c++算法新水果取名

新水果取名动态规划算法

新水果取名
题目内容：
两种水果杂交出一种新水果，现在给新水果取名，要求这个名字中包含以前两种水果的字母，且名字尽量短，即：以前的水果名字arr1、arr2是新水果名arr的子序列，使用动态规划的思想设计算法得到新水果名arr。

输入格式:
以空格分开两个水果的名字

输出格式：
新水果的名字

输入样例：
apple peach

输出样例：
appleach

新序列是包含两个子序列（长度为m、n）的最短序列，最坏的情况是两个子序列没有共同元素直接连接，新序列长度最长为m+n。现在我们要做的是确定新序列的最短长度。设L(m,n)表示长度分别为m和n的子序列所构造的新序列的最短长度。a(m)表示子序列a的第m个字符，b(n)表示子序列b的第n个字符(都表示最后一个字符)，若a(m)==b(n)，说明最后一个字符相同，而且此字符必定位于新序列的末尾，那么新序列的最短长度就等于m-1和n-1的子序列构成的序列长度+1；若a(m)！=b(n)，说明最后一个字符不同，那么最后一个字符就有两种排列方式，要么a(m)结尾，要么b(n)结尾，取两种结尾中的序列长度最小值再加1作为L(m,n)的值，依次类推构造动态规划函数。（另:L(m,0)=m,L(0,n)=n。因为当其中一个子序列为空，最短长度就是另一个子序列的长度）

仅有最短长度还是不够的，我们还要确定新序列的组成。若a(m)==b(n)，说明新序列的最后一个字母就是a(m)或b(n)；若a(m)！=b(n)，说明新序列的最后字符取两者之一，若L(m,n)取值L(m-1,n)+1说明新序列取了a(m),反之取了b(n)，我们利用一个二维数组status来记录字符的取向。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {char a[20] = { 0 }, b[20] = { 0 }; //存储两个子序列int status[20][20] = { 0 }, num; //在寻求最短长度过程中记录字符组合char c[40] = { 0 }; //构造而出的新序列int m = 0, n = 0;cin >> a >> b;for (int i = 0; a[i] != '\0'; i++)m++;  //记录两个子序列长度m和nfor (int i = 0; b[i] != '\0'; i++)n++;int L[20][20], p, q;for (int i = 1; i <= m; i++)//初始化statusstatus[0][i] = 3;for (int i = 1; i <= m; i++)status[i][0] = 2;for (int i = 0; i <= m; i++)L[i][0] = i;for (int i = 0; i <= n; i++)//初始化L(m, n)L[0][i] = i;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {if (a[i - 1] == b[j - 1]) {L[i][j] = L[i - 1][j - 1] + 1;status[i][j] = 1; //值为1表示字符可以任意取，下一步向左上移}else {p = L[i][j - 1] + 1;q = L[i - 1][j] + 1;L[i][j] = p > q ? q : p;if (p > q)status[i][j] = 2; //值为2表示字符来自第一个子序列，且下一步向上移elsestatus[i][j] = 3; //值为3表示字符来自第二个子序列，且下一步向左移}}num = L[m][n] - 1;/*for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++)cout << L[i][j] << " ";cout << endl;}cout << endl;for (int i = 0; i <= m; i++) {for (int j = 0; j <= n; j++)cout << status[i][j] << " ";cout << endl;}*///可以取消此段注释查看L(m, n)和status的取值for (int i = m, j = n; i >= 0 && j >= 0;) {if (status[i][j] == 1) {c[num--] = a[i - 1];i--;j--;}else if (status[i][j] == 2) {c[num--] = a[i - 1];i--;}else if (status[i][j] == 3) {c[num--] = b[j - 1];j--;}elsebreak;}cout << c;
}

可能有人不太明白status的作用，在此上结果图。

图片的最上端是两个输入apple和peach，第一个矩阵是最短长度的矩阵，第二个矩阵是status矩阵，第一个矩阵的右下角数字就代表了新序列的长度，第二个矩阵同样是从右下角看起，数值为3，表示取第二个子序列的最后字符‘h’，且在status中向左进一格，同样为3，取第二个序列此时最后字符‘c’，再左进一格，仍为3，取‘a’，左进一格；此时数值为1，说明此字符任意取，而此时的第一序列apple和第二序列pe的最后字符也确实相等，取‘e’，再向左上进一格，值为2，所以取第一个子序列的最后字母‘l’，并向上进一格，依次类推，之后全取第一个序列的字母，直到前进到左上角值为0，此时新序列即为‘appleach’。

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