文章目录

前言
一、算法分析
二、算法设计
三、算法实现
四、演示（OneStrokeV1.0）
五、有待改进
- 1.不符合算法的有穷性，可能无法得到通关的路径
- 2.空间和时间复杂度高，IDEA的资源开销非常大
总结

前言

微信在几年前有一个比较火的小游戏，叫“一笔画完”（如图为游戏的第15关）。游戏规则是根据游戏界面，由起点开始，一笔画完所有的格子即为通关。本文章就是通过设计一个Java程序，输入游戏界面的状态，而由代码执行出我们通关的路径。

一、算法分析

首先，通过分析游戏界面，不难得出以下五点：

第一点：游戏界面是一个矩阵，如游戏第15关是一个4行4列（4×4）的矩阵

第二点：每一个格子有三种状态，即无效、走过和未走过
注：以上面的第15关游戏界面为例，把其当做4×4的矩阵，那么第一行的第1个、第3个、第4个和第四行的第1个格子是游戏中用不上的格子，即为无效格子。

第三点：格子最多有四个方向，即向上、向下、向左、向右

第四点：所有的格子均被走过为通关

结论：用穷举法，暴力破解，因为穷举法最符合人脑的思维方式，可以先码出一个程序再说

二、算法设计

经过上述的分析，可以一一对应地设计：

第一步：创建一个二维的整型数组，行数和列数由输入的整数决定，起点也由输入决定

第二步：二维数组的数字由0、1组成，1为无效和走过的格子、0为未走过的格子

第三步：格子的上、下、左、右的移动。在移动前先判断此格子有哪几种可选择的路径方向，然后在可选择的方向中随机选一种，如果没有选择的方向，就重新开始，直至达到第四步的要求。格子的移动采用递归

向上移动：行下标-1、列下标不变向下移动：行下标+1、列下标不变向左移动：行下标不变、列下标-1向右移动：行下标不变、列下标+1

第四步：如果此格子没有可选择的方向且二维数组未走过（0）的格子数量为1，即为通关，打印出路径，即下面这种情况：

三、算法实现

好了，上代码，先创建出几个基本方法：

方法一、int[] Channel(int arr[][], int i, int j)：根据传入的2维数组和坐标，返回此格子可选择的方向集合m，代码如下：

    /*** 找出此位置有几种选择的方向* @param arr 游戏矩阵* @param i 传入的坐标i* @param j 传入的坐标j* @return 可选择的方向数组,长度为4,分别代表上,下,左,右*/public static int[] Channel(int arr[][], int i, int j){int[] num = new int[4];if(i > 0 && arr[i - 1][j] != 1) {                   //上num[0] = 1;}if(i < arr.length - 1 && arr[i + 1][j] != 1){       //下num[1] = 1;}if(j > 0 && arr[i][j - 1] != 1) {                   //左num[2] = 1;}if(j < arr[0].length - 1 && arr[i][j + 1] != 1) {   //右num[3] = 1;}return num;}

注：m为一维整形数组，长度为4，对应格子的上、下、左、右四个方向，用0、1填充，1为次格子的该方向可以走，0反之

方法二、boolean isNotChoice(int arr[][])：判断传入的2维矩阵是否存在没有方向选择的格子，有返回True，代码如下：

    /*** 判断矩阵中是否存在可选择路径为0的坐标* @param arr 游戏矩阵* @return 有返回false,没有返回true*/public static boolean isNotChoice(int arr[][]){for(int i = 0; i < arr.length; i++){for(int j = 0; j < arr[0].length; j++){if (arr[i][j] == 0 && NotZero(Channel(arr, i, j)) == 0)return true;}}return false;}

注：NotZero()方法作用为找出格子放回的m数组中1（可走）的个数，代码如下：

    /*** 找出方向选择数组中可选择方向的数量* @param arr 方向选择数组* @return 返回方向选择数组中可选择方向的数量*/public static int NotZero(int arr[]){int n = 0;for(int i = 0; i < 4; i++){if(arr[i] != 0){n++;}}return n;}

方法三、int Zero(int arr[][])：返回2维数组中0（未走过）的个数，代码如下：

    /*** 判断矩阵中0的数量，即未走过的坐标* @param arr 游戏矩阵* @return 返回矩阵中未走过的坐标数量(int)*/public static int Zero(int arr[][]){int end = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){for(int j = 0; j < arr[0].length; j++){if (arr[i][j] == 0)end++;}}return end;}

方法四：int FindPos(int n, int arr[])：返回产生的随机数在数组中不为零的位置
例：一个格子的方向集合m，产生的随机数n如下

m = {0,1,0,1}(下、右)          n = 0[0,2)     FindPos(n,m) = 1(下)
m = {0,1,1,1}(下、左、右)           n = 2[0,3)     FindPos(n,m) = 3(右)
m = {1,0,0,1}(上、右)         n = 1[0,2)     FindPos(n,m) = 3(右)

代码如下：

    /*** 找出方向选择数组中第n个不为0的数* @param n 整型* @param arr 方向选择数组* @return 返回第n个不为0的元素的下标*/public static int FindPos(int n, int arr[]){int m = 0;for(int i = 0; i < arr.length; i++){if(arr[i] == 1)m++;if(m == n + 1) {return i;}}return 0;}

方法五：主方法Start()，代码如下：

/*** 暴力破解开始* @param arr 游戏矩阵* @param i 起点坐标的i值,从0开始* @param j 起点坐标的j值,从0开始* @param map 存储执行路线的字符矩阵* @param blank 无效坐标ID数组* @param start 起点坐标* @param matrix 存储矩阵参数数组* @param count 统计暴力破解次数*/public static void Start(int arr[][], int i, int j, char[][] map, int[] blank, int[] start, int[] matrix, int count){System.out.println("-----------------------");PrintArray(map);//如果矩阵中还存在未走过(0)的格子,就进入循环while(Zero(arr) != 0) {//根据传入的二维矩阵和坐标,计算该格子可选择的方向,返回方向选择集合mint[] m = Channel(arr, i, j);//如果m中可选择(1)的个数大于0,则进行随机选择一个方向进行移动if (NotZero(m) > 0 && !isNotChoice(arr)) {//将此位置置为1,即"走过"arr[i][j] = 1;//根据可选择方向数量,随机选择一个方向,进行移动int random = (int) (Math.random() * NotZero(m));//找出此随机数在方向选择数组m中代表的方向int n = FindPos(random, m);//根据n进行移动if (n == 0) {                                               //上if (i > 0 && arr[i - 1][j] != 1) {map[i][j] = '↑';Start(arr, i - 1, j, map, blank, start, matrix, count);}}if (n == 1) {if (i < arr.length - 1 && arr[i + 1][j] != 1) {         //下map[i][j] = '↓';Start(arr, i + 1, j, map, blank, start, matrix, count);}}if (n == 2) {if (j > 0 && arr[i][j - 1] != 1) {                      //左map[i][j] = '←';Start(arr, i, j - 1, map, blank, start, matrix, count);}}if (n == 3) {if (j < arr[0].length - 1 && arr[i][j + 1] != 1) {      //右map[i][j] = '→';Start(arr, i, j + 1, map, blank, start, matrix, count);}}//如果m中可选择(1)的个数等于0,且二维矩阵还仅有一个格子未走过(0),即代表通关,打印路径} else if (NotZero(m) == 0 && Zero(arr) == 1){arr[i][j] = 1;map[i][j] = '●';System.out.println("-----------------------");System.out.println("7.路线图如下：");PrintArray(map);System.out.println("Count:" + (++count));//如果m中可选择(1)的个数等于0,代表走到死胡同,清空二维数组和map数组,重新开始}else if (NotZero(m) == 0 || isNotChoice(arr)){System.out.println("Count:" + (++count));System.out.println("-----------------------");System.out.println("重新开始：");char[][] mapRestart = SetArray(matrix, blank);mapRestart[start[0]][start[1]] = '◎';ClearArray(arr);SetArray(arr, blank);Start(arr, start[0], start[1], mapRestart, blank, start, matrix, count);}}}

注：map[][]是复刻arr[][]二维数组的字符数组，方便观察程序的运行情况

四、演示（OneStrokeV1.0）

以上面的第15关为例，开始演示：

第一步：输入矩阵的行列数

注：第15关是4×4的矩阵，输入：4 4

第二步：输入无效矩阵ID

注：第15关，按照行编号，从0开始，ID为0、2、3、12的格子是无效的，故输入：0 2 3 12

第三步：输入游戏起点坐标

注：从0开始，15关的起点是，第0行，第1列，输入：0 1

运行结果

注：可以看出，通关的路线打印出来了。走了两次错误的路径，Count的值为2，在第三次的时候通关了。

五、有待改进

沿着算法的设计思路下来，不难发现以下几点有待改进的地方：

1.不符合算法的有穷性，可能无法得到通关的路径

算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；很明显，因为此算法没有排除错误路径的机制，所以按道理来说，运气足够好或者运气足够差，程序都是有可能一直走错误的路径，还可能是重复的。程序之所以能运行出通关路径，是因为15关的矩阵较为简单，路径的变化比较少。如演示的15关，我列举了一下，一共有26种路径变化（如图），其中有4种通关路径，也就是说，程序运行一次得出结果的概率为2/13，理论上运行时间足够长，尝试的次数足够多，是大概率能得出结果的，但实际上也可能一直得不出结果，这就不符合上面说的算法有穷性的“必须能在执行有限个步骤之后终止”，这个算法做不到“必须”，只能做到2/13

2.空间和时间复杂度高，IDEA的资源开销非常大

运行一下6×6的矩阵试一下，问题一下就会暴露出来。如117这关，运行之后，IDEA报错

这是IDEA中java虚拟机中的线程的栈内存太小，满足不了程序递归的层数了，所以报错了。解决这个问题需要设置程序配置中的这个参数，“-Xss128m”，上面这一关我是设置128MB的，如下，运行说明还是不够，可以再调高一点，但这治标不治本。

总结

通过穷举法，先大致码出一个程序，视为V1.0，再分析程序中的问题和改进的方法。需要全部源码的请留言

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