快速幂运算《挑战程序设计竞赛》

2018-3-1

这里我就对数进行说明，并没有对矩阵进行求解。

求x^n，其中n是一个比较大的数

如果用一般的方法的话，我们会直接进行累乘即可，时间复杂度是O(n)，但是这个好像并不能满足我们的要求，我们来分析一下：n的二进制表示是这样的，
n=t1*2^k1+t2*2^k2+t3*2^k3…，其中k1,k2,k3…为0,1,2…，t1,t2…只能是0或者1，附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;int x,n;int main(){while (cin>>x>>n){int r=1;while (n){if (n&1) r*=x;x*=x;n>>=1;}cout<<r<<endl;}return 0;
}

我们依次判断n的二进制表示的每一位的值，如果是0的话，r不做任何操作，反之，如果是1的话，那么当前的值要乘上x，有人可能会问，这里的x是个什么东西，x每一次都要乘上它本身。比如说n=10110，那么从左到右依次为：n=1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0，那么第i次循环前，x就为x^(2^(i-1))，那么当第i位为1时，就表示r的值要乘x^(2^(i-1))。

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