a[1][i]=1;a[i][1]=1;}for(i=2;i<20;i++){for(j=2;j<20;j++){a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];   //找到的规律}}printf("%d\n",a[m][n]);return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1194

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