matlab五数概括与box图讲解含绘制

在统计应用中，常用样本数据的最小值、最大值和四位数来反映变量分布的信息。称为五数概括，而盒装图则是五数概括的图形化。

盒装图基本理论讲解

上面的图形是个盒装图的一隅，从box图可以看出样本的如下特征，并可由此来推测变量的分布特点

中心位置。上图Q2为分位数为0.5时即为样本数据的中心，在[x1,Q2]和[Q2,xn]中各包含一半的样本数据。
散布情况。样本数据全部位于[x1,xn]内，若将样本数据等分成4份，那么在区间[x1,Q1],[Q1,Q2],[Q2,Q3],[Q3,xn]内各占1/4.各区间较短时，特别时[x1,xn]，[Q1,Q3]较短时，表示样本较集中；反之，较为分散
偏度。如果矩形位于中间位置，中位数又位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则就是偏态分布。如果矩形偏于左端(或右端),中位数偏于矩形左端(或右端),可知分布是正偏(或负偏),此时右(左)尾较长.
离群值。当矩形两端线段长度相差过大时，表明长的一侧有特大(或特小)值，称为离群值，用“+”标记，而线段终于x(n-1)(或x(2))，甚至终于x(n-2)（或x(3)）

例子：用盒装图分析教学班的数学考试成绩情况，数据如下：

A:82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,80,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89
B:57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81 ,46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72

A是A班采用新教学方法组织教学的数学考试成绩
B是B班采用传统方法组织教学的数学考试成绩

实验步骤

将数据存入矩阵x里
使用boxplot将输入矩阵的每一列视为一个变量(的样本数据)

实验代码

>> clear
>> x=[82,92,77,62,70,36,80,100,74,64,63,56,72,78,68,65,72,80,58,92,79,92,65,56,85,73,61,71,42,89;...
57,67,64,54,77,65,71,58,59,69,67,84,63,95,81 ,46,49,60,64,66,74,55,58,63,65,68,76,72,48,72];
>> boxplot(x')
>>

实验效果及讲解

下面的讲解，我会倾向于口头叙述，让大家都能看得懂。

从上图可以直观看出A班级盒装图比较高，这是成绩分散的特征。B班级盒装图比较矮，这就是成绩集中的特征。数学领域用方差刻画这一现象。
第二点：A班成绩明显优于B班，从上往下看，盒子的起点80远远大于70，尾部65左右，正好在B班的中间位置，而A班成绩的中间位置恰好在于B班中间的前50%左右。
第三点：A班底下有一个+号，说明A班有一个成绩特别差的同学，B班上面有一个+号，说明在B班有一个成绩特别优秀的同学。

图形里的结论缺点：这里不能得出新教学方法一定优于传统教学方法的结论，相反我们必须知道之前同学们的基础才敢下决断！

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