第一章 MATLAB入门 25

试拟合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

100 200 300 400 100 200 300 400 636 697 624 478 698 712 630 478 680 674 598 412 662 626 552 334 12 得到某商品的需求量与消费者的平均收入，商品价格的统计数据如下，建立回归模 型并进行检验，预测平均收入为1000，价格为6时的商品需求量。 需求量 收入 价格 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60 1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9 13 某人记录了21天使用空调器的时间和使用烘干器的次数,并监测电表以计算出每天的耗电量(KWH)与空调器使用的小时数(AC)和烘干器使用次数(DRYER)之间的关系，建立并检验回归模型，诊断是否有异常点。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 KWH 35 63 66 17 94 79 93 66 94 82 78 AC 1.5 4.5 5.0 2.0 8.5 6.0 13.5 8.0 12.5 7.5 6.5 DRYER 1 2 2 0 3 3 1 1 1 2 3 序号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 KWH 65 77 75 62 85 43 57 33 65 33 AC 8.0 7.5 8.0 7.5 12.0 6.0 2.5 5.0 7.5 6.0 DRYER 1 2 2 1 1 0 3 0 1 0 14 (商品销售量与价格)某厂生产的一种电器的销售量Y与竞争对手的价格X1和本厂的价格X2有关. 下表是该商品在10个城市的销售记录,试根据这些数据建立Y与X1和X2的关系式,对得到的模型和系数进行检验.若某市本厂产品售价格160(元),竞争对手售价170(元), 预测商品在该市的销售量.

商品销售量Y与价格X1和X2

X1(元) X2(元) Y (元)

120 140 190 130 155 175 125 145 180 150 100 110 90 150 210 150 250 270 300 250 102 100 120 77 46 93 26 69 65 85

26 第一章 MATLAB入门

习题10

1 求解下面的线性规划问题：

?minf??3x1?4x2?2x3?5x4??s.t.4x1?x2?2x3?x4??2? ? x1?x2?3x3?x4?14??2x1?3x2?x3?2x4?2??x1,x2,x3?0,x4无约束?2 求解线性规划问题：

?minf?5x1?4x2?8x3??s.t.x1?2x2?x3?6? ? ?2x1?x2??4?5x1?3x2?15?xj?0,j?1,2,3??3(最佳连续投资方案)某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：

项目1从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目2第三年年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目3第二年年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目4五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。该部门现有资金10万元， 问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第5年末拥有的资金的本利总额为最大？

这是一个与时间有关的连续投资问题，但在此我们对该问题不是按时间去动态的考虑，而是将五年情况总体的静态考虑。

4(合金工厂的生产计划)某合金厂生产甲、乙两种合金，生产每吨甲和乙种合金各需用A、B、C三种元素的量见下表。

元 素 合 金 甲(每吨) 乙(每吨) 需A元素 (公斤) 20 100 需B元素 (公斤) 40 80 需C元素 (公斤) 90 60 工厂每月所能获得的A、B、和C三种元素最大供应量分别为200公斤、200公斤和360公斤。工厂生产每吨甲种合金的利润为30万元，生产每吨乙种合金的利润为40万元。工厂该如何制定生产计划，才能获得最大利润？

5(生产计划制定)某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如

第一章 MATLAB入门 27

下表所示，现有煤360吨，电力200千瓦，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。

消耗 产 /吨 品 原 料 甲 乙 煤 (吨) 9 5 电 (千瓦) 4 5 3 10 7000 12000 工作日 单位利润 (元/吨) 6(供煤量分配)某两个煤厂A1 和A2每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应３个居民区B1、B2和B3。３个居民区每月对煤的需求量依次分别为50吨，70吨，40吨。煤厂A1离3个居民区B1、B2和B3的距离分别为10公里，5公里和6公里，煤厂A2离3个居民区B1、B2和B3的距离分别为4公里，8公里和12公里。问如何分配供煤量使得运输量(即吨*公里)达到最小？

7(制定配棉方案)棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。

棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数 量形式来表示。一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。

一个年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比，质量指标及单价如下表。

有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900。请给出配棉方案。

原料 品名 国棉131 国棉229 国棉327 平均合计

提示：可考虑使混棉的单价最小。

8 用单纯形法(或调用上面程序Lp_Mlex.m)求解线性规划：

单价 元/t 8400 7500 6700 混合比 % 25 35 40 100 棉结 粒 60 65 80 70 品质指标 3800 3500 2500 3175 混棉单价元/t 2100 2625 2680 7405

28 第一章 MATLAB入门

?minz??x1?2x2?x3?x4?4x5?2x6??s.t.x1?x2?x3?x4?x5?x6?6? 2x1?x2?2x3?x4?4??x3?x4?2x5?x6?4??xj?0,(j?1,2,?,6)?9 求解min((6?x1?x2)2?(2?3x1?3x2?x1x2)2)，初始点

x?(?4,6)'。

x10 设有400万元资金，要求4年内用完，若在一年内使用资金x万元，则可得到效益规划，以使4年效益为最大。

11 计算下列非线性规划，初始点为(1, 1)

万元(效益不能再使用)，当年不用的资金可存入银行，年利率为10%。试制订出资金的使用

?min(x1?x2)?s.t.? ?x2?74?x2 1.805?(4?)(1?)?0?xx11?? ? 0.9025? 4?(7?x2)?0?3x1? 1?(4?x2)? 0.9025??0?23x1??? x1?0,x2?0

12 计算下列非线性规划

??x1?2x2?2x3?0?x?2x?2x?72?123 max f(x)?x1x2x3，s.t. ?10?x?202??x1?x2?10?13 某工厂向用户提供一种产品，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季末交40吨，第二季末交60吨，第三季末交80吨。工厂的最大生产能力为每季100吨，每季的生产费用是，此处x为该季生产该产品的吨数。若工厂生产的多，多余的该产f(x)?50x?0.2x2(元)

品可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存储费，每吨该产品每季的存储费为4元。问该厂每季应生产多少吨该产品，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少(假定第一季开始时该产品无存货)。