树形结构（Python）

树

❖树在计算机科学的各个领域中被广泛应用操作系统、图形学、数据库系统、计算机网络
❖跟自然界中的树一样，数据结构树也分为：

根、枝和叶等三个部分
一般数据结构的图示把根放在上方，叶放在下方

❖节点Node：组成树的基本部分每个节点具有名称，或“键值”，节点还可以保存额外数据项，数据项根据不同的应用而变
❖边Edge：边是组成树的另一个基本部分每条边恰好连接两个节点，表示节点之间具有关联，边具有出入方向；每个节点（除根节点）恰有一条来自另一节点的入边；每个节点可以有多条连到其它节点的出边

❖根Root：树中唯一一个没有入边的节点
❖路径Path：由边依次连接在一起的节点的有序列表

❖子节点Children：入边均来自于同一个节点的若干节点，称为这个节点的子节点
❖父节点Parent：一个节点是其所有出边所连接节点的父节点

❖兄弟节点Sibling：具有同一个父节点的节点之间称为兄弟节点
❖子树Subtree：一个节点和其所有子孙节点，以及相关边的集合

❖ 叶节点Leaf：没有子节点的节点称为叶节点
❖ 层级Level：从根节点开始到达一个节点的路径所包含的边的数量，称为这个节点的层级。如D的层级为2，根节点的层级为0
❖ 高度：树中所有节点的最大层级称为树的高度

树的定义

❖树由若干节点，以及两两连接节点的边组成，并有如下性质

其中一个节点被设定为根；
每个节点n(除根节点)，都恰连接一条来自节点p的边，p是n的父节点；
每个节点从根开始的路径是唯一的如果每个节点最多有两个子节点，这样的树称为“二叉树”

嵌套列表法实现树

❖首先我们尝试用Python List来实现二叉树树数据结构；
❖递归的嵌套列表实现二叉树，由具有3个元素的列表实现：
第1个元素为根节点的值；
第2个元素是左子树（所以也是一个列表）；
第3个元素是右子树（所以也是一个列表）

[root,left,right]

❖以右图的示例，一个6节点的二叉树
根是myTree[0]，左子树myTree[1]，右子树myTree[2]
❖嵌套列表法的优点
子树的结构与树相同，是一种递归数据结构,很容易扩展到多叉树，仅需要增加列表元素即可

BinaryTree创建仅有根节点的二叉树
insertLeft/insertRight将新节点插入树中作为其直接的左/右子节点
get/setRootVal则取得或返回根节点
getLeft/RightChild返回左/右子树

def BinaryTree(r):return [r,[],[]]
def insertLeft(root,newBranch):t= root.pop(1)if len(t)>1:root.insert(1,[newBranch,t,[]])else:root.insert(1,[newBranch,[],[]])return root
def insertRight(root,newBranch):t= root.pop(2)if len(t)>1:root.insert(2,[newBranch,[],t])else:root.insert(2,[newBranch,[],[]])return root
def getRootVal(root):return root[0]
def setRootVal(root,newVal):root[0]=newVal
def getLeftChild(root):return root[1]
def getRightChild(root):return root[2]

实现树：节点链接法

❖同样可以用节点链接法来实现树
每个节点保存根节点的数据项，以及指向左右子树的链接
❖定义一个BinaryTree类
成员key保存根节点数据项成员left/rightChild则保存指向左/右子树的引用（同样是BinaryTree对象）

class BinaryTree:def __init__(self, rootObj):self.key = rootObjself.leftChild = Noneself.rightChild = Nonedef insertLeft(self, newNode):if self.leftChild is None:self.leftChild = BinaryTree(newNode)else:t = BinaryTree(newNode)t.leftChild = self.leftChildself.leftChild = tdef insertRight(self, newNode):if self.rightChild is None:self.rightChild = BinaryTree(newNode)else:t = BinaryTree(newNode)t.rightChild = self.rightChildself.rightChild = tdef getRightChild(self):return self.rightChilddef getLeftChild(self):return self.leftChilddef setRootVal(self, obj):self.key = objdef getRootVal(self):return self.key