先做声明，代码中表示的只是按照理论计算的过程，并非R语言的内置函数,大家可以用R语言内置的回归函数做对比,帮助理解学习。本书引用书籍为何晓群的《应用回归分析》

问题2.15

问题如下：

完整代码如下

setwd("E:/AllClass/junior1/RegressionAnalysis/unit2")#设置文件路径
#保留原路径setwd("C:/User/10854/documents")
#以下利用理论方法使用一元回归模型
#导入数据
data<-read.csv("2-7.csv")#书本2.15，表数据2-7
x<-data[,1]
y<-data[,2]
n<-length(x)
split.screen(c(1,3))
screen(1)
plot(x,y,pch=16)
title(main="数据散点图")
#求均值与回归变量lxx，lyy，lxy
meanx<-mean(x)
meany<-mean(y)
lxx<-sum((x-meanx)^2)
lyy<-sum((y-meany)^2)
lxy<-sum((x-meanx)*(y-meany))
#回归系数估计
beta_1<-lxy/lxx#beta_1
beta_0<-meany-beta_1*meanx#beta_0
screen(2)
plot(x,y,pch=16)
points(x,beta_0+beta_1*x,type="l")
title(main="回归图")
#预测值与平方和
y_hat<-beta_0+beta_1*x
sse<-sum((y_hat-y)^2)#残差平方和
ssr<-sum((y_hat-meany)^2)#回归平方和
sst<-ssr+sse#总离差平方和
#回归误差ε的方差sigma估计
sigma_hat<-sqrt(1/(n-2)*sse)
#对bet_0、beta_1的95%区间估计
alpha<-0.05
#beta_0,beta_1的分布标准差
sd.beta_0<-sqrt((1/n+(meanx^2)/lxx))*sigma_hat
sd.beta_1<-sqrt(sigma_hat^2/lxx)
beta_1l<-beta_1-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信下限
beta_1u<-beta_1+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信上限
beta_0l<-beta_0-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信下限
beta_0u<-beta_0+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信上限
#remark
#qt是求出置信度1-α对应的统计量值t（1-α）
#dt是求出统计量对应的置信度值，即p值(这里用不上t分布)
#dt返回概率密度，pt返回分布函数，qt返回分位数函数，rt生成随机数。
#qf\df都是同理，对应的是F分布
#计算xy决定系数
R<-ssr/sst
#回归方程的显著性检验
#法一方差分析F检验
f<-(ssr/1)/(sse/(n-2))
p1<-pf(f,1,n-2)#F为统计量、1为第一个自由度，n-2为第二个自由度
#法二回归系数的beta_1的t检验
t1<-beta_1/sd.beta_1#t统计量
p2<-pt(t1,n-2)
#法三相关系数r的t检验
r<-lxy/(sqrt(lxx*lyy))
t2<-sqrt(n-2)*r/sqrt(1-r^2);
p3<-pt(t2,n-2) #p值
#残差图
screen(3)
e<-y_hat-y  #残差
n<-length(e)
sigma_u<-seq(2*sigma_hat,2*sigma_hat,length.out=n)  #残差2σ原则
sigma_l<-seq(-2*sigma_hat,-2*sigma_hat,length.out=n)
plot(x,e,pch=16,ylim=c(5,-5))
points(x,sigma_u,type="l")  #画2σ上下界
points(x,sigma_l,type="l")
title(main="残差图")
#预测广告费用为1000万元时，销售达多少
x0<-1000
y0<-beta_0+beta_1*x0
#因变量新值得95%置信区间
h00<-1/n+((x0-meanx)^2)/lxx
y0_l<-y0-qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(1+h00)*sigma_hat#预测新值得置信下限
y0_u<-y0+qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(1+h00)*sigma_hat#预测新值得置信上限
#近似置信区间
y0_l_ <- y0-2*sigma_hat
y0_u_ <- y0+2*sigma_hat
#因变量新值得平均值的95%置信区间
y0_l_E<-y0-qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(h00)*sigma_hat#预测新值均值得置信下限
y0_u_E<-y0+qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(h00)*sigma_hat#预测新值均值得置信上限
#以下利用R函数回归

(1)画散点图

1.1问题求解

1.1.1输入

#导入数据
data<-read.csv("2-7.csv")#书本2.15，表数据2-7
x<-data[,1]
y<-data[,2]
n<-length(x)
# split.screen(c(1,3))
# screen(1)
plot(x,y,pch = 16)
title(main="数据散点图")

1.1.2输出

(2)x{x}x与yyy之间是否大致呈线性关系

由第一问的散点图，大致正相关，并且呈线性关系

(3)用最小二乘估计求回归方程

3.1问题分析

先求样本均值
xˉ=Σxi,yˉ=Σyi\bar{x}=\Sigma{x_i},\bar{y}=\Sigma{y_i} xˉ=Σxi​,yˉ​=Σyi​

Lxx=Σi=1n(xi−xˉ)2L_{xx}=\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2 Lxx​=Σi=1n​(xi​−xˉ)2

Lyy=Σi=1n(yi−yˉ)2L_{yy}=\Sigma_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2 Lyy​=Σi=1n​(yi​−yˉ​)2

Lxy=Σi=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)L_{xy}=\Sigma_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) Lxy​=Σi=1n​(xi​−xˉ)(yi​−yˉ​)

则回归系数的估计如下：
β^1=LxxLyy\hat\beta_1=\frac{L_{xx}}{L_{yy}} β^​1​=Lyy​Lxx​​

β^0=yˉ−β1xˉ\hat\beta_0=\bar{y}-\beta_1\bar{x} β^​0​=yˉ​−β1​xˉ

得到回归方程如下：
yi=β^0+β^1xiy_i=\hat\beta_0+\hat\beta_1x_i yi​=β^​0​+β^​1​xi​

3.2问题求解

3.2.1输入

#求均值与回归变量lxx，lyy，lxy
meanx<-mean(x)
meany<-mean(y)
lxx<-sum((x-meanx)^2)
lyy<-sum((y-meany)^2)
lxy<-sum((x-meanx)*(y-meany))
#回归系数估计
beta_1<-lxy/lxx#beta_1
beta_0<-meany-beta_1*meanx#beta_0
# screen(2)
plot(x,y,pch=16)  #散点
points(x,beta_0+beta_1*x,type="l") #回归线
title(main="回归图")

3.2.2输出

得出各参数

统计量	统计值
xˉ\bar{x}xˉ	762
yˉ\bar{y}yˉ​	2.85
LXXL_{XX}LXX​	1297860
LxyL_{xy}Lxy​	465346534653
LyyL_{yy}Lyy​	18.525
β^0\hat\beta_0β^​0​	0.118
β^1\hat\beta_1β^​1​	0.00359
回归方程：
$$
y_i=0.118+0.00359x_i
$$

回归图：

(4)求回归标准误差 σ^\hat\sigmaσ^

4.1问题分析

分别得出
SSE=Σ(yi−y^)2SSE=\Sigma(y_i-\hat{y})^2 SSE=Σ(yi​−y^​)2
标准误差σ{\sigma}σ的无偏估计为：
σ^=1n−2Σi=1nei2=1n−2Σ(yi−y^)2\hat\sigma={\frac{1}{n-2}}\Sigma_{i=1}^{n}e_{i}^2={\frac{1}{n-2}}\Sigma\left(y_i-\hat{y}\right)^2 σ^=n−21​Σi=1n​ei2​=n−21​Σ(yi​−y^​)2

4.2问题求解

4.2.1输入

sse<-sum((y_hat-y)^2)#残差平方和
#回归误差ε的方差sigma估计
sigma_hat<-sqrt(1/(n-2)*sse)

4.2.2输出

SSE=1.843,σ^=0.48SSE=1.843,\hat\sigma=0.48SSE=1.843,σ^=0.48

(5)给出β^0\hat\beta_0β^​0​与β^1\hat\beta_1β^​1​的置信度为95%的区间估计

5.1问题分析

β^1\hat\beta_1β^​1​与β^0\hat\beta_0β^​0​的分布为
β^1∼N(β1,σ2Lxx),β^0∼N(β0,[1n+xˉ2Lxx]σ2)\hat\beta_1\sim{N\left(\beta_1,\frac{\sigma^2}{L_{xx}}\right)} , \quad \hat\beta_0\sim{N\left(\beta_0,\left[\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{L_{xx}}\right]\sigma^2\right)} β^​1​∼N(β1​,Lxx​σ2​),β^​0​∼N(β0​,[n1​+Lxx​xˉ2​]σ2)
由β^1\hat\beta_1β^​1​分布构造了服从自由度为n−2n-2n−2的ttt分布统计量
t=(β^1−β1)Lxxσ^t=\frac{(\hat\beta_1-\beta_1)\sqrt{L_{xx}}}{\hat\sigma} t=σ^(β^​1​−β1​)Lxx​​​
因而
P(∣(β^1−β1)Lxxσ^∣>tα/2(n−2))P\left(\left|\frac{(\hat\beta_1-\beta_1)\sqrt{L_xx}}{\hat\sigma}\right|>t_{\alpha/2}\left(n-2\right)\right) P(∣∣​σ^(β^​1​−β1​)Lx​x​​∣∣​>tα/2​(n−2))
得到β1\beta_1β1​的置信度为1−α1-\alpha1−α的置信区间为(α=0.05\alpha=0.05α=0.05)
(β^1−tα/2σ^Lxx,β^1+tα/2σ^Lxx)\left( \hat\beta_1-t_{\alpha/2}\frac{\hat\sigma}{\sqrt{L_{xx}}}, \hat\beta_1+t_{\alpha/2}\frac{\hat\sigma}{\sqrt{L_{xx}}} \right) (β^​1​−tα/2​Lxx​​σ^​,β^​1​+tα/2​Lxx​​σ^​)
对β^0\hat\beta_0β^​0​同理得置信度为1−α1-\alpha1−α的置信区间为(α=0.05\alpha=0.05α=0.05)
(β^1−tα/2[1n+xˉ2Lxx]σ^,β^1+tα/2[1n+xˉ2Lxx]σ^)\left( \hat\beta_1-t_{\alpha/2}\sqrt{\left[\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{L_{xx}}\right]}\hat\sigma, \hat\beta_1+t_{\alpha/2}\sqrt{\left[\frac{1}{n}+\frac{\bar{x}^2}{L_{xx}}\right]}\hat\sigma \right) (β^​1​−tα/2​[n1​+Lxx​xˉ2​]​σ^,β^​1​+tα/2​[n1​+Lxx​xˉ2​]​σ^)

5.2问题求解

5.2.1输入

alpha<-0.05 #置信度
#beta_0,beta_1的分布标准差
sd.beta_0<-sqrt((1/n+(meanx^2)/lxx))*sigma_hat
sd.beta_1<-sqrt(sigma_hat^2/lxx)
beta_1l<-beta_1-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信下限
beta_1u<-beta_1+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信上限
beta_0l<-beta_0-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信下限
beta_0u<-beta_0+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信上限

5.2.2输出

得到β1\beta_1β1​的置信度为0.05的置信区间为[0.0026,0.0046]\left[0.0026,0.0046 \right][0.0026,0.0046]

得到β1\beta_1β1​的置信度为0.05的置信区间为[-0.7,0.937]

(6) xxx与yyy的决定系数

6.1问题分析

各平方和如下：
SSE=Σ(yi−y^)2SSE=\Sigma(y_i-\hat{y})^2 SSE=Σ(yi​−y^​)2

SSR=Σ(y^−yˉ)2SSR=\Sigma(\hat{y}-\bar{y})^2 SSR=Σ(y^​−yˉ​)2

SST=SSR+SSESST=SSR+SSE SST=SSR+SSE

决定系数为
r2=SSRSSTr^2=\frac{SSR}{SST} r2=SSTSSR​

6.2问题求解

6.2.1输入

sse<-sum((y_hat-y)^2)#残差平方和
ssr<-sum((y_hat-meany)^2)#回归平方和
sst<-ssr+sse#总离差平方和
#计算xy决定系数
R<-ssr/sst

6.2.2输出

SSE=1.84,SSR=16.68,SST=18.525,r2=0.9SSE=1.84,SSR=16.68,SST=18.525,r^2=0.9SSE=1.84,SSR=16.68,SST=18.525,r2=0.9

(7)对回归方程做方差分析

7.1问题求解

7.1.1输入

f<-(ssr/1)/(sse/(n-2))
p1<-pf(f,1,n-2)#F为统计量、1为第一个自由度，n-2为第二个自由度
#1-p1为p值

7.2.2输出

一元线性回归方差分析表如下：

方差来源	自由度	平方和	均方	FFF值	PPP值
回归	1	SSR=16.68SSR=16.68SSR=16.68	SSR/1=16.68SSR/1=16.68SSR/1=16.68	SSR/1SSE(n−2)=72.40\frac{SSR/1}{SSE(n-2)}=72.40SSE(n−2)SSR/1​=72.40	p=2.8∗10−5p=2.8*10^{-5}p=2.8∗10−5
残差	n−2n-2n−2	SSE=1.84SSE=1.84SSE=1.84	SSE/(n−2)=0.23SSE/(n-2)=0.23SSE/(n−2)=0.23
总和	n−1n-1n−1	SST=18.525SST=18.525SST=18.525

(8)做回归系数β1\beta_1β1​的显著性检验

8.1问题分析

β^1\hat\beta_1β^​1​的分布为
β^1∼N(β1,σ2Lxx)\hat\beta_1\sim{N\left(\beta_1,\frac{\sigma^2}{L_{xx}}\right)} β^​1​∼N(β1​,Lxx​σ2​)
假设检验原假设为H0:β1=0H_0:\beta_1=0H0​:β1​=0 ,构造检验统计量ttt服从自由度为 n−2n-2n−2 的 ttt 分布
t=β^1Lxxσ^t=\frac{\hat\beta_1\sqrt{L_{xx}}}{\hat\sigma} t=σ^β^​1​Lxx​​​
并计算对应的 ppp 值

8.2问题求解

8.2.1输入

#回归系数的beta_1的t检验
t1<-beta_1/sd.beta_1  #t统计量
p2<-pt(t1,n-2) #（1-p2）为p值

8.2.2输出

t=8.50,p=1.40∗10−5t=8.50,p=1.40*10^{-5}t=8.50,p=1.40∗10−5

(9)做相关系数的显著性检验

9.1问题分析

相关系数为rrr
r=LxyLxxLyy=β^1LxxLyyr=\frac{L_{xy}}{\sqrt{L_{xx}L_{yy}}}=\hat\beta_1\sqrt{\frac{L_{xx}}{L_{yy}}} r=Lxx​Lyy​​Lxy​​=β^​1​Lyy​Lxx​​​
构造检验统计量
t=n−2r1−r2∼t(n−2)t=\frac{{\sqrt{n-2}}{r}}{\sqrt{1-r^2}}\sim{t(n-2)} t=1−r2​n−2​r​∼t(n−2)
当∣t∣>tα/2(n−2)\vert{t}\vert>t_{\alpha/2}(n-2)∣t∣>tα/2​(n−2) 时，认为简单回归系数显著不为零

9.2问题求解

9.2.1输入

#相关系数r的t检验
r<-lxy/(sqrt(lxx*lyy))
t2<-sqrt(n-2)*r/sqrt(1-r^2);
p3<-pt(t2,n-2) #（1-p3）为p值

9.2.2输出

t=8.50,p=1.40∗10−5t=8.50,p=1.40*10^{-5}t=8.50,p=1.40∗10−5

(10)对回归方程作残差图并做相应的分析

10.1问题求解

10.1.1输入

#残差图
# screen(3)
e<-y_hat-y  #残差
n<-length(e)
sigma_u<-seq(2*sigma_hat,2*sigma_hat,length.out=n)  #残差2σ原则
sigma_l<-seq(-2*sigma_hat,-2*sigma_hat,length.out=n)
plot(x,e,ylim=c(5,-5))
points(x,sigma_u,type="l")  #画2σ上下界
points(x,sigma_l,type="l")
title(main="残差图")

10.1.2输出

10.2问题分析

计算出残差后，及自变量x为横轴，以残差为总纵轴画散点图得到残差图，从残差图上看出，产茶时围绕着 e=0e=0e=0 随机波动，并且波动范围在方差估计σ^\hat\sigmaσ^的两倍。所以可以判定模型的基本假定是满足的。

(11)该公司预计下一周签发新保单x0=1000x_0=1000x0​=1000张，需要的加班时间时多少？

11.1问题求解

11.1.1输入

x0<-1000
y0<-beta_0+beta_1*x0

11.1.2输出

y=3.7y=3.7y=3.7

(12)给出y0y_0y0​的置信度为95%的精确预测区间和近似预测区间

12.1问题分析

可以计算得到 y^0\hat{y}_0y^​0​ 的分布为
y^0∼N(β0+β1x0,(1n+(x0−xˉ)2Lxx)σ2)\hat{y}_0\sim N\left( \beta_0+\beta_1x_0,(\frac{1}{n}+\frac{(x_0-\bar{x})^2}{L_{xx}})\sigma^2\right) y^​0​∼N(β0​+β1​x0​,(n1​+Lxx​(x0​−xˉ)2​)σ2)
所以枢轴量为
y0−y^0∼N(0,(1+h00)σ2),h00=(1n+(x0−xˉ)2Lxx)y_0-\hat{y}_0\sim N\left(0,(1+h_{00})\sigma^2\right),h_{00}=(\frac{1}{n}+\frac{(x_0-\bar{x})^2}{L_{xx}}) y0​−y^​0​∼N(0,(1+h00​)σ2),h00​=(n1​+Lxx​(x0​−xˉ)2​)
统计量为
t=y0−y0^1+h00σ^∼t(n−2)t=\frac{y_0-\hat{y_0}}{\sqrt{1+h_{00}}\hat\sigma}\sim t(n-2) t=1+h00​​σ^y0​−y0​^​​∼t(n−2)
得精确置信区间为
y0^±tα/2(n−2)1+h00σ^\hat{y_0} \pm t_{\alpha/2}(n-2)\sqrt{1+h_{00}}\hat\sigma y0​^​±tα/2​(n−2)1+h00​​σ^
近似预测区间为
y^0±2σ^\hat{y}_0\pm2\hat\sigma y^​0​±2σ^

12.2问题求解

12.2.1输入

#因变量新值95%置信区间
h00<-1/n+((x0-meanx)^2)/lxx
y0_l<-y0-qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(1+h00)*sigma_hat#预测新值得置信下限
y0_u<-y0+qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(1+h00)*sigma_hat#预测新值得置信上限

12.2.2输出

精确置信区间为[2.519,4.887]

近似预测区间为[2.743,4.663]

所以两区间比较接近，可以用近似区间估计

(13)给出E(y0)E(y_0)E(y0​)的置信度为95%的区间估计

13.1问题分析

根据 y^0\hat{y}_0y^​0​ 构造枢轴量（含E(y0)E(y_0)E(y0​)）
y0^−E（y0）∼N(0,h00σ2),h00=(1n+(x0−xˉ)2Lxx)\hat{y_0}-E（{y}_0）\sim N\left(0,h_{00}\sigma^2\right),h_{00}=(\frac{1}{n}+\frac{(x_0-\bar{x})^2}{L_{xx}}) y0​^​−E（y0​）∼N(0,h00​σ2),h00​=(n1​+Lxx​(x0​−xˉ)2​)
统计量为
t=y0−y0^h00σ^∼t(n−2)t=\frac{y_0-\hat{y_0}}{\sqrt{h_{00}}\hat\sigma}\sim t(n-2) t=h00​​σ^y0​−y0​^​​∼t(n−2)
得置信水平95%得精确置信区间为
y0^±tα/2(n−2)h00σ^\hat{y_0} \pm t_{\alpha/2}(n-2)\sqrt{h_{00}}\hat\sigma y0​^​±tα/2​(n−2)h00​​σ^

13.2问题求解

13.2.1输入

#因变量新值得平均值的95%置信区间
y0_l_E<-y0-qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(h00)*sigma_hat#预测新值均值得置信下限
y0_u_E<-y0+qt(1-alpha/2,n-2)*sqrt(h00)*sigma_hat#预测新值均值得置信上限

13.2.2输出

E(y0)E(y_0)E(y0​)的95%置信区间为[3.283,4.122]

例题2.1(火灾)

（1）问题求解

根据上一题的程序，我们对例题2.1直接求解

1.1输入

setwd("E:/AllClass/junior1/RegressionAnalysis/unit2")#设置文件路径
#保留原路径setwd("C:/User/10854/documents")
#以下利用理论方法使用一元回归模型
#导入数据
data<-read.csv("2-1.csv")#书本火灾题目，表数据2-1
x<-data[,1];y<-data[,2]
n<-length(x)
split.screen(c(1,3))
screen(1)
plot(x,y)
title(main="数据散点图")
#求均值与回归变量lxx，lyy，lxy
meanx<-mean(x);meany<-mean(y)
lxx<-sum((x-meanx)^2)
lyy<-sum((y-meany)^2)
lxy<-sum((x-meanx)*(y-meany))
#回归系数估计
beta_1<-lxy/lxx#beta_1
beta_0<-meany-beta_1*meanx#beta_0
screen(2)
plot(x,y)
points(x,beta_0+beta_1*x,type="l")
title(main="回归图")
#预测值与平方和
y_hat<-beta_0+beta_1*x
sse<-sum((y_hat-y)^2)#残差平方和
ssr<-sum((y_hat-meany)^2)#回归平方和
sst<-ssr+sse#总离差平方和
#回归误差ε的方差sigma估计
sigma_hat<-sqrt(1/(n-2)*sse)
#对bet_0、beta_1的95%区间估计
alpha<-0.05
#beta_0,beta_1的分布标准差
sd.beta_0<-sqrt((1/n+(meanx^2)/lxx))*sigma_hat
sd.beta_1<-sqrt(sigma_hat^2/lxx)
beta_1l<-beta_1-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信下限
beta_1u<-beta_1+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_1#beta_1置信上限
beta_0l<-beta_0-qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信下限
beta_0u<-beta_0+qt(1-alpha/2,n-2)*sd.beta_0#beta_0置信上限
#计算xy决定系数
R<-ssr/sst
#回归方程的显著性检验
#方差分析F检验
f<-(ssr/1)/(sse/(n-2))
p1<-pf(f,1,n-2)#F为统计量、1为第一个自由度，n-2为第二个自由度
#回归系数的beta_1的t检验
t1<-beta_1/sd.beta_1#t统计量
p2<-pt(t1,n-2)
#残差图
screen(3)
e<-y_hat-y
n<-length(e)
sigma_u<-seq(2*sigma_hat,2*sigma_hat,length.out=n)#残差2σ原则
sigma_l<-seq(-2*sigma_hat,-2*sigma_hat,length.out=n)
plot(x,e,ylim=c(12,-12))
points(x,sigma_u,type="l")
points(x,sigma_l,type="l")
title(main="残差图")

1.2输出

回归方程如下
yi=10.28+4.91xiy_i=10.28+4.91x_i yi​=10.28+4.91xi​
参数表如下：

参数	参数值
β^0\hat\beta_0β^​0​	10.28
β^1\hat\beta_1β^​1​	4.91
r2r^2r2	0.92
σ^\hat\sigmaσ^	2.31
β^0区间估计\hat\beta_0区间估计β^​0​区间估计	[7.2,13.34]
β^1区间估计\hat\beta_1区间估计β^​1​区间估计	[4.07,5.76]
一元线性回归方差分析表如下：

方差来源	自由度	平方和	均方	FFF值	PPP值
回归	1	SSR=841.8SSR=841.8SSR=841.8	SSR/1=841.8SSR/1=841.8SSR/1=841.8	SSR/1SSE/13=156.89\frac{SSR/1}{SSE/13}=156.89SSE/13SSR/1​=156.89	p=1.248∗10−8p=1.248*10^{-8}p=1.248∗10−8
残差	131313	SSE=69.8SSE=69.8SSE=69.8	SSE/13=5.37SSE/13=5.37SSE/13=5.37
总和	141414	SST=911.5SST=911.5SST=911.5

回归方程的 β^1\hat\beta_1β^​1​的检验中，ppp值为6.239∗10−9<0.056.239 *10^{-9}<0.056.239∗10−9<0.05

数据的散点图，回归图，残差图如下

（2）结果分析

因为决定系数为0.92，具有比较强的线性相关性，且残差均在 ±2σ^\pm2\hat\sigma±2σ^ 内波动，而线性回归系数β^1\hat\beta_1β^​1​的检验通过，所以可以认为火灾发生地点与最近的消防站距离和火灾损失呈线性关系，符合模型yi=10.28+4.91xiy_i=10.28+4.91x_iyi​=10.28+4.91xi​

数据与源代码链接

链接： https://pan.baidu.com/s/1hYTp5mc5nmtSBzq9GSBBfQ?pwd=6666
提取码：6666

完整详细的回归分析实例R语言实现（含数据代码）相关推荐

1. 回归分析以及r语言实现（一）

   一.数据探索阶段 1.了解变量类型 做回归分析前,了解数据集是怎样的?那些是数值型变量,那些是分类变量,这一步是相当重要的. r代码: > class(mydata$Middle_Price) ...

2. R语言分析蛋白质组学数据：飞行时间质谱(MALDI-TOF)法、峰值检测、多光谱比较...

   全文链接:http://tecdat.cn/?p=30051 •研究生物体产生的全部蛋白质. • Foci:鉴定.结构测定.生物标志物.通路.表达(点击文末"阅读原文"获取完整代码 ...

3. R语言处理缺失数据的5个常用包

   R语言处理缺失数据的5个常用包 1.常用缺失数据处理包 2. MICE 包 2.1基本介绍 2.2 实例展示 3.Amelia包 3.1基本介绍 3.2实例展示 4.missForest包 4.1基本 ...

4. r语言 读服务器数据,R语言数据实战 | 安装R语言

   原标题:R语言数据实战 | 安装R语言 1.R的获取和安装 获取和安装R很容易(这也是它"亲民"的地方),具体步骤如下: Step 1: 登陆R语言官方网站https://www. ...

5. R语言把dataframe数据转化为tibble格式、查看每个数据列的缺失值个数、使用数据列的均值对数据列的缺失值进行填充

   R语言把dataframe数据转化为tibble格式.查看每个数据列的缺失值个数.使用数据列的均值对数据列的缺失值进行填充 目录

6. R语言进行dataframe数据内连接（Inner join）：使用R原生方法、data.table、dplyr等方案

   R语言进行dataframe数据内连接(Inner join):使用R原生方法.data.table.dplyr等方案 目录 R语言进行dataframe数据内连接(Inner join):使用R原生 ...

7. R语言可视化dataframe数据、并自定义设置坐标轴各个标签使用不同的色彩

   R语言可视化dataframe数据.并自定义设置坐标轴各个标签使用不同的色彩 目录 R语言可视化dataframe数据.并自定义设置坐标轴各个标签使用不同的色彩

8. R语言ggplot2可视化数据点注释、标签显示不全、发生边界截断问题解决实战

   R语言ggplot2可视化数据点注释.标签显示不全.发生边界截断问题解决实战 目录 R语言ggplot2

9. R语言进行dataframe数据左连接（Left join）：使用R原生方法、data.table、dplyr等方案

   R语言进行dataframe数据左连接(Left join):使用R原生方法.data.table.dplyr等方案 目录 R语言进行dataframe数据左连接(Left join):使用R原生方法 ...

最新文章

1. escape相关方法使用
2. 基于 Knative 低成本部署在线应用，灵活自动伸缩
3. 03程序结构if for while
4. 有效的数独Python解法
5. 外中断02 - 零基础入门学习汇编语言70
6. Python音频信号处理 2.使用谱减法去除音频底噪
7. .net core中不支持GB2312编码的问题
8. 没想到！谷歌排名第一的编程语言，这样的学的话，更容易成为高手！
9. 2M口，电口，光口的区别
10. python os.access_Python用access判断文件是否被占用的实例方法
11. Java 实现 8 大排序算法
12. 景观平面图转鸟瞰图_嘉兴施工图设计说明及要求规范嘉兴建筑方案设计嘉兴钢结构加固设计需要什么资质嘉兴开门洞加固设计嘉兴如何看懂平面图嘉兴效果图制作视频...
13. java如何获取hostid_将Unix hostid转换为Java
14. 小学必背古诗词80首（带拼音）
15. js 生成20内加减法（大概率是用于验证码）
16. snes9x 源码_仅64kb的SNES游戏如何制作优美的音乐
17. 单片机缩略词及标志位完整英文名称整理
18. SpringBoot源码分析之SpringBoot可执行文件解析
19. boost库之正则匹配
20. MacOS Catalina 10.15.5 解决 brew install svn 报错Error: You are using macOS 10.15. We do not provide…

热门文章

1. 电脑新机测试软件,怎么检测新买电脑是否是新机
2. php fcgi 配置,apache使用fcgi配置PHP环境的步骤
3. 30个你应该在2023年里使用的JavaScript 动画库
4. 设置源码解析--Uim/Sim卡锁定
5. 简单使用gige千兆网口basler工业相机
6. weui uploader java_weui.js---uploader
7. 用uefi安装linux系统安装win7系统分区,UEFI模式下Win/Linux双系统安装
8. 云计算供应商的分类及代表厂商
9. Java大型智慧物业管理系统源码
10. 怎样建设一个公司网站的教程