5. 直接三角形分解法

MATLAB函数文件

function [l,u,x,y] = agui_lu(a,b)
% 求可逆矩阵的分解，l为下三角矩阵，u为上三角矩阵
n = length(a);
u = zeros(n,n);
l = eye(n,n);
u(1,:)=a(1,:);
l(2:n,1)=a(2:n,1)/u(1,1);
for k=2:nu(k,k:n)=a(k,k:n)-l(k,1:k-1)*u(1:k-1,k:n);l(k+1:n,k)=( a(k+1:n,k)-l(k+1:n,1:k-1)*u(1:k-1,k) )/u(k,k);
end
l
u
% 解Ly=b
y = zeros(n,1);
y(1)=b(1);
for k=2:ny(k)=b(k)-l(k,1:k-1)*y(1:k-1);
end
y
%  解Ux=y
x = zeros(n,1);
x(n)=y(n)/u(n,n);
for k=(n-1):-1:1x(k)=(y(k)-u(k,(k+1):n)*x((k+1):n))/u(k,k);
end
x
end

测试

>> a=[2 1 5;4 1 12;-2 -4 5]a =2     1     54     1    12-2    -4     5>> b=[11;27;12]b =112712>> agui_lu(a,b)l =1     0     02     1     0-1     3     1u =2     1     50    -1     20     0     4y =1158x =1-12

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