Crypto日记之picoCTF 2022中的RSA题目求解
2024-05-12 05:26:04
前言
picoCTF 2022一共66道题，队友基本都解出来了，只能说师傅们tql！共有15道Cryptography题目，其中3道RSA题目，难点应该都在整数分解的算法，借Generate师傅的wp分析一波，靠谱！
题解
0x01 Very Smooth
Description：Forget safe primes… Here, we like to live life dangerously… >:)
看下代码：
#!/usr/bin/pythonfrom binascii import hexlify
from gmpy2 import *
import math
import os
import sysif sys.version_info < (3, 9):math.gcd = gcdmath.lcm = lcm_DEBUG = FalseFLAG = open('flag.txt').read().strip()
FLAG = mpz(hexlify(FLAG.encode()), 16)
SEED = mpz(hexlify(os.urandom(32)).decode(), 16)
STATE = random_state(SEED)def get_prime(state, bits):return next_prime(mpz_urandomb(state, bits) | (1 << (bits - 1)))def get_smooth_prime(state, bits, smoothness=16):p = mpz(2)p_factors = [p]while p.bit_length() < bits - 2 * smoothness:factor = get_prime(state, smoothness)p_factors.append(factor)p *= factorbitcnt = (bits - p.bit_length()) // 2while True:prime1 = get_prime(state, bitcnt)prime2 = get_prime(state, bitcnt)tmpp = p * prime1 * prime2if tmpp.bit_length() < bits:bitcnt += 1continueif tmpp.bit_length() > bits:bitcnt -= 1continueif is_prime(tmpp + 1):p_factors.append(prime1)p_factors.append(prime2)p = tmpp + 1breakp_factors.sort()return (p, p_factors)e = 0x10001while True:p, p_factors = get_smooth_prime(STATE, 1024, 16)if len(p_factors) != len(set(p_factors)):continue# Smoothness should be different or some might encounter issues.q, q_factors = get_smooth_prime(STATE, 1024, 17)if len(q_factors) != len(set(q_factors)):continuefactors = p_factors + q_factorsif e not in factors:breakif _DEBUG:import syssys.stderr.write(f'p = {p.digits(16)}\n\n')sys.stderr.write(f'p_factors = [\n')for factor in p_factors:sys.stderr.write(f' {factor.digits(16)},\n')sys.stderr.write(f']\n\n')sys.stderr.write(f'q = {q.digits(16)}\n\n')sys.stderr.write(f'q_factors = [\n')for factor in q_factors:sys.stderr.write(f' {factor.digits(16)},\n')sys.stderr.write(f']\n\n')n = p * qm = math.lcm(p - 1, q - 1)
d = pow(e, -1, m)
c = pow(FLAG, e, n)print(f'n = {n.digits(16)}')
print(f'c = {c.digits(16)}')#n = 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
#c = 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
代码很长，输出结果给了n和c，已知e=65537，利用factordb无法直接分解，根据题目提示Don’t look at me… Go ask Mr. Pollard if you need a hint!以及题目Very Smooth可以联想到Pollard’s p−1光滑数。
即当p是N的因数，且p−1光滑的时候，可以使用 Pollard’s p − 1 算法来分解 N。
NCTF2019-官方writeup中childRSA这题对这个算法讲的很清晰。
具体的python代码如下：
def Pollard(n):a=2while True:for i in range(2,80000):a=pow(a,i,n)for j in range(80000,104729+1):a=pow(a,j,n)if j % 15 ==0:d=GCD(a-1,n)if(1<d<n):return(d)a+=1
n成功分解后就是常规的RSA题了，一共跑了24秒，还是很快的，完整代码如下：
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
n = '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'
c = '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'def Pollard(n):a=2while True:for i in range(2,80000):a=pow(a,i,n)for j in range(80000,104729+1):a=pow(a,j,n)if j % 15 ==0:d=GCD(a-1,n)if(1<d<n):return(d)a+=1
p=Pollard(int(n,16))
q=int(n,16)//p
d=gmpy2.invert(65537,(p-1)*(q-1))
m=pow(int(c,16),d,int(n,16))
print(long_to_bytes(m))
#picoCTF{94287e17}
0x02 Sum-O-Primes
Description：We have so much faith in RSA we give you not just the product of the primes, but their sum as well!
先看代码：
#!/usr/bin/pythonfrom binascii import hexlify
from gmpy2 import mpz_urandomb, next_prime, random_state
import math
import os
import sysif sys.version_info < (3, 9):import gmpy2math.gcd = gmpy2.gcdmath.lcm = gmpy2.lcmFLAG = open('flag.txt').read().strip()
FLAG = int(hexlify(FLAG.encode()), 16)
SEED = int(hexlify(os.urandom(32)).decode(), 16)
STATE = random_state(SEED)def get_prime(bits):return next_prime(mpz_urandomb(STATE, bits) | (1 << (bits - 1)))p = get_prime(1024)
q = get_prime(1024)x = p + q
n = p * qe = 65537
m = math.lcm(p - 1, q - 1)
d = pow(e, -1, m)
c = pow(FLAG, e, n)
print(f'x = {x:x}')
print(f'n = {n:x}')
print(f'c = {c:x}')
题目给了x = p + q和n = p * q，已知phi = (p-1) * (q-1) = p * q - (p + q) +1直接就可以直接得到phi，再解rsa就可以了，完整代码：
from Crypto.Util.number import *
import gmpy2
x = '1b1fb4b96231fe1b723d008d0e7776169ee5d4a8e3573c12c37721cee5de1d882f040d1e3f543d36a574984ad95c1e79e02de14fa136b4be7f4468cbd62773f6a4fd06effc2b845ca07424100466bdfeee652d78b25a4273ba4e950e1a8ebfe256a2f8541fe2207c41f39c2363e23064bc56bed5cf563b8dba873da3c1320256e'
n ='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'
c = '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'
phi=int(n,16)-int(x,16)+1
d=gmpy2.invert(65537,phi)
m=pow(int(c,16),d,int(n,16))
print(long_to_bytes(m))
#picoCTF{126a94ab}
0x03 NSA Backdoor
Description：I heard someone has been sneakily installing backdoors in open-source implementations of Diffie-Hellman… I wonder who it could be…
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