comet OJ 当我们同心在一起

                             当我们同心在一起

题目描述

平面上有 n 个坐标相异的点，请问当中有多少组非共线的三个点，这三个点的外心也在这 n个点之中？

样例输入 1
5
0 0
-2 0
0 2
-1 1
2 0
样例输出 1
2

解析: 数学题，可以采用枚举任意三个点计算外心，但复杂度为n^3，提交不了
这里用到外心的性质: 外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以三个点到外心等距。
所以这里我们假设每个点都是外心，算出其他n-1个点和它的距离，若一个值出现t次，(3个点组成一个三角形)，则可以组成个三角形。等于n*(n-1)(n-2)/6;

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 3000;
long long x[MAX_N], y[MAX_N];
long long d[MAX_N];
long long sqr(long long v) {return v * v;}
void solve() {int n,num;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);}long long an = 0;for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++) {d[j] = sqr(x[i] - x[j]) + sqr(y[i] - y[j]);}sort(d, d + n);for(int j = 0, k; j < n; j = k){for(k = j; k < n && d[k] == d[j]; k++);num = k - j;an += num * (num - 1) * (num - 2) / 6;}}printf("%lld\n", an);
}
int main() {solve();}

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