用Unity实现简单的绳子模拟（一）

2024-04-24 18:34:46

用Unity实现简单的绳子模拟（一）

说到Unity物理，一般都会想到内置的physX物理引擎。其实我们也可以用Unity的API去实现一些简单的物理算法。
本文会介绍如何从头实现一个简单的绳子模拟的小Demo。

物理模型

物理模拟的第一步，就是要对真实世界的事物做简化，转化成可计算的模型。对于绳子，我们最直观的简化方法就是把它想象成一堆由弹簧连接的小球（一般也叫粒子）。这就是Mass-Spring模型。

用胡克定律我们就可以简单的求出弹簧力。
F = k * (L - L₀)
其中k是弹簧系数，L是当前弹簧的长度，L₀是弹簧不受力时的长度（初始长度）。

那么每个粒子的受力就很容易算出来了。

时间积分

有了粒子受到的外力之后，就需要开始考虑粒子如何跟着受力在时间的维度里运动了。
物理模拟的时间间隔通常是恒定的，我们这里就把时间间隔记为dt。
通常，只有初始时刻的参数是已知的，我们会根据初始时刻的参数（位置，速度，加速度）来推断下一时刻的位置。

图中的p代表粒子位置，v代表速度，a代表加速度，F代表受到的合力。
结合高中物理知识，上面的图应该比较容易理解。实际上，我们是在时间维度上做积分。这里我们简化地认为在dt足够小的时候，这段时间的运动可以认为是匀速运动。上图中的积分模式叫做Explicit Euler，这是一种误差大且不太稳定的时间积分方法，有空会仔细讨论不同的时间积分方法以及他们的误差分析。

实现

OK，现在就开始实现这样一个简单的绳子模拟器吧。

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;namespace PhysicsLab
{public class RopeSpringSolver : MonoBehaviour{public Transform ParticlePrefab;public int SubStepCount = 10;public int Count = 3;public int Space = 1;public float SpringK = 1.0f;public float AirResistanceRatio = 0.1f;[Range(0, 1)]

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