快速入门 Matlab 与线性代数

Matlab 是一款专门用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括了 Matlab 和 Simulink 两大部分。

本场 Chat，我将带大家快速入门 Matlab，从最基础的桌面基础知识、矩阵和数组到线性代数的基础讲解，一层层地深入 Matlab。

通过本场 Chat，你们将收获：

线性代数基础知识；
Matlab 的桌面基础知识；
Matlab 在数学领域上的一些应用，包括二维三维图的绘制；
快速上手并入门 Matlab。

一、为什么选择 MATLAB

MATLAB 是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。在官网的介绍中，使用 MATLAB 执行深度学习的速度比 TensorFlow 最多快 7 倍，比 Caffe2 最多快 4.5 倍，当然只是告诉咱们它很快，具体有没有，不知道。

本场 chat 的主角是 MATLAB，我使用的版本是 MATLAB R2018a，一开始下载安装的时候，全选了所有产品，结果当然是被下一页的安装大小 18+G 给吓了一跳，毕竟我这小电脑才 256G 的硬盘，勉勉强强容下了这尊大佛，他的安装也是傻瓜式的一直 next。

有一次我的舍友问我，你干嘛全部都装啊，装两个主要的和几个 tool 不就好了，我哑然一笑：“这玩意，你这样装也是要 8+G，要是以后有需要的部分还得麻烦一趟，倒不如全选了。”

一开始学 MATLAB 的目的是很简单的，指导我机器学习的导师给我俩选择 Python 和 MATLAB，因为大多数的机器学习均使用 Python，教程也是容易搜到，有个机会去接触其他语言，还有个老师随时可以询问，倒也乐得其所。

不得不说，MATLAB 的数学建模真的是让我仿佛置身在万千个函数中无法自拔，实在是太惊艳了！

这就是数学之美吧，往圣先辈苦心孤诣地发现那么多美好的公式，幻化出来的是自然的本原。接下来让我们进入 MATLAB 的入门操作。

二、MATLAB 的入门操作与线性代数：

上图就是 MATLAB 的整个界面，我觉得挺友好，当前文件夹、命令行窗口、工作区三足鼎立，上面的控制区域也是清晰明地描述了它们各自的功能。

1.使用 clc 和 clear 清空命令行窗口和工作区。当然你也可以在上面的窗口找到 “清除工作区” 和 “清除命令”，可咱们毕竟是程序员嘛，就要用程序员的手法来快速清空。

2.矩阵的输入:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 10]

值得一提的是，中间使用分号分隔的话，a 矩阵为三行三列的方阵；中间使用逗号分隔的话，a 矩阵为一行九列的行矩阵。如果一串命令行后面紧跟 “；”，那结果将不会显示在命令行窗口中。看到这里肯定有朋友要问了，为什么 a 矩阵不直接 7，8 后面跟着 9，而要用 10，这个问题我们待会到线性代数的时候再说。对于矩阵的操作还有

a=zeros(3,3)生成三行三列的零矩阵 a=ones(3,3)生成三行三列的全 1 矩阵 a=rand(3,3)生成三行三列的在 (0,1) 区间内均匀分布的随机阵 a=eye(3) 生成三行三列的单位阵 b=inv(a) 求 a 的逆矩阵并赋给 b b=a' 求 a 的转置矩阵并赋给 b ....... 3.对矩阵进行运算的方法。MATLAB 提供了大量的运算方式，其中对矩阵的操作就有若干，这里我们讲讲四则运算：

4.加减法：拿我们刚刚的那个 a 矩阵 a=a+10 即对 a 矩阵进行逐元素加 10 的操作，减法同理；现在有设 b，c 两个维数相等的矩阵，两矩阵相减，则是对应元素相减，加法同理。

b=[1 2 3;4 5 6]; c=[7 8 9;9 8 7]; b-c

5.乘除法：在matlab中，乘法分为乘与点乘以及特殊的点乘方；除法分为左除、右除、点除；点乘、点除、点乘方的运算都是对矩阵中的每个元素分别进行相对应运算。比如：

a=[1 2 3;4 5 6]; A=a.*3

b=[1 2 3;4 5 6]; c=[6 5 4;3 2 1]; z=b./c

而乘与除则是矩阵运算，这里我们来复习一下线性代数。设有A,B两个三行三列的矩阵。

那现在讲解完乘法后，就进入到了除法的世界里啦，矩阵除法有两种，左除和右除，但在介绍这俩兄弟之前，咱们要来说说非奇异方阵，因为只有当A矩阵是非奇异方阵时，A\B和B/A的运算才能实现。好！那什么是非奇异方阵呢？

若n阶方阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异方阵或满秩矩阵，否则为奇异方阵或降秩矩阵，而且只有非奇异矩阵A，才有inv（A），这也是为什么上面我用了10，而不是9的原因。

了解了这个概念之后，我们接着谈谈除法。课本上有句话这样说：如果A矩阵是非奇异方阵时，则A\B和B/A的运算可以实现。A\B等效于A的逆左乘B矩阵；而B/A等效于A的逆右乘B矩阵。

用代码表示如下：

`inv(A)*B` A\B`B*inv(A)` B/A

有兴趣的读者可以试着上手玩玩，这数学的世界啊，奇妙无穷。

6.图像的绘制

我还记得我高中的时候，老师天天叫我们画各种函数图象，画到手软，那会儿就在想，要是有个能输入函数自动画图的软件该有多好啊！于是上网咻咻咻，当当当当——MATLAB 了解一下！

好啦，我拿上面这个复合图做个代码清单：

x1=-5:0.005:5;y1=x1.^2;plot(x1,y1,'blue')hold onx2=-3:0.005:3;y2=x2.^3;plot(x2,y2,'red')x=-5:0.005:5;y=0_x;plot(x,y,'black')y=-30:0.005:30;x=0_y;plot(x,y,'black')xlabel('x');ylabel('y');legend('x.2','x.3');

由此便得到上面这个图像了。

那要怎么做出一开始那样精美的数学三维图啊？别急，我这就贴出代码清单：

[x,y]=meshgrid(-2:0.05:2);z=x.*exp(-x.^2-y.^2);surf(x,y,z)

不禁想吟一句“镜里镜外山相似”，下句诗由读者接！

三、结语

本次 chat 分享到这里就告一段落啦，等我过段时间把蝴蝶分类识别搞定了，再开个 chat 和大家分享心得体会。我也是前几日初学 matlab，借鉴了 MATLAB 的官方文档以及网络上的一些文章，自己总结出了点儿 tips，由于是快速入门，所以很多很细的东西没有深入去讲。MATLAB 是一门很棒的数学建模语言，也希望这场 chat，可以让大家体会到数学之美，进而喜欢上数学。如果有哪些不足之处，大家可以在读者圈里跟我提出来，浅浅会虚心接受的。

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