希尔排序

简介：

希尔排序，英文Shell's sort，是一位叫D.L.Shell的老哥在1959就提出来的算法，是《插入排序》的一种又称“缩小增量排序”(Diminishing Increment Sort)，其实就是是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。

希尔排序是非稳定排序算法。

原理：

大的原理跟《插入排序》原理一样，都是后一位跟前一位比较大小，后一位小的就交换位置。

优化在于，这里增加了一个叫“增量”的东西，其实就是分组的大小，然后每次开始，先把所有数组分成 “增量m” 个分组，当然每个分组的大小是增量n/m。然后每次增量m除以2，直到最后为1(整个数组)结束。

思路：

1. 这里假设开始设置一个增量n/2，

2. 将所有数据分组，每组就是2个数(n为偶数的话)，分组个数就是n/2个，n是数组长度。

3. 然后这个几个分组在组内进行插入排序。

4. 增量m=m/2，也就是分组数量减半，合并了，继续在变大了的分组进行插入排序。

5. 重复步骤②③④，知道最后m=1，也就是只有一个分组，所有元素在一组，进行一次插入排序。

6. 结束。

上图上图↓

示例数组[1,10,35,61,89,36,55,44]

第一轮，初始增量8除以2，为4

第一轮后数组[1,10,35,44,89,36,55,61]

第二轮增量4除以2，为2

第二轮后数组[1,10,35,36,55,44,89,61]

第三轮增量2除以2，为1

最后数组[1,10,35,36,44,55,61,89]。

表格形式展示↓

代码：

public static void sort3(int[] a) {    //增量    int gap = a.length;    do {        gap /= 2;   //增量每次减半        for (int i = 0; i < gap; i++) {            // 插入排序            for (int j = i; j < a.length; j += gap) {                int k;                int t = a[j];                for (k = j; k - gap >= 0 && t < a[k - gap]; k -= gap) {                    a[k] = a[k - gap];                }                a[k] = t;            }        }    } while (gap != 1);}

算法分析：

稳定性：

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序。但是上面排序也可以看出，分组分轮进行排序的时候，不同的轮中相同的数，就可以发生次序变化，前后互换，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

时间复杂度：

希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间的时间复杂度为O(n^(3/2))，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(n²)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。

此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要移动的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要移动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。

Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。

空间复杂度：

O(1)，跟插入排序一样，是一个原地排序算法。

总结：

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。

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