【生日碰撞和数字签名】

2024-06-16 07:45:33

参考：李永乐老师的视频

生日碰撞：

问题：假定一个班级中有50个人，则有两个人生日相同的概率为多大？

【错误方式】如果没有经过严密的数学推导，很多人第一反应为 50/365=10/73，大概七分之一，由此看来发生的概率比较小。

【正确方式】实际上，如果按照概率来看：设P为生日不在同一天的概率，则发生的概率为1-P

如果有三个人（n=3）的话，则概率P = 365/365 *364/365 * 363/365，以此类推通过公式可以计算得出：

当n=10时，P=88.3%，1-P=11.7%

当n=20时，P=58.8%，1-P=41.2%

当n=50时，P=2.9%， 1-P=97.1%

一般而言，对于总数为n的情况下，若要发生碰撞的概率大于50%，只需要发生 1.2*根号n 次，

例如：当n为100时，只需发生12次，就有50%可能发生碰撞

数字签名：

哈希函数满足的两个条件：

（1）单向：输入x，经过哈希函数H(x)可以得到结果y，而无法通过y得到x

（2）位数固定：无论输入x如何，输出的位数都是一样的，因此可能会产生生日碰撞问题，即两个不同的输入x1和x2，均得到相同的输出y

加密过程（发送数据）：如果B想给A发送数据（Data-1），为了不让其他人窃取，B可以通过A的公钥加密数据，然后A通过自己的私钥解密

此时，可能会产生数据篡改，如一个中间人C也通过A的公钥加密另外一个数据（Data-2）发送给A，此时A无法分清数据是否来源于B。

签名过程（验证数据）：为了验证A解密的的数据一定是来源于B，B可以将自己发送的数据（Data-1）通过hash函数得到Hash-1，然后利用自己的私钥加密发送给所有人。

此时，A就可以将自己获取的数据（Data）利用hash函数对自己的数据进行计算，再利用B的公钥解密B发送给所有人的数据得到hash-1，然后将结果与B发布给所有人加密后的结果（Hash-1）进行对比，如果相同，则说明该数据一定来源于B

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/31477508

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